Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 50: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TRONG MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC CỦA TAM GIÁC Nhắc lại kiến thức
Học sinh 1:
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng AB = 7cm, BC = 10cm, AC = 8cm.
latex(angle(A) < angle(B) < angle(C))
latex(angle(A) < angle(C) < angle(B))
latex(angle(B) < angle(C) < angle(A))
latex(angle(C) < angle(B) < angle(A))
Học sinh 2:
Cho tam giác ABC có latex(angle(A) = 80^0, angle(B) = 45^0) Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
AB < AC < BC
AC < AB < BC
BC < AC < AB
AC < BC < AB
Đặt vấn đề vào bài:
Bất đẳng thức tam giác
Khi nào vẽ được tam giác: Từ ba đoạn thẳng bất kì, khi nào vẽ được tam giác
Vẽ tam giác với độ dài các cạnh là 5cm, 3.5cm, 4cm Vẽ tam giác với độ dài các cạnh là 5cm, 2cm, 3cm. Vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là 5cm, 2cm, 2.5cm Trong trường hợp vẽ được tam giác, em hãy so sánh tổng của hai cạnh với cạnh còn lại của tam giác đó? 3,5 4 > 5 ; 3,5 5 > 4 ; 4 5 > 3,5 Em hãy nêu dự đoán của mình về quan hệ ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Định lí:
Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. GT KL latex(Delta ABC) AB AC>BC ; AB BC>AC AC BC>AB Chứng minh Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên latex(angle(BCD) > angle(ACD)) (1) Mà tam giác ACD cân tại A (vì AD = AC) nên latex(angle(ACD) = angle(ADC) = angle(BDC))(2) Từ (1) và (2) suy ra latex(angle(BCD) > angle(BDC) (3) Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra BD > BC hay AB AC > BC Bằng cách chứng minh tương tự như trên ta được các bất đẳng thức còn lại Bài tập 1:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, em hãy kiểm tra các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây có thể là cạnh của một tam giác
2cm; 3cm; 6cm
3cm; 4cm; 5cm
3cm; 4cm; 7cm
3cm; 5cm; 3cm
1cm; 6cm; 8cm
Giải bài toán vào bài:
Bạn thứ nhất đến trước vì theo bất đẳng thức trong tam giác thì AB BC > AC Hệ quả
Hệ quả:
Hệ quả Trong một tam giác, hiệu độ dài của hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. Nhận xét Trong tam giác ABC (AC > AB)ta có BC < AB AC và BC > AC - AB Cho nên ta có AC - AB < BC < AC AB Trong tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại . Bài tập 16 Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Giải Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có AC - BC < AB < AC BC 7 - 1 < AB < 7 1 hay 6 < AB < 8 Mà AB có độ dài là số nguyên (cm) cho nên AB = 7 cm Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác :
5cm ; 4cm và 9 cm
4 cm ; 7cm và 2 cm
6 cm ; 8 cm và 9 cm
2 cm ; 2 cm và 5 cm
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 1 cm. Độ dài cạnh BC là một số nguyên (cm). So sánh các góc của tam giác ABC
latex(angle(A) = angle(B) > angle(C))
latex(angle(A) = angle(C) < angle(B))
latex(angle(A) = angle(B) < angle(C))
latex(angle(A) = angle(C) > angle(B))
Hướng dẫn về nhà:
- Học các định lí và hệ quả về bất đẳng thức trong tam giác - Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 63 - SGK