Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 62: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Cách giải bài toán
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình:
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình * Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? - Bước 1 Lập phương trình: Chọn một ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đó biết. Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng. - Bước 2 Giải phương trình. - Bước 3 Trả lời: Kiểm tra điều kiện, kết luận. Ví dụ 1:
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình * Ví dụ 1 Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?. Giải Tóm tắt bài toán - Kế hoạch: Phải may xong 3000 áo - Thực hiện: Mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo. May xong 2650 áo trước khi hết thời hạn 5 ngày. latex(rArr) Kế hoạch, mỗi ngày may xong bao nhiêu áo? Ví dụ 1_tiếp:
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình * Ví dụ 1 Giải Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (x là số nguyên dương) Thời gian quy định may xong 3000 áo là: latex((3000)/(x)) (ngày) Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x 6 (áo) Thời gian may xong 2650 áo là: latex((2650)/(x 6))(ngày). Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết thời hạn 5 ngày, nên ta có phương trình: latex((3000)/(x) - (2650)/(x 6)) =5 latex(rArr 3000(x 6) -2650x =5x(x 6) hArr x^2- 64x -3600 = 0) latex(Delta`=(-32)^2 - 1.(-3600)=4624 rArr sqrtDelta`=68 latex(x_1 =32 68 =100) (thỏa mãn) latex(x_2 =32 - 68 = -36 (loại) latex(rArr)Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo. Ví dụ 2:
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình * Ví dụ 2 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện Giải tích bằng latex(320 m^2). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x 4 (m) Vì diện tích bằng 320 latex(m^2), nên ta có phương trình: x(x 4) = 320 latex(hArr x^2 4x -320 = 0) latex(Delta` = 2^2 - 1.(-320) = 324) latex(rArr sqrtDelta` = 18 latex( x_1 = -2 18 = 16) (thỏa mãn) latex( x_2 = -2 - 18 = -20) (loại) Vậy chiều rộng là 16(m); chiều dài là 16 4 = 20(m) Áp dụng
Bài tập 1:
2. Áp dụng * Bài 1 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó Giải Gọi n là số tự nhiên thứ nhất. Số tự nhiên thứ hai là n 1 latex((n in N)) Theo đề bài ta có phương trình: n.(n 1 ) – (n n 1) = 109 latex(hArr n^2 n - 2n -1-109 =0 hArr n^2 - n -110 = 0) Giải phương trình ta được latex(n_1) = 11 (nhận) ; latex(n_2) = -10 (loại) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12 Bài tập 2:
2. Áp dụng * Bài 2 Một xuồng du lịch đi từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi , xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Giải Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h); ĐK: x > 5. Vận tốc của xuồng lúc về là : x – 5 (km/h) Thời gian xuồng đi 120 km là: latex((120)/(x)) (giờ) Thời gian xuồng về 125 km là: latex((125)/(x-5)) (giờ) Bài tập 2_tiếp:
2. Áp dụng * Bài 2 Giải Vì thời gian về bằng thời gian đi (kể cả thời gian nghỉ), nên ta có phương trình: latex((120)/(x) 1 = (125)/(x -5)) latex(120(x - 5) x(x - 5) = 125x hArr x^2 - 10x -600 =0 latex(Delta` = (-5)^2 - 1.(-600) = 625 rArr sqrtDellta`=25 latex(x_1) = 5 25 = 30 (thỏa mãn) latex(x_2 = 5 - 25 = -20) (loại) Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 41, 42, 44 trong sgk trang 59. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: