CHƯƠNG 3. BÀI 3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP KHAI PHƯƠNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 3. BÀI 3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP KHAI PHƯƠNG
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Căn thức bậc hai của một bình phương
Ảnh
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
- HĐ1
Ảnh
- Hoạt động 1:
Hoàn thành bảng sau vào vở.
Em có NX gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
* Với mọi số thực a, ta có latex(sqrt(a^2) = |a|). * Với biểu thức A bất kì, ta có latex(sqrt(A^2) = |A|), nghĩa là: latex(sqrt(A^2) = A) khi latex(A >= 0) (tức là A nhận giá trị không âm); latex(sqrt(A^2) = -A) khi A < 0 (tứ là khi A nhận giá trị âm).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Tính: a) latex(sqrt(16^2)); b) latex((-sqrt9)^2 + sqrt((-9)^2)).
Giải:
Hình vẽ
a) latex(sqrt(16^2) = |16| = 16); b) latex((-sqrt9)^2 + sqrt((-9)^2) = 9 + | -9| = 9 + 9 = 18).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau: a. latex(sqrt((1 - sqrt2)^2)) b) latex(sqrt((a - sqrt5)^2)) với a > 3; c) latex(sqrt(a^6)) với a < 0.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt((1 - sqrt2)^2) = |1 - sqrt2| = sqrt2 - 1) (vì 1 - latex(sqrt2) < 0);
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Tính: a) latex(sqrt((-0,4)^2)); b) -latex(sqrt((- 4/9)^2)) c) latex(-2sqrt(3^2) + (-sqrt6)^2).
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt((2 - sqrt5)^2)); b) latex(sqrt(a^2) + sqrt((-3a)^2)) với a > 0.
2. Căn thức bậc hai của một tích
Căn thức bậc hai của một tích
Ảnh
2. Căn thức bậc hai của một tích
- HĐ2
Ảnh
- Hoạt động 2:
a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.
Ảnh
b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với hai số thực a và b không âm, ta có: latex(sqrt(a . b) = sqrta . sqrtb). Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có: latex(sqrt(A . B) = sqrtA . sqrtB).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính: a) latex(sqrt(25 . 1,21)); b) latex(sqrt(360 . 90)).
Giải:
Hình vẽ
a) latex(sqrt(25 . 1,21) = sqrt25 . sqrt(1,21) = 5 . 1,1 = 5,5). b) latex(sqrt(360 . 90) = sqrt(36 . 9 . 100) = sqrt36 . sqrt9 . sqrt100) = 6 . 3 = 180.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Tính: a) latex(sqrt20 . sqrt5); b) latex(sqrt(2,8) . sqrt7 . sqrt10).
Giải:
Hình vẽ
a) latex(sqrt20 . sqrt5 = sqrt(20 . 5) = sqrt100 = 10); b) latex(sqrt(2,8) . sqrt7 . sqrt10 = sqrt(2,8 .7 . 10) = sqrt(28 . 7)) = latex(sqrt(4 . 7 . 7) = sqrt(2^3 . 7^3) = sqrt(14^2) = 14).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt(3a) . sqrt(27a)) với latex(a >= 0); b) latex(sqrt(8a . 5ab . 10b^3)).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt(3a) . sqrt(27a) = sqrt(3a . 27a) = sqrt(81a^2) = sqrt81 . sqrt(a^2)) = 9|a| = 9a (vì latex(a>= 0)).
- HĐ3
Ảnh
- Hoạt động 3:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với số thực a bất kì và b không âm, ta có: latex(sqrt(a^2b) = |a|sqrtb). Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn: * Nếu latex(a >= 0) thì latex(asqrtb = sqrt(a^2b)); * Nếu a < 0 thì latex(asqrtb = - sqrt(a^2b)).
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt75); b) latex(-sqrt18 . sqrt24); c) latex(sqrt15 . sqrt(3a)) với a > 0.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt75 = sqrt(25 . 3) = sqrt(5^2 . 3) = 5sqrt3);
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai a) latex(4sqrt3); b) -latex(3sqrt6); c) alatex(sqrt(2/a)) với a > 0.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(4sqrt3 = sqrt(4^2 . 3) = sqrt48).
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Tính: a) latex(sqrt(0,16 . 64)); b) latex(sqrt(8,1 . 10^3)); c) latex(sqrt(12 . 250 . 1,2)); d) latex(sqrt28 . sqrt7); e) latex(sqrt4,9 . sqrt30 . sqrt12).
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt500); b) latex(sqrt(5a) . sqrt(20a)) với latex(a >= 0); c) latex(sqrt(18(2 - a)^2)) với a > 2.
- Thực hành 5
Ảnh
- Thực hành 5:
Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai: a) latex(5sqrt2); b) latex(-10sqrt7); c) latex(2a sqrt(3/(10a))) với a > 0.
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong Hoạt động khởi động (trang 46). Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?
3. Căn thức bậc hai của một thương
Căn thức bậc hai của một thương
Ảnh
3. Căn thức bậc hai của một thương
- HĐ4
Ảnh
- Hoạt động 4:
a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 2.
b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có: latex(sqrt(a/b) = (sqrta)/(sqrtb)). Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có: latex(sqrt(A/B) = (sqrtA)/(sqrtB)).
- Ví dụ 8
Ảnh
Ví dụ 8: Tính: a) latex(sqrt(49/64)); b) latex(sqrt(27/75)).
Giải:
Hình vẽ
a) latex(sqrt(49/64) = (sqrt49)/(sqrt64) = 7/8). b) latex(sqrt(27/75) = sqrt(9/25) = (sqrt9)/(sqrt25) = 3/5).
- Ví dụ 9
Ảnh
Ví dụ 9: Tính a) latex((sqrt80)/(sqrt5)); b) latex(sqrt24 : sqrt3); c) latex(sqrt(1/15) : sqrt(1 2/3)).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex((sqrt80)/(sqrt5) = sqrt(80/5) = sqrt16 = 4); b) latex(sqrt24 : sqrt3 = sqrt(24/3) = sqrt8 = sqrt(2^2 . 2) = 2sqrt2).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Tuỳ từng trường hợp mà ta biến đổi latex(sqrt(a/b) = sqrta/sqrtb) hoặc latex(sqrta/sqrtb = sqrt(a/b) (a >=0)) và (b > 0) để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
- Ví dụ 10
Ảnh
Ví dụ 10: Rút gọn các biểu thức sau: a) latex((2sqrt5)/sqrt10); b) latex(sqrt((4a^2)/25)); c) latex((sqrt(3ab^4))/(sqrt(27a))) với a > 0.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex((2sqrt5)/sqrt10 = (sqrt(2^2 . 5))/sqrt10 = sqrt(20/10) = sqrt2);
- Thực hành 6
Ảnh
- Thực hành 6:
Tính: a) latex(sqrt(9/25)); b) latex(sqrt(1 9/16)); c) latex(sqrt150 : sqrt6); d) latex(sqrt(3/5) : sqrt(5/12)).
- Thực hành 7
Ảnh
- Thực hành 7:
Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt555/sqrt111); b) latex(sqrt((a^2)/(4b^2))) với latex(a >= 0, b !=0); c) latex(sqrt(2a^2(1 - a)^2)/sqrt50) với a > 1.
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.
Ảnh
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Tính: a) latex(sqrt((-10)^2)); b) latex(sqrt((-2/7)^2)); c) latex((-sqrt2)^2 - sqrt25); d) latex((-sqrt(2/3))^2 . sqrt(0,09)).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S latex((cm^2)) a) Tìm S, biết latex(a = sqrt8, b = sqrt32). b) Tìm b, biết latex(S = 3sqrt2, a = 2sqrt3).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình chữ nhật có diện tích lần lượt là 24 latex(cm^2) và 40 latex(cm^2) như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 3. Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai".
Cảm ơn
Ảnh