BÀI 27: THỂ TÍCH
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11:
BÀI 27: THỂ TÍCH
Hình thành kiến thức
- Tìm hiểu
- Tìm hiểu:
Ảnh
Thể tích là một trong những khái niệm toán học xuất hiện thường xuyên trong cuộc sống, đo sự chiếm chỗ của vật thể trong không gian.
- HĐ1
Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp máy có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4m, dài 5m và cao 3m. Hỏi bác An cần mua loại điều hòa có công suất bao nhiêu BTU?
- Hoạt động 1:
Ảnh
- Hướng dẫn
Ảnh
- Hướng dẫn:
Thể tích của căn phòng là: V = 4 . 5 . 3 = 60 (m3). Vì mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU nên căn phòng cần điều hòa có công suất là: 60 . 200 = 12 000 (BTU). Vậy bác An cần mua loại điều hòa có công suất là 12 000 BTU.
- Kết luận
- Kết luận:
Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.
Ảnh
+ Thể tích khối chóp
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: latex(V = 1/3 . h . S).
Ảnh
+ Thể tích khối chóp cụt
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đáy bé S' và chiều cao h là: latex(V = 1/3 . h . (S + S + sqrt(S . S)))
Ảnh
'
'
+ Thể tích khối lăng trụ
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = h . S.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Thể tích khối tứ diện bằng một phần ba tích của chiều cao từ một đỉnh và diện tích mặt đối diện với đỉnh đó. Thể tích của khối hộp tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
VD1: Cho khối tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích của khối tứ diện.
Tam giác vuông OBC có diện tích là latex(S_(OBC) = 1/2 bc). OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) nên tứ diện OABC) có chiều cao ứng với đỉnh A bằng OA.
- Giải:
Vậy thể tích của khối tứ diện là: latex(V_(OABC) = 1/3 AO . S_(OBC) = 1/6 abc).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác cạnh a, mặt (ACC'A') vuông góc với hai mặt đáy, tam giác A'AC cân tại A và AA' = b (a < 2b). Tính thể tích của khối lăng trụ.
- Giải:
Gọi A'H là đường cao của tam giác cân A'AC. Khi đó, H là trung điểm của AC. Do (ACC'A') latex(_|_)(ABC) A'H latex(_|_) AC nên A'H latex(_|_)(ABC). Vậy khối lăng trụ có chiều cao là A'H = latex(sqrt(A A^2 - AH^2) = sqrt(b^ - (a^2)/4)) Tam giác đều ABC có diện tích là latex(S_(ABC) = (a^2sqrt3)/4). Vậy khối lăng trụ có thể tích là: V = A'H . latex(S_(ABC)) = latex(sqrt(b^2 - (a^2)/4) . (a^2sqrt3)/4 = (a^2sqrt(3(4b^2 - a^2)))/8)
'
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.
a) Tính thể tích khối chóp cụt. b) Gọi latex(B_1, C_1) tương ứng là trung điểm AB, AC. CMR: latex(AB_1C_1).A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ latex(AB_1C_1).A'B'C'.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
VD3: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = 8 cm, AD = 5 cm, AA' = 6 cm, latex(angle(BAD) = 30@), góc giữa AA' và (ABCD) bằng latex(45@). Tính thể tích của khối hộp.
- Gợi ý (- Ví dụ 3: - Gợi ý)
Ảnh
Hình bình hành ABCD có diện tích là: latex(S_(ABCD) = 2S_(ABD) = 2.(1/2 AB . AD sin angle(BAD)) = 20) (clatex(m^2)) Gọi H là hình chiếu của A' trên (ABCD). Khi đó, latex(angle(A AH)) bằng góc giữa AA' và (ABCD) nên latex(angle(A AH) = 45@). Trong tam giác vuông A'AH, ta có A'H = A'A . sin latex(angle(A AH) = (6sqrt2)/2 = 3sqrt2) (cm). Khối hộp ABCD.A'B'C'D' có chiều cao tương ứng với mặt ABCD bằng A'H = latex(3sqrt2) (cm). Do đó, thể tích của khối hộp là V = A'A . latex(S_(ABCD) = 60sqrt2 (cm^3)).
'
'
'
- Vận dụng
- Vận dụng:
Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.
Ảnh
Ảnh
Luyện tập và vận dụng
Bài 1 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Bài 2
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, latex(angle(ABC) = 150@) . Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 3 (- Luyện tập và vận dụng)
Bài 3: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99. a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt. b) Tính cạnh bên của thùng. c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !