Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Sắp xếp dữ liệu

    Chào mừng quý vị đến với website của ...

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Chương 4. Bài 2. Tích phân

    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Bạch Kim
    Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
    Ngày gửi: 08h:56' 27-03-2025
    Dung lượng: 1.0 MB
    Số lượt tải: 0
    Số lượt thích: 0 người
    CHƯƠNG 4. BÀI 2. TÍCH PHÂN
    Trang bìa
    Trang bìa
    Ảnh
    CHƯƠNG 4. BÀI 2. TÍCH PHÂN
    TOÁN 12
    Khởi động
    Khởi động
    - Khởi động:
    Ảnh
    Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức: latex(v(t) = 20 - 5t (0 <= t <= 4)). Kể từ khi hãm phan đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
    Ảnh
    1. Diện tích hình thang cong
    Diện tích hình thang cong
    Ảnh
    1. Diện tích hình thang cong
    - HĐ1
    a. Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
    HĐ1: Cho hàm số y = f(x) = x + 1. Với mỗi latex(x>=1), kí hiệu S(x) là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với Ox tại các điểm có hoành độ 1 và x. a) Tính S(3). b) Tính S(x) với mỗi latex(x >= 1). c) Tính S'(x). Từ đó suy ra S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên latex([1; +oo)) d) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). CMR: F(3) - F(1) = S(3). Từ đó nhận xét về cách tính S(3) khi biết một nguyên hàm của f(x).
    Ảnh
    - Kết luận
    Ảnh
    Ảnh
    - Kết luận:
    Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi: S = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của HS f(x) trên đoạn [a; b].
    - Ví dụ 1
    Ảnh
    Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = latex(2 - x^2), trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1 (Hình 3).
    Ảnh
    - Giải:
    Hình vẽ
    Hàm số y = f(x) = latex(2 - x^2) liên tục, dương trên đoạn [-1; 1] và có một nguyên hàm là F(x) = 2x - latex((x^3)/3). Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là: S = F(1) = F(-1) = latex((2 - 1/3) - (-2 + 1/3) = 10/3).
    - Thực hành 1
    Ảnh
    - Thực hành 1:
    Ảnh
    Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = latex(e^x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 (Hình 4).
    2. Khái niệm tích phân
    Khái niệm tích phân
    Ảnh
    2. Khái niệm tích phân
    - HĐ2
    Ảnh
    - Hoạt động 2:
    Cho hàm số f(x) = 2x - 1. Lấy hai nguyên hàm tuỳ ý F(x) và G(x) của f(x), rồi tính F(3) - F(0) và G(3) - G(0). Nhận xét về kết quả nhận được.
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu: latex(int_a^b f(x)dx).
    - Chú ý
    - Chú ý:
    Ảnh
    - Ví dụ 2
    Ảnh
    Ví dụ 2: Tính các tích phân sau: a) latex(int_1^2 x^2dx); b) latex(int_1^e 1/t dt); c) latex(int_(pi/2)^(-pi/2) cosx dx).
    - Giải:
    Ảnh
    - Chú ý
    Ảnh
    - Chú ý:
    a) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a; b] thì latex(f(b) = f(a) = int_a^b)f'xdx. b) Ta đã biết rằng, đạo hàm của quãng đường di chuyển của vật theo thời gian bằng tốc độ của chuyển động tại mỗi thời điểm (v(t)= s'(t)). Do đó, nếu biết tốc độ v(t) tại mọi thời điểm latex(t in [a; b]) thì tính quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b theo công thức: latex(s = s(b) - s(a) = int_a^b v(t) dt).
    - Ví dụ 3
    Ví dụ 3: a) Tính quãng đường xe di chuyển từ khi dừng trong tình huống ở phần khởi động (trang 12). b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó.
    - Giải:
    Ảnh
    Ảnh
    - Nhận xét
    - Nhận xét:
    Ảnh
    Hình vẽ
    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó latex(1/(b - a)int_a^b f(x)dx) được gọi là giá trị trung bình của hàm số f(x) trên đoạn [a; b].
    - Thực hành 2
    Ảnh
    - Thực hành 2:
    Tính các tính phân sau: a) latex(int_1^3 2x dx); b) latex(int_0^pi sintdt) c) latex(int_0^(ln2) e^udu).
    - Vận dụng 1
    - Vận dụng 1:
    Ảnh
    Hình vẽ
    Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 2t - latex(0,03t^2 (0 <= t <= 10)), trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát. a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây. b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 10.
    3. Tính chất của tích phân
    Tính chất của tích phân
    Ảnh
    3. Tính chất của tích phân
    a. Tính chất 1
    Ảnh
    HĐ3: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = latex(6x^5). Từ đó, tính latex(I = int_0^2 6x^5)dx. b) Tính latex(J = int_0^2x^5dx). c) Có nhận xét gì về giá trị của I và 6J?
    a. Tính chất 1:
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], k là số thực. Khi đó: latex(int_a^b kf(x)dx = kint_a^bf(x)dx).
    - Ví dụ 4
    Ví dụ 4: Tính các tích phân sau: a) latex(int_1^2 1/(4x^2) dx); b) latex(int_(pi/4)^(pi/2) (-2)/(3sin^2x)dx); c) latex(int_0^2 2^(x + 3) dx).
    - Giải:
    Ảnh
    Ảnh
    - Thực hành 3
    Ảnh
    - Thực hành 3:
    Tính các tính phân sau: a) latex(int_(-1)^1 4x^7 dx); b) latex(int_(-2)^(-2) (-3)/(10x)dx); c) latex(int_0^2 (5^(x - 1))/2)dx.
    b. Tính chất 2
    Ảnh
    HĐ4: a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = latex(x^2 + e^x). Từ đó, tính latex(int_0^1(x^2 + e^x))dx. b) Tính latex(int_0^1x^2dx + int_0^1e^xdx). c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?
    b. Tính chất 2:
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó: * latex(int_a^b[f(x) + g(x)]dx = int_a^bf(x)dx + int_a^bg(x)dx); * latex(int_a^b[f(x) - g(x)]dx = int_a^bf(x)dx - int_a^bg(x)dx).
    - Ví dụ 5
    Ví dụ 5: Tính các tích phân sau: a) latex(int_(-1)^2 (3x^2 - 8x)dx); b) latex(int_(pi/4)^(pi/3) (1/(cos^x) + sqrt3/(sin^2x))dx).
    - Giải:
    Ảnh
    Ảnh
    - Thực hành 4
    Ảnh
    - Thực hành 4:
    Tính các tính phân sau: a) latex(int_1^2 (x - 1)/(x^2)dx); b) latex(int_0^pi (1 + 2sin^x x/2)dx); c) latex(int_(-2)^1 (x - 2)^2dx + int_(-2)^1(4x - x^2))dx.
    - Vận dụng 2
    Ảnh
    - Vận dụng 2:
    Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm P'(x) gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức: P'(x) = 16 - 0,02x với latex(0 <= x<= 100). Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
    c. Tinh chât 3
    Ảnh
    HĐ5: Cho hàm số f(x) = 2x. Tính và so sánh kết quả: latex(int_0^2 f(x) dx) và latex(int_0^1 f(x)dx + int_1^2f(x)dx).
    c. Tính chất 3:
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] , latex(c in (a; b)) . Khi đó: latex(int_a^b f(x) dx = int_a^c f(x)dx + int_c^b f(x) dx).
    - Ví du 6
    Ảnh
    Ví dụ 6: Tính latex(int_0^(pi/4) (sinx + cosx)dx + int_(pi/4)^(pi/2) (sinx + cosx)dx).
    - Giải:
    Ảnh
    - Ví dụ 7
    Ví dụ 7: Tính latex(int_0^3 |x^2 - 2x|dx).
    - Giải:
    Ảnh
    Ảnh
    - Thực hành 5
    Ảnh
    - Thực hành 5:
    Tính: a) latex(int_(-1)^(1/2) (4x^3 - 5)dx - int_1^(1/2) (4x^3 - 5)dx); b) latex(int_0^3|x - 1| dx); c) latex(int_0^pi|cosx|dx).
    - Vận dụng 3
    Ảnh
    - Vận dụng 3:
    Ảnh
    Ảnh
    3. Bài tập
    Bài tập
    Ảnh
    3. Bài tập
    - Bài 1
    Bài 1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị HS y = latex(x^2), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 (H7). b) Đồ thị HS y = latex(1/x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (H8).
    Ảnh
    - Bài 2
    Ảnh
    Ảnh
    Bài tập:
    Hình vẽ
    Bài 2: Tính các tích phân sau: a) latex(int_1^2 x^4 dx) b) latex(int_(-2)^4 (x +1)(x - 1))dx; c) latex(int_(-2)^1|2x + 2|dx).
    - Bài 3
    Bài 3: Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở latex(150@C). Biết rằng nhiệt độ T latex(@C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách x (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và T'(x) = latex(- 30/x (6<=x<=8)). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
    Ảnh
    Tổng kết
    - Dặn dò
    Ảnh
    Dặn dò:
    Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 4. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân".
    - Cảm ơn
    Ảnh
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓