Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 33: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc thế
Quy tắc thế:
1. Quy tắc thế a. Quy tắc thế * Bước 1 Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). * Bước 2 Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). Ví dụ 1:
1. Quy tắc thế b. Ví dụ 1 Xét hệ phương trình: (I) x - 3y = 2 (1) -2x 5y = 1 (2) Giải Từ (1) suy ra: x = 3y 2 (1’). Thay x = 3y 2 vào (2) được: -2 (3y 2) 5y = 1 (2’) Dùng (1’) thay cho(1) và (2’) để thay cho (2) được hệ phương trình (I) latex(hArr) x = 3y 2 (1`) -2(3y 2) 5y = 1 (2`) latex(hArr) x = 3y 2 -6y - 4 5y =1 latex(hArr) x = 3y 2 y = -5 latex(hArr) x = -13 y = -5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( -13; -5) Áp dụng
Ví dụ 2:
2. Áp dụng * Ví dụ 2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (2) 2x - y = 3 (1) x 2y = 4 (2) Giải latex(hArr) y = 2x - 3 x 2(2x - 3) = 4 latex(hArr) y = 2x - 3 5x - 6 = 4 latex(hArr) y = 2x - 3 x = 2 latex(hArr) y = 1 x = 2 Vậy hệ (2) có nghiệm duy nhất là ( 2, 1 ) Câu hỏi 1:
2. Áp dụng * Câu hỏi 1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x) 4x - 5y = 3 (1) 3x - y = 16 (2) Giải Ta có: (2) latex(hArr y = 3x - 16) thế vào phương trình (1) latex(hArr) 4x -5(3x 16) = 3 y = 3x - 16 latex(hArr) x= 7 y = 3x - 16 latex(hArr) x= 7 y= 5 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7, 5) Chú ý:
2. Áp dụng b. Chú ý - Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm Ví dụ 3:
2. Áp dụng * Câu hỏi 1 Giải hệ phương trình sau: 4x - 2y = -6 (1) -2x y = 3 (2) (III) Giải Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được: y = 2x 3 Thế y vào phương trình (1) ta có: latex(4x - 2(2x 3) = -6 hArr 0x = 0 Phương trình này nghiệm đúng với mọi latex(x in R) Vậy hệ phương trình (III) có vô số nghiệm Câu hỏi 2:
2. Áp dụng * Câu hỏi 2 Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ phương trình (III) có vô số nghiệm . Giải Tập nghiệm của hệ phương trình (3) cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y=2x 3. Có các nghiệm ( x,y) tính bởi công thức: latex(x in R) y = 2x 3 Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Cho hệ phương trình 4x y = 2 (1) 8x 2y = 1 (2) (IV) Bằng minh hoạ hình học, bằng phương pháp thế. Chứng tỏ rằng hệ (4) vô nghiệm Giải Biểu diễn y theo x từ (1) ta được: y = 2 - 4x Thế y vào (2) ta có 8x 2(2-4x)= 1 latex(hArr) 8x 4 - 8x=1 latex(rArr) 0x = -3 Vậy hệ (IV) vô nghiệm Minh hoa bằng hình học Bài tập 2:
* Bài 2 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế x - y = 3 (1) 3x - 4y = 2 (2) Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta được: x = y 3 Thế x vào phương trình (2) ta có: 3(y 3) - 4y = 2 latex(rArr) 3y 9 - 4y = 2 -y = -7 latex(rArr y = 7 rArr x = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10,7) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 12 đến 14 trong sgk trang 15. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: