Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TIẾT 1 Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? Giải * Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. * Bước 2: Giải phương trình. * Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoã mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
1. Phương pháp chung * Bước 1 - Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết. * Bước 2: Giải hệ phương trình. * Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận. Ví dụ 1:
1. Phương pháp chung * Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị. Giải Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị. latex((x, y inN; 0 2. Ví dụ * Ví dụ 2 Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km. Giải Gọi x,y lần lượt là vận tốc của xe tải, xe khách (x,y>0). 1 giờ 48 phút = latex(9/5) giờ. Theo đề bài ta có: Thời gian xe tải đã đi là: latex(9/5) giờ Thời gian xe khách đã đi là: 1 latex(9/5) giờ = latex((14)/(5)) giờ Quãng đường xe khách đã đi: latex(9/5)y (km) Quãng đường xe tải đã đi: latex((14)/5)x (km) Ví dụ 2_tiếp:
2. Ví dụ * Ví dụ 2 Giải Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình: y - x = 13 latex(hArr) -x y =13 (1) Mặc khác tại vị trí gặp nhau, tổng quãng đường 2 xe đi được chính là quãng đường từ TPHCM đến TPCần Thơ nên ta có phương trình: latex((14)/(5)x (9)/(5)y = 189 hArr 14x 9y =945) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: -x y = 13 14x 9y =945 latex(hArr) y = 49 x = 36 Thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc xe tải là 36km/h, xe khách là 49km/h Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. Giải Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0) Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0) - Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x (1) - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y 378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y 378=25x (2) Ta được hệ phương trình: y = 7x y 378 = 25x latex(hArr) x = 21 y = 147 Thỏa mãn đk Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s. Chiều dài của đoàn tàu là: 147m Bài tập 2:
* Bài 2 Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Giải Gọi số lớn là x, số bé là y; latex((x, y in N; x>y>124) Vì tổng của 2 số cần tìm là 1006 nên ta có phương trình: x y = 1006 (1) Mặc khác khi lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có phương trình: x = 2y 124 latex(hArr) x - 2y = 124 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y =1006 x - 2y =124 latex(hArr) 3y = 882 x y =1006 latex(hArr) y = 294 x = 712 Thỏa mãn điều kiện Vậy 2 số tự nhiên cần tìm là: 712 và 294 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 29, 30 trong sgk trang 22. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: