Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 63: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Định nghĩa, tính chất đường cao của tam giác
Định nghĩa:
1. Đường cao của tam giác Cho latex(Delta ABC) có: latex(AH_|_ BC) latex(rArr) AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác - Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng hứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. - Đôi khi ta gọi đường thẳng AH là một đường cao của tam giác. - Mỗi tam giác có ba đường cao. Câu hỏi 1:
2. Tính chất ba đường cao của tam giác * Câu hỏi 1 Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC. Giải H nằm trong tam giác H trùng với đỉnh A H nằm ngoài tam giác - Trong tam giác vuông ABC hai cạnh góc vuông AB ,AC là những đường cao nên trực tâm H trùng với A. - Trong tam giác tù có hai đường caoxuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác. Định lí:
2. Tính chất ba đường cao của tam giác * Định lí Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm (điểm đó gọi là trực tâm của tam giác) * Ví dụ Điểm H gọi là trực tâm của tam giác ABC Ví dụ 1:
2. Tính chất ba đường cao của tam giác * Ví dụ 1 Cho hình vẽ a. Chứng minh latex(NS_|_ LM.) b. Khi latex(angle(LNP) = 50@)hãy tính góc MSP và góc PSQ. Giải a. Vì latex(MQ_|_LN, MQ_|_LN) nên MQ và LP là hai đường cao của tam giác LMN. Hai đường cao cắt nhau tại S nên S là trực tâm của tam giác LMN Suy ra: SN là đường cao ứng với cạnh LM. Hay latex(NS_|_LM) b. latex(angle(LNP) = 50@rArr angle(QMN)=40@) (Vì trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) latex(rArr angle(MSP) = 50@)(Định lí trên) latex(rArr angle(PSQ)=180@ - 50@ = 130@) ((Vì góc PSQ và góc MSP kề bù) Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
Tính chất của tam giác cân:
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân a. Tính chất của tam giác cân Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. * Nhận xét Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Đặc biệt đối với tam giác đều:
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân b. Đặc biệt đối với tam giác đều, từ tính chất trên ta suy ra Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng
A. latex((asqrt3)/(2))
B. latex((3a)/(2))
C. latex(asqrt3)
D. latex(a/2)
Bài tập 2:
* Bài 2 Cho ∆ABC. H là trực tâm H nằm trong ∆ABC. AA`, BB` là hai đường cao của ∆ABC. Góclatex(C=60@.) Kết quả nào sau đây là đúng
A. latex(angle(A`HB`)=150@)
B. latex(angle(A`HB`)=60@)
C. latex(angle(A`HB`)=120@)
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 58, 60, 61 sgk trang 83. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: