CHƯƠNG 4. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 4. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Ảnh
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ảnh
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
- HĐ1
Ảnh
- Hoạt động 1:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Chọn góc nhọn latex(alpha). Xét latex(Delta)ABC vuông tại A có latex(angle(ABC) = alpha), ta có: * Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc latex(alpha), kí hiệu sinlatex(alpha). * Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc latex(alpha), kí hiệu coslatex(alpha). * Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc latex(alpha), kí hiệu tanlatex(alpha). * Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc latex(alpha), kí hiệu cotlatex(alpha).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Với góc nhọn latex(alpha), ta có: * 0 < sinlatex(alpha) < 1; 0 < latex(cosalpha < 1). * latex(cotalpha = 1/(tan alpha)).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc latex(alpha) trong latex(Delta)ABC (H4).
Giải:
Hình vẽ
Xét latex(DeltaABC, angleA = 90@, angleB = alpha). Ta có: latex(sin alpha = (AC)/(BC) = 9/15 = 0,6); latex(cos alpha = (AB)/(BC) = 12/15 = 0,8); latex(tan alpha = (AC)/(AB) = 9/12 = 0,75); latex(cot alpha = (AB)/(AC) = 12/9 = 4/3);
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có latex(angleB = 90@) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng %).
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 60).
- HĐ2
Ảnh
- Tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (latex(30@, 45@, 60@))
Ảnh
- Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt
Ảnh
- Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức P = latex((sin30@ . cos60@)/(tan 45@)).
Giải:
Hình vẽ
P = latex((sin30@ . cos60@)/(tan 45@) = (1/2 . 1/2)/1 = 1/4).
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = latex((2cos45@)/sqrt2 + sqrt3tan30@); b) B = latex((2sin60@)/sqrt3 - cot45@).
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Ảnh
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- HĐ3
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 3:
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. sin latex((90@ - alpha) = cosalpha); cos latex((90@ - alpha) = sinalpha); tan latex((90@ - alpha) = cotalpha); cot latex((90@ - alpha) = tanalpha);
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: So sánh: a) latex(sin25@) và latex(cos65@). b) latex(cos25@) và latex(sin65@). c) latex(tan25@) và latex(cot65@). d) latex(cot25@) và latex(tan65@).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sin25@ = cos(90@ - 25@) = cos65@).
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
a) So sánh: sin 72° và cos 18°; cos 72° và sin 18°; tan 72° và cot 18°. b) Cho biết sin 18° ≈ 0,31; tan 18° ≈ 0,32. Tính cos 72° và cot 72°.
- Vận dụng 3
Ảnh
- Vận dụng 3:
Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x ≈ 0,78 và cot x ≈ 1,25. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
3. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay
Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay
Ảnh
3. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay
- Ví dụ 4 (- Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn)
Ảnh
Ví dụ 4: Sử dụng MTCT tính (KQ lm tròn đến hàng phần nghìn): a) latex(sin15@); b) latex(cos64@)24'.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Để tính sinlatex(15@), ta ấn liên tiếp các nút sau đây:
Ảnh
và được kết quả sin latex(15@ = (sqrt6 - sqrt2)/4) hiển thị như màn hình sau:
Ảnh
- Lưu ý
Ảnh
Ảnh
- Lưu ý:
- Ví dụ 5 (- Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó)
Ảnh
Ví dụ 5: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm latex(alpha) biết sin latex(alpha = 0,72) (KQ làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút).
Giải:
Hình vẽ
Để tìm latex(alpha) khi biết sin latex(alpha = 0,72), ta ấn liên tục các nút sau đây:
Ảnh
và được kết quả sau:
Ảnh
- Lưu ý
Ảnh
- Lưu ý:
Ảnh
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): 22°; 52°; 15°20'; 52°18'.
b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút): sin x = 0,723; cos y = 0,828; tan z = 3,77; cot t = 1,54.
- Vận dụng 4
Ảnh
- Vận dụng 4:
a) Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng 40°. Đo độ dài các cạnh rồi dùng các số đo để tính các tỉ số lượng giác của góc 40°. Kiểm tra lại các kết quả vừa tính bằng máy tính cầm tay. b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm. Tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn. Dùng thước đo góc để đo các góc nhọn. Kiểm tra lại các kết quả bằng máy tính cầm tay.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC = 5 cm; AB = 3 cm; b) BC = 13 cm; AC = 12 cm; c) latex(BC = 5sqrt2 cm; AB = 5 cm); d) latex(AB = asqrt3; AC = a).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) latex(A = (sin30@ . cos30@)/(cot45@)); b) B = latex((tan30@)/(cos45@ . cos60@)).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m (Hình 10). Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ).
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 4. Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông".
Cảm ơn
Ảnh