CHƯƠNG V. BÀI 4. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG V. BÀI 4. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cửa sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như H44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?
Ảnh
1. Góc ở tâm
1. Góc ở tâm
Ảnh
1. Góc ở tâm
Chương 5: Bài 4
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Ở hình vẽ dưới đây, góc AOB là góc ở tâm.
Ảnh
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét:
Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là nửa đường tròn.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
* Ta có: latex(angle(AOB), angle(BOC), angle(AOC)) là góc ở tâm vì có đỉnh trùng với tâm của đường tròn (O). * Ta có: latex(angle(ABC), angle(BAC), angle(ACB), angle(ABO), angle(CBO)) không là góc ở tâm vì có đỉnh không trùng với tâm của đường tròn (O).
Ví dụ 1.Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) như hình dưới. Trong các góc AOB, BOC, ABC, AOC, BAC, ACB, ABO, CBO, góc nào là góc ở tâm? Vì sao?
- Giải:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?
Ảnh
2. Cung. Số đo cung
Cung. Số đo cung
Ảnh
2. Cung. Số đo cung
Chương 5 Bài 4
a. Cung
Ảnh
a. Cung
Hình vẽ
HĐ2: Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
a) Cung ABC bị chắn bởi góc ở tâm latex(angle(AOC); angle(AnD)) bị chắn bởi góc ở tâm latex(angle(AOD)). b) Góc ở tâm latex(angle(BOC)) chắn cung BmC; góc ở tâm latex(angle(COD)) chắn cung nhỏ CD.
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) và các điểm A, B, C (như hình vẽ).
- Giải:
Ảnh
a) Các cung ABC, AnD bị chắn bởi góc ở tâm nào? b) Các góc ở tâm latex(angle(BOC), angle(COD)) chắn cung nào?
b. Số đo của cung
b. Số đo của cung
Ảnh
Ảnh
Số đo của cung nhỏ = số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn). Số đo của nửa đường tròn bằng 180°. Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ cung AB.
Mỗi cung có một số đo:
- Quy ước
Ảnh
- Quy ước:
Ảnh
Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 0° và cung cả đường tròn có số đo 360°.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Trong Hình 52, coi mỗi vành đồng hồ là một đường tròn. Tìm số đo của cung nhỏ AB và cung lớn CD.
- Giải:
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 2:
Ảnh
Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm latex(angle(BOC), angle(DOA)).
3. Góc nội tiếp
Góc nội tiếp
Ảnh
3. Góc nội tiếp
Chương 5 Bài 4
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
HĐ3: Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
- HĐ4
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
HĐ4: Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc latex(angle(AOI)) và latex(angle(OIA)); latex(angle(OBI)) và latex(angle(OIB)) có bằng nhau không? b) Tính các tổng latex(angle(AOI) + 2angle(OIA)), latex(angle(BOI) + 2 angle(OIB)). c) Tính các tổng latex(angle(AOI) + angle(AOK), angle(BOI) + angle(BOK)). d) So sánh latex(angle(AOK)) và latex(2 angle(OIA)), latex(angle(BOK)) và latex(2 angle(OIAB)), latex(angle(AOB)) và latex(2 angle(AIB)).
- HĐ5
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
HĐ5: Quan sát H60 và nêu mối liên hệ giữa: a) latex(angle(AIB)) và sđ cung AmB; b) latex(angle(AKB)) và sđ cung AmB; c) latex(angle(AIB)) và latex(angle(AKB)) ;
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Ảnh
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong được gọi là cung bị chắn.
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4:
Trong hình bên, ta có:
Ảnh
* latex(angle(AIB)) là góc nội tiếp vì có đỉnh I thuộc đường tròn và hai cạnh IA, IB chứa hai dây cung của đường tròn đó; latex(angle(AIB)) chắn cung nhỏ AB. * latex(angle(IAB)) là góc nội tiếp vì có đỉnh A thuộc đường tròn và hai cạnh AI, AB chứa hai dây cung của đường tròn đó; latex(angle(IAB)) chắn cung nhỏ IB. * latex(angle(IBA)) là góc nội tiếp vì có đỉnh B thuộc đường tròn và hai cạnh BI, BA chứa hai dây cung của đường tròn đó; latex(angle(IBA)) chắn cung nhỏ IA.
Ảnh
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Ảnh
Mỗi góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét:
Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Ảnh
- Hệ quả
Ảnh
- Hệ quả:
Ảnh
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 90°.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5. Cho hình vẽ bên. Biết latex(angle(AOB) = 140@). a) Tính latex(angle(ACB), angle(ADB)). b) Tính sđ cung BCA. Từ đó tính latex(angle(BEA)).
- Giải:
Ảnh
Mẫu: a) Đường tròn (O), có latex(angle(AOB)) và latex(angle(ACB)) lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB. => latex(angle(ACB) = 1/2 = angle(AOB) = 1/2 . 140@ = 70@). Tương tự, ta có latex(angle(ACB) = 1/2 angle(AOB) = 1/2 . 140@ = 70@). Vậy latex(angle(ACB) = angle(ADB) = 70@).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.
- Luyện tập 5
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 5:
Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.
Ảnh
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 5: Bài 4
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Quan sát Hình 62, hãy cho biết: a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D; b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho latex(angle(AOB) = 90@). Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB (M, N khác A và B). a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. b) Tính số đo các góc ANB và AMB.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Trong Hình 63, cho biết AB = OA. a) Tính số đo góc AOB. b) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB của (O). c) Tính số đo góc MIN. d) Tính số đo cung nhỏ MN và cung lớn MN của (I). e) Tính số đo góc MKN.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương V. Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên".
Cảm ơn
Ảnh