Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 61: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC Nhắc lại
Câu 1:
1. Phát biểu định lý thuận và đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Câu 2:
2. Cho Latex(Delta) ABC, dùng thước và compa dựng 3 đường trung trực của ba cạnh AB. AC, BC o C B A Bài làm : Bài mới
Khái niệm:
a. Khái niệm: Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. VD: a là đường trung trực của Latex(Delta)ABC Mỗi tam giác có ba đường trung trực 1. Đường trung trực của tam giác là gì? Mục 1,2:
1. Đường trung trực của tam giác là gì? a. Khái niệm: Bài toán 1:
Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Vẽ đường trung trực cạnh đáy EF. Chứng minh rằng đường trung trực này đi qua đỉnh D của tam giác DEF. Chứng minh Ta có DF = DE ( Giả thiết) => Điểm D cách đều E và F nên D thuộc đường trung trực EF . Hay trung trực EF đi qua D ( dpcm) 1. Đường trung trực của tam giác là gì? a. Khái niệm: b. Bài toán: Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này. 1. Đường trung trực của tam giác là gì? a. Khái niệm: b. Bài toán: c. Tính chất của tam giác cân: Bài toán 2:
2 . Tính chất ba đường trung trực của tam giác. a. Bài toán: Cho Latex(Delta)ABC, vẽ hai đường trung trực ứng với hai cạnh AB, AC. Hai trung trực này cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: a/ Điểm O nằm trên trung trực cạnh BC b/ OA = OB = OC Lời giải:
- Vì O nằm trên đường trung trực của AC nên ta có OA = OC (tính chất điểm thuộc đường trung trực) (1) - Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên ta có OA = OB (tính chất điểm thuộc đường trung trực) (2) - Từ (1) và (2) => OB = OC (= OA) => O nằm trên trung trực BC Vậy ba đường trung trực cua tam giác cùng đi qua một điểm. Ta có : OA = OB = AC Hay điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác. Định lí:
2 . Tính chất ba đường trung trực của tam giác. a. Bài toán: b. Định lý: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Chú ý:
2 . Tính chất ba đường trung trực của tam giác. a. Bài toán: b. Định lý: c. Chú ý: Giao điểm của ba đường trung trực gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Củng cố
Câu 1:
Trong một tam giác giao điểm của ba đường trung trực gọi là :
Trọng tâm của tam giác
Tâm đường tròn nội tiềp tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Câu 2:
Nếu ABC là tam giác tù thì giao của ba đường trung trực nằm ở vị trí nào?
Bên trong tam giác
Bên ngoài tam giác
Trên một cạnh tam giác
Bài 52/SGK:
Bài 52 (SGK - 79) Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đó thì tam giác đó là tam giác cân Bài toán cụ thể: Cho latex(Delta)ABC có AD là trung tuyến đồng thời là trung trực ứng với cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Bài giải Lời giải:
Chứng minh Cách 1: Ta có AD vừa là trung tuyến vừa là trung trực ứng với cạnh BC của latex(Delta)ABC => AB = AC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng) =>Latex(Delta)ACB cân tại A Cách 2: Xét latex(Delta) ABD và Latex(Delta)ACD có: DB = DC (GT) Latex(angle(ADB) = angle (ADC)= 90^o AD là cạnh chung =>Latex(Delta) ABD = Latex(Delta)ADC => AC = AB => Latex(Delta) ABC cân tại A (cạnh - góc - cạnh) Mở rộng:
Bài tập khác Trong một tam giác có đường phân giác xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường trung trực tương ứng với cạnh đối diện thì tam giác đó là tam giác cân Hướng dẫn Dặn dò:
Học bài cũ. Yêu cầu nắm chắc: - Khái niệm đường trung trực - Tính chất của tam giác cân - Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Làm bài tập: 53, 54, 55 (SGK - 80)