Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 12: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Rút gọn bểu thức
Ví dụ 1:
1. Rút gọn biểu thức a. Ví dụ * Ví dụ 1 Rút gọn: latex(5sqrta 6sqrt(a/4)-asqrt(4/a) sqrt5) với a>0 Giải Ta có: latex(5sqrta 6sqrt(a/4)-asqrt(4/a) sqrt5 = 5sqrta (6)/(2)sqrta - asqrt((4a)/(a^2)) sqrt5) =latex(5sqrta 3sqrta - (2a)/(a)sqrta sqrt5 =latex(5sqrta 3sqrta - 2sqrta sqrt5 =latex(6sqrta sqrt5) Ví dụ 2, ví dụ 3:
1. Rút gọn biểu thức a. Ví dụ * Ví dụ 2 Rút gọn biểu thức: latex(sqrt(1/2) sqrt(4,5) sqrt(12,5)) Giải Ta có: latex(sqrt(1/2) sqrt(4,5) sqrt(12,5)= sqrt(1/2) sqrt(9/2) sqrt(25/2)=sqrt(1/2) 3sqrt(1/2) 5sqrt(1/2) = latex(9sqrt(1/2) = 9.sqrt((2)/(2^2))=(9)/(2)sqrt2 * Ví dụ 3 Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau là số hữu tỉ: latex((2)/(sqrt7-5)-(2)/(sqrt7 5)) Giải latex((2)/(sqrt7-5)-(2)/(sqrt7 5)=(2(sqrt7 5) - 2(sqrt7-5))/((sqrt7 - 5)(sqrt7 5))=(2.sqrt7 10 - 2sqrt7 10)/((sqrt7)^2 - 5^2)=(20)/(7-25)=-(10)/(9) in Q) Câu hỏi 1:
1. Rút gọn biểu thức b. Câu hỏi * Câu hỏi 1 Rút gọn: K = latex(3sqrt(5a) - sqrt(20a) 4sqrt(45a) sqrta) với latex(a>=0) Giải K = latex(3sqrt(5a) - sqrt(20a) 4sqrt(45a) sqrta= 3sqrt(5a) - sqrt(4.5a) 4.sqrt(9.5a) sqrta) = latex(3sqrt(5a) - 2sqrt(5a) 12sqrt(5a) sqrta = 13sqrt(5a) sqrta Hoặc = latex( 13sqrt(5).sqrta sqrta=(13sqrt5 1)sqrta Chứng minh đẳng thức
Ví dụ 4:
2. Một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức a. Dạng 1: Chứng minh đẳng thức * Ví dụ 4 Chứng minh đẳng thức: latex((1 sqrt2 sqrt3)(1 sqrt2 - sqrt3) =2sqrt2) Giải Biến đổi vế trái ta có: VT = latex((1 sqrt2 sqrt3)(1 sqrt2-sqrt3)) = latex(( sqrt2)^2-(sqrt3)^2 =latex(1 2sqrt2 2 - 3 =latex(2sqrt2) = VP Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP. Vậy đẳng thức đã được chứng minh Câu hỏi 2:
2. Một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức a. Dạng 1: Chứng minh đẳng thức * Câu hỏi 2 Chứng minh đẳng thức: latex((asqrta bsqrtb)/(sqrta sqrtb) - sqrt(ab) = (sqrta - sqrtb)^2) Giải Biến đổi vế trái ta có: VT = latex((asqrta bsqrtb)/(sqrta sqrtb) - sqrt(ab) = (sqrta - sqrtb)^2) = latex((sqrt(a^3) sqrt(b^3))/(sqrta sqrtb)-sqrt(ab)=((sqrta sqrtb)(a - sqrt(ab) b))/(sqrta sqrtb)-sqrt(ab) = latex(a - sqrt(ab) b - sqrt(ab) = a - 2sqrt(ab) b = latex((sqrta - sqrtb)^2) = VP Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP. Vậy đẳng thức đã được chứng minh Rút gọn - Tìm điều kiện của biến biểu thức thỏa mãn điều kiện
Ví dụ 5:
2. Một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức b. Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó * Ví dụ 5 P = latex(((sqrta)/(2) - (1)/(2sqrta))((sqrta -1)/(sqrta 1) -(sqrta 1)/(sqrta-1))) với a>0 và latex(a!=1) a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm giá trị của a để P < 0 Giải a. Rút gọn biểu thức P. P = latex(((sqrta)/(2) - (1)/(2sqrta))((sqrta -1)/(sqrta 1) -(sqrta 1)/(sqrta-1))) =latex(((sqrta.sqrta -1)/(2sqrta)).((sqrta -1)^2 -(sqrta 1)^2)/((sqrta 1)(sqrt-1)) =latex(((a-1)/(2sqrta))^2(a-2sqrta 1-a-2sqrta-1)/(a-1)) =latex(((a-1)(-4sqrta))/((2sqrta)^2)=((1-a)(4sqrta))/(4a)=(1-a)/(sqrta)rArr P=(1-a)/(sqrta)) b. Tìm giá trị của a để P < 0 Do a>0 và latex(a!=1) nên P=latex((1-a)/(sqrta)<0hArr 1-a<0 hArra>1 Vậy khi a>1 thì latex(P=(1-a)/(sqrta)<0 Câu hỏi 3:
2. Một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức b. Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó * Câu hỏi 3 Rút gọn biểu thức sau: a. latex((x^2 -3)/(x sqrt3) b. latex((1-asqrta)/(1-sqrta)) với latex(a>=0) và latex(a!=1) Giải a. latex((x^2 -3)/(x sqrt3)=((x^2-3)(x - sqrt3))/((x sqrt3)(x - sqrt3)) =latex(((x^2-3)(x-sqrt3))/(x^2-3) = x -sqrt3) ) với latex(x!=sqrt3) b. latex((1-asqrta)/(1-sqrta)=(1-sqrt(a^3))/(1-sqrta) = latex(((1-sqrt)(1 sqrta a))/(1-sqrta)) = latex(1 sqrta a) với latex(a>=0) và latex(a!=1) Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Rút gọn biểu thức sau: latex((sqrt6 sqrt5)^2 - sqrt(120)) bằng?
A. 11
B. 10
C. 9
D. 7
Bài tập 2:
* Bài 2 Giá trị của biểu thức: latex((1)/(2 sqrt3) (1)/(2-sqrt3)) bằng?
A. latex(1/2)
B. 1
C. 3
D. 4
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 58 đến 61 trong sgk trang 32, 33. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: