CHƯƠNG IV. BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG IV. BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa BC và phương nằm giữa BA là latex(angle(ABC) = 15@).
Cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?
1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ảnh
1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chương 4: Bài 2
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
HĐ1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 13). a) Biểu diễn sinB, cosC theo AC, BC. b) Viết công thức tính AC theo BC và sinB. c) Viết công thức tính AC theo BC và cosC.
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Ảnh
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Trong hình vẽ bên, ta có: * AC = BC.sinB = BC.cosC; * AB = BC.sinC = BC.cosB.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, latex(angleB = 40@). Tính AB, AC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Tam giác ABC vuông tại A, có: * AB = BC.cosB = 12.cos40° ≈ 9,19 (cm); * AC = BC.sinB = 12.sin40° ≈ 7,71 (cm); Vậy AB ≈ 9,19 cm và AC ≈ 7,71 cm.
- Giải:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2. Một chiếc thang dài 4 m. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 65° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 2)
- Giải:
Ảnh
Ảnh
Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ. Tam giác ABC vuông tại B nên: AB = latex(AC . cos angle(BAC) = 4. cos65@ ~~ 1,69 (m)) Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,69 mét để tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 65°.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hình vẽ
Tính độ cao AC trong Hình 12 khi BC = 20 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sinA. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng latex(1/2).AB.AC.sinA.
2. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ảnh
2. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chương 4 Bài 2
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 17). a) Biểu diễn tanB, cotC theo AB, AC. b) Viết công thức tính AC theo AB và tanB. c) Viết công thức tính AC theo AB và cotC.
Ảnh
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Ảnh
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Trong hình vẽ bên, ta có: * AC = AB.tanB = AB.cotC; * AB = AC.tanC = AC.cotB.
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3. Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cái cây đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Gọi AB là chiều cao của cái cây, AC là bóng của cái cây đó. Tam giác ABC vuông tại A: AB = AC.tanC = 7,5.tan42° ≈ 6,75 (m) Vậy chiều cao của cái cây đó khoảng 6,75 m.
- Giải:
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Hình vẽ
Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và latex(angleB = 34@) (làm tròn KQ đến hàng phần mười của cm).
Ảnh
3. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông
Ảnh
3. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông
Chương 4 Bài 2
- Tìm hiểu
Ảnh
- Tìm hiểu:
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông”. Lưu ý rằng, trong kết quả của các ví dụ sau đây, nếu không nói gì thêm thì ta làm tròn đến hàng đơn vị của độ (với số đo góc) và đến hàng phần mười của centimét (với số đo độ dài).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26 cm, AB = 10 cm. Tính số đo các góc latex(angleB, angleC) và độ dài cạnh AC.
+ tiếp (- Ví dụ 4)
Ảnh
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: * latex(cos B = (AB)/(BC) = 10/26 = 5/13 => angleB ~~ 67@); * latex(sin C = (AB)/(BC) = 10/26 = 5/13 => angleC ~~ 23@). Tam giác ABC vuông tại A: latex(BC^2 = AB^2 + AC^2) (Định lí Pythagore) latex(=> AC^2 = BC^2 – AB^2 = 26^2 – 10^2 = 576). Do đó AC = 24 (cm). Vậy latex(angleB ~~ 67@, angleC ~~ 23@) và AC = 24 cm.
- Giải:
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm; latex(angleC = 38@). Tính: a) AC, BC. b) Số đo latex(angleB). c) Độ dài đoạn thẳng BD với BD là phân giác của góc ABC.
+ tiếp (- Ví dụ 5)
Ảnh
- Giải:
Ảnh
a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AC = AB.cotC = 21.cot38° ≈ 26,9 (cm); AB = BC.sinC hay latex(BC = (AB)/(sinC) = 21/(sin38@) ~~ 34,1 (cm)). Vậy AC ≈ 26,9 cm và BC ≈ 34,1 cm. b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: latex(angle(ABC) + angle(ACB) = 90@) (tổng hai góc nhọn trong latex(Delta) vuông bằng 90°). => latex(angle(ABC) = 90@ - angle(ACB) = 90@ - 38@ = 52@).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Tìm độ dài cạnh góc vuông AC và số đo các góc nhọn B, C của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB = 5 cm và cạnh huyền BC = 13 cm.
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AC = 7 cm và latex(angleB = 55@).
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Cho hình chữ nhật ABCD thoả mãn AC = 6 cm, latex(angle(BAC) = 47@). Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 4: Bài 2
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, latex(angleB = 60@, angleC = 35@). Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết latex(angle(ABC) = 35@).
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn".
Cảm ơn
Ảnh