Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ĐẠI SỐ LỚP 9 Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Giải phương trình: latex(2x^2 - 3x sqrt(5) = 0)
latex(x_1 = sqrt(5) ; x_2 = -2sqrt(5))
Vô nghiệm
latex(x_1 = -sqrt(5)/2 ; x_2 = -2sqrt(5))
latex(x_1 = sqrt(5)/3 ; x_2 = -sqrt(5)/3)
Học sinh 2:
Cho phương trình: latex(x^2 - 5x 4 = 0). Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình
125
65
15
-65
Học sinh 3:
Tính biệt thức latex(Delta) ;latex(sqrt(Delta)) và tìm nghiệm của mỗi phương trình : a. latex(3x^2 4x - 5 = 0) b) latex(2x^2 - 16x 5 = 0) Giải a) latex(Delta = 4^2 - 4.3.(-5) = 76) latex(sqrt(Delta) = sqrt(76) = 2sqrt(19)) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1=(-4 2sqrt(19))/6 = (-2 sqrt(19))/3) latex(x_2=(-4-2sqrt(19))/6 = (-2-sqrt(19))/3) b) latex(Delta =(-16)^2 - 4.2.5 = 216) latex(sqrt(Delta) = sqrt(216) = 6sqrt(6)) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1=(16 6sqrt(6))/4 = (8 3sqrt(6))/2) latex(x_2=(16-3sqrt(6))/4 = (8-6sqrt(6))/2) Trong cách tính nghiệm của mỗi phương trình , mỗi lần rút gọn của các nghiệm ta đã chia cả tử và mẫu của chúng cho số nào ? Trong các phương trình trên hệ số b = 2.b` , nên sau khi tính nghiệm , đều chia cả tử và mẫu cho 2 . Cho nên trong trường hợp này ngưòi ta xây dựng công thức tính đơn giản hơn . Bài mới
C.thức nghiệm:
Cho phương trình : latex(ax^2 bx c = 0 (a != 0) , b = 2b`) . Giải phương trình trên theo b`. Giải latex(Delta = b^2 - 4ac = (2b`)^2 - 4ac = 4(b`^2-ac)), đặt latex(Delta `=b`^2 - ac) 1. Nếu latex(Delta > 0) , phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-2b` sqrt(Delta))/(2a)=(-2b` 2sqrt(Delta `))/(2a) =(-b` sqrt(Delta `))/a); latex(x_2 = (-2b` - sqrt(Delta))/(2a)=(-2b`-2sqrt(Delta `))/(2a) =(-b` - sqrt(Delta `))/a) 2. Nếu latex(Delta = 0) , phương trình có nghiệm kép latex(x_1 = x_2 = - b/(2a) = - (2b`)/(2a) = - (b`)/a) 3. Nếu latex(Delta <0) , phương trình vô nghiệm . Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình : latex(ax^2 bx c = 0 (a != 0) , b = 2b`),latex(Delta `=b`^2 - ac) 1. Nếu latex(Delta` > 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-b` sqrt(Delta `))/a); latex(x_2 = (-b` - sqrt(Delta `))/a) 2. Nếu latex(Delta` = 0) thì phương trình có nghiệm kép latex(x_1 = x_2=- (b`)/a) 3. Nếu latex(Delta` < 0) thì phương trình vô nghiệm Bài tập vận dụng:
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống cho phù hợp .
Giải phương trình : latex(5x^2 4x - 1 = 0) Áp dụng
Bài tập 1:
Xác định a,b`,c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau : a) latex(3x^2 8x 4 = 0) b)latex(7x^2 - 6sqrt(2) x 2 = 0) Giải a) a = 3 , b = 8 nên b` = 4 , c = 4, latex(Delta` = 4^2 - 3.4 = 4 > 0) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-4 2)/3 = -2/3 ; x_2 = (-4 - 2)/3 = -2) b) a = 7 , b = latex(-6sqrt(2) nên b` = -3sqrt(2)) , c = 2, latex(Delta` = (-3sqrt(2))^2 - 7.2 = 4 > 0) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 = (3sqrt(2) 2)/7 ; x_2 = (3sqrt(2) - 2)/7 ) Bài tập 2:
Giải phương trình sau : a) latex(3x^2 - 2x = x^2 3) b) latex(x^2 - 5x 3 = (2x-1)(x 2)) Giải a) latex(3x^2 - 2x - x^2 - 3 = 0 hay 2x^2 - 2x - 3 = 0) latex(Delta` = (-1)^2 - 2.(-3) = 7 > 0 Phương trình có 2 nghiệm là latex(x_1 = (1 sqrt(7))/2) ; latex(x_2 = (1 - sqrt(7))/2) b) latex(x^2 - 5x 3 = 2x^2 4x - x - 2) latex(x^2 - 5x 3 - 2x^2 - 3x 2 = 0) hay latex(-x^2 - 8x 5 = 0) latex(Delta` = (-4)^2 -(-1).5 = 21 > 0 ) Phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (4 sqrt(21))/(-1) = -4 - sqrt(21)); latex(x_2 = (4 - sqrt(21))/(-1) = -4 sqrt(21)) BTTN 1:
Cho phương trình latex(x^2 - 6x 1 = 0). Tính latex(Delta`)
latex(Delta`) = 32
latex(Delta`) = 5
latex(Delta`) = 8
latex(Delta`) = 10
BTTN 2:
Cho phương trình : latex(1/2 x^2 - 2x - sqrt(5) = 0). Tính latex(Delta`)
latex(Delta` = 1 - sqrt(5)/2)
latex(Delta` = 1 sqrt(5)/2)
latex(Delta` = 4 - sqrt(5)/2)
latex(Delta` = 4 2sqrt(5))
BTTN 3:
Cho phương trình: latex(x^2 -2(m - 3)x m = 0). Tính latex(Delta`)
latex(Delta` = m^2 - 9 - m)
latex(Delta` = m^2 - 6m = 10)
latex(Delta` = m^2 - 7m 9)
latex(Delta` = m^2 - 5m 9)
BTTN 4:
Cho phương trình ẩn x: latex(x^2 - 6x m 1 = 0) Xác định m để latex(Delta` >= - 8)
latex(m >= -18)
latex(m <= -18)
latex(m >= 16)
latex(m <=16)
Dặn dò:
- Học công thức nghiệm thu gọn - Làm các bài tập 17,18,19 trang 49 (SGK) - Tiếp tục ôn công thức nghiệm của phương trình bậc hai