Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Giải các phương trình sau, rồi tìm quan hệ giữa các hệ số a, b, c của mỗi phương trình. a) latex(2x^2 - 5x 3 = 0) b) latex(3x^2 8x 5 = 0) Giải a) latex(Delta = (-5)^2 - 4.2.3 = 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 =(5 1)/4 = 3/2) latex(x_2 = (5 - 1)/4 = 1 Nhận xét : a b c = 2 (-5) 3 = 0 b) latex(Delta` = 4^2 - 3.5 = 1 Phương trinh có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 =(-4 1)/3 = -1) Latex(x_2 = (-4 - 1)/3 = -5/3) Nhận xét : a-b c = 3-8 5 = 0 Học sinh 2:
Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn ? Trong trường hợp phương trình có nghiệm hãy tính latex(x_1 x_2 , x_1.x_2) Trả lời Phương trình latex(ax^2 bx c = 0 ,(a != 0) , Delta = b^2 - 4ac) . Nếu latex(Delta > 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-b sqrt(Delta))/(2a) ; x_2 = (-b - sqrt(Delta))/(2a)) . Nếu latex(Delta = 0) thì phương trình có nghiệm kép latex(x_1 = x_2 = - b/(2a)) . Nếu latex(Delta < 0) phương trình vô nghiệm Trong trường hợp có nghiệm ta có : latex(x_1 x_2 = (-b sqrt(Delta))/(2a) (-b - sqrt(Delta))/(2a) = - b/a) latex(x_1 . x_2 = (-b sqrt(Delta))/(2a) . (-b - sqrt(Delta))/(2a)= (b^2 - Delta)/(4a^2) = (b^2 - (b^2 - 4ac))/(4a^2) = c/a) Học sinh 3:
Cho phương trình ẩn x : latex(x^2 - 2(m-1)x m^2 = 0) a. Tính latex(Delta`) b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? có nghiệm kép ? vô nghiệm ? Giải a) latex(Delta` = (m-1)^2 - m^2 = m^2 - 2m 1 - m^2 = - 2m 1) b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi latex(Delta` > 0) cho nên - 2m 1 > 0 , suy ra latex(-2m > - 1 rArr m < 1/2) Để phương trình có nghiệm kép latex(hArr Delta` = 0 hArr m = 1/2) Để phương trình vô nghiệm latex(hArr Delta` < 0 hArr m > 1/2) Bài mới
Hệ thức Vi-ét: Định lí Vi-ét
Định lí: Nếu latex(x_1 , x_2) là hai nghiệm của phương trình latex(ax^2 bx c = 0 (a != 0) ) thì latex(x_1 x_2 = - b/a ; x_1 . x_2 = c/a) Hệ quả : 1) Nếu phương trình latex(ax^2 bx c = 0 (a != 0) ) có a b c = 0 thì phương trình có một nghiệm latex(x_1 = 1), còn nghiệm kia latex(x_2 = c/a) 2)Nếu phương trình latex(ax^2 bx c = 0 (a != 0) ) có a - b c = 0 thì phương trình có một nghiệm latex(x_1 = -1), còn nghiệm kia latex(x_2 = - c/a) Áp dụng: Bài tập trắc nghiệm 1
Ghép các cặp nghiệm tương ứng với mỗi phương trình
latex(2x^2 - 7 x 5 = 0)
latex(x^2 7x 6 = 0)
latex(3x^2 7x 4 = 0)
latex(-5x^2 3x 2 = 0)


Trắc nghiệm: Bài tập trắc nghiệm 2
Đối với mỗi phương trình, kí hiệu latex(x_1 , x_2) là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ trống (.....)
Tổng và Tích
Bài tập 1:
Phương trình latex(x^2 - 5x 6 = 0) có hai nghiệm là 2,3. Theo hệ thức Vi-ét thì 2 3 = 5 và 2.3 = 6. Bài toán: Hãy tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6. Giải Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là 5 - x nên x(5 - x) = 6 hay latex(5x - x^2 = 6 rArr x^2 - 5x 6 = 0) Giải phương trình ta được latex(x_1 = 2 , x_2 = 3) Từ bài toán trên : hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình latex(x^2 - 5x 6 = 0) Định lí đảo: Định lí đảo của hệ thức Vi-ét
Bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P Giải Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết x(S-x) = P hay latex(x^2 - Sx P = 0) (1) Phương trình (1) có nghiệm khi latex(Delta = S^2 - 4P >= 0) Các nghiệm này chính là các số cần tìm. Định lý đảo của hệ thức Vi-ét Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình latex(x^2 - Sx P = 0 với S^2 - 4P >= 0) Vận dụng:
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 27, tích của chúng là 180 Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình latex(x^2 - 27x 180 = 0) latex(Delta = 27^2 - 4.180 = 729 - 720 = 9 > 0, sqrt(Delta) = sqrt(9) = 3) latex(x_1 = (27 3)/2 = 15 ; x_2 = (27 - 3 )/2 = 12) Vậy hai số cần tìm là 12 và 15 Nhẩm nghiệm:
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) latex(x^2 - 8x 15 = 0 ) b) latex(x^2 8x 15 = 0) Giải a) Vì 3 5 = 8 , 3 . 5 = 15 nên nghiệm của phương trình là latex(x_1 - 3 , x_2 = 5) b) latex(x^2 8x 15 = 0) hay latex(x^2 - (-8)x 15 = 0) mà (-3) (-5) = -8 ; (-3).(-5) = 15 Nên nghiệm của phương trình latex(x_1 = -3 , x_2 = -5 Lưu ý: Khi nhẩm nghiệm của phương trình dạng latex(x^2 mx c = 0) ta nên viết về dạng latex(x^2 -(-m)x c = 0). Vận dụng
Trắc nghiệm 1 :
Không giải phương trình latex(x^2 - 5x 1 = 0) . Biết latex(x_1,x_2) là nghiệm của phưong trình . Hãy ghép cột bên phải cho phù hợp vời biểu thức ở cột bên trái .
latex((x_1 x_2)^2)
latex(x_1^2 x_2^2)
latex((x_1 - x_2)^2)
latex(x_1^3 x_2^3)


Trắc nghiệm 2:
Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm phương trình bậc hai. Cách làm nào đúng, cách làm nào sai?
latex(35x^2 - 37x 2 = 0) vì 35 (-37) 2=0, nên PT có nghiệm là latex(x_1 = 1, x_2 = 2/35)
latex(35x^2 37x 2 = 0) vì 35 (-37) 2=0, nên PT có nghiệm là latex(x_1 = -1, x_2 = 2/35)
latex(x^2 7x 12 = 0) vì 3 4 = 7, 3.4 = 12, nên PT có nghiệm latex(x_1 = 3, x_2 = 4)
Hai số có tổng là 6 , tích là -5 là nghiệm của PT latex(x^2 - 6x - 5 = 0)
Hai số có tổng là 2 và tích là 9 không là nghiệm của PT latex(x^2 - 2x 9 = 0)
Về nhà:
- Học hệ thức Vi-ét - Biết cách về tìm hai số khi biết tổng và tích của tích của chúng - Làm các bài tập 26,27,28 trang 53 SGK