Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất ha ẩn
Câu hỏi 1:
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn * Câu hỏi 1 Cho hai phương trình 2x y = 3 và x – 2y = 4. Kiểm tra xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên hay không? Giải Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình 2x y = 3, ta được: 2.2 - 1 = 3; bằng vế phải. Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4, ta được: 2 - 2(-1) = 4; bằng vế phải. Vậy, cặp số (x; y) = (2; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho Tổng quát:
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn * Tổng quát - Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by = c và a’x b’y = c’. Khi đó, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ax by = c (1) a` b` = c` (2) (I) Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I) Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu hỏi 2:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Câu hỏi 1 Tìm từ thích hợp trong các từ đã cho để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
Ví dụ 1:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Ví dụ 1 Xét hệ phương trình x y = 3 (*) x - 2y = 0 (**) Giải Ta có: (*) latex(hArr) y = - x 3 (**) latex(hArr y = x/2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) Ví dụ 2:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Ví dụ 2 Xét hệ phương trình 3x - 2y = -6 latex( (d_1)) 3x - 2y = 3 latex( (d_2)) Giải Ta có: (latex(d_1)) latex(hArr) y = latex(3/2)x 3 (latex(d_2)) latex(hArr) y = latex((3)/(2)x - 3/2 Hai đường thẳng latex((d_1)) và latex((d_2)) có tung độ gốc khác nhau và có cùng hệ số góc bằng latex(3/2) nên song song với nhau. Chúng không có điểm chung. Điều đó chứng tỏ hệ đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Ví dụ 3 Xét hệ phương trình 2 - y = 3 (3) -2x y = -3 (4) Giải Ta có: (3) latex(hArr) y = 2x - 3 (4) latex(hArr) y = 2x - 3 Hai đường thẳng (3) và (4) trùng nhau nên mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một nghiệm của phương trình kia. Câu hỏi 3:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Câu hỏi 3 Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ? Hệ phương trình trên có vô số nghiệm. Vì bất kỳ điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình. Giải Tổng quát:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Tổng quát - Một cách tổng quát, một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng? ax by = c (d) a’x b’y = c’ (d’) (I) - Một cách tổng quát ta có: Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm. Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô sồng nghiệm. * Chú ý Ta có thể đoán số nghiệm của hệ (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax by = c và a’x b’y = c’. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa:
3. Hệ phương trình tương đương a. Định nghĩa - Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. - Ta dùng kí hiệu "latex(hArr)" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình *Ví dụ 4 2x - y =1 x - 2y = -1 latex(hArr) 2x - y =1 x - y =0 Hai hệ phương trình trên có cùng tập nghiệm là: x = 1; y = 1 Ví dụ 5:
3. Hệ phương trình tương đương *Ví dụ 5 Hai hệ phương trình sau có tương đương nhau không? x - y = -1 x - y = 0 và x y = 2 x y =1 Giải x - y = -1 x - y = 0 latex(hArr) x y = 2 x y =1 Hai hệ phương trình trên có cùng tập nghiệm là : x = 1; y = 1 Ví dụ 6:
3. Hệ phương trình tương đương *Ví dụ 6 Hai hệ phương trình sau có tương đương nhau không? x - y = -1 2x - 2y =-2 và 2x y = 1 4x 2y =2 Giải x - y = -1 2x - 2y =-2 Không tương đương 2x y = 1 4x 2y =2 Hệ hai phương trình trên không tương đương với nhau. Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích . x y = 2 (1) 3x 3y = 2 (2) - Để đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình này ta cần làm gì ? Giải Ta cần đưa các phương trình trong hệ về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Ta có: latex((1) hArr y = -x 2 latex((2)hArr y = -x 2/3 Hai đường thẳng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau latex(rArr) Hai đường thẳng song song với nhau latex(rArr) Hệ phương trình vô nghiệm. Bài tập 2:
* Bài 2 Đoán nhận số nghiệm của phưng trình sau, giải thích vì sao? 4x - 4y = 2 (1) -2x 2y = -1 (2) Giải Ta có: latex((1) hArr y = x -(1)/2 latex((2)hArr y = x - (1)/(2) Hai phương trình trong hệ trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc bằng nhau. latex(rArr)Hai đường thẳng trùng nhau. latex(rArr) Hệ phương trình vô số nghiệm. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 4 đến 6 trong sgk trang 11, 12. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: