Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 38: PHƯƠNG TRÌNH MŨ. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (MỤC II) Phương trình logarit cơ bản
Định nghĩa:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình lôgarit cơ bản a. Định nghĩa Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit * Chú ý: Ví dụ 1:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình lôgarit cơ bản b. Ví dụ * Ví dụ 1: Giải phương trình sau: latex(log_(2)x = -1 Giải - Điều kiện x>0 - latex(log_(2)x = -1 hArr x=2^(-1)=1/2 * Minh họa bằng đồ thị: Ví dụ 2, Ví dụ 3:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình lôgarit cơ bản b. Ví dụ * Ví dụ 2: Giải phương trình sau: latex(log_(2)(x 3) = 1 Giải - Điều kiện (x 3)>0 - latex(log_(2)(x 3) = 1 hArr x 3 = 2 latex(hArr x = -1)(thỏa mãn) * Ví dụ 3 Giải phương trình sau: latex(log_(1/3)x= 2 Giải - Điều kiện x >0 latex(log_(1/3)x = 3 hArr x=(1/3)^2=1/9) (Thỏa mãn) Phương trình đưa về cùng cơ số
Ví dụ 4:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.Cách giải một số phương trình logarit đơn giản a. Phương pháp đưa về cùng cơ số * Ví dụ 4: Giải phương trình sau: latex(log_(3)x log_(9)x = 3) (1) Giải - Điều kiện x>0 PT (1) latex( hArr log_(3)x log_(3^2)x =3 latex( hArr log_(3)x 1/2log_(3)x =3 latex( hArr 3/2log_(3)x =3 hArr log_(3)x = 2 hArr x = 3^2 = 9) (Thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm là x =9 Ví dụ 5:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.Cách giải một số phương trình logarit đơn giản a. Phương pháp đưa về cùng cơ số * Ví dụ 5: Giải phương trình sau: latex(log_(2)x log_(4)x log_(8)x = (11)/(6)) (1) Giải - Điều kiện x>0 PT (1) latex(hArrlog_(2)x 1/2log_(2)x 1/3log_(2)x = (11)/(6) latex( hArr (1 1/2 1/3)log_(2)x =(11)/(6)) latex( hArr log_(2)x = 1 hArr x = 2) ( Thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm là x =2 Phương trình dùng phương pháp ẩn phụ
Ví dụ 6:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.Cách giải một số phương trình logarit đơn giản b. Phương pháp đưa đặt ẩn số phụ * Ví dụ 6: Giải phương trình sau: latex(2log_2^2 -14 log_(4)x 3 = 0 (1) Giải - Điều kiện x>0 PT (1) latex( hArr 2log_2^2 -14 log_(2^2)x 3 =0 latex( hArr 2(log_(2)x)^2 - 7log_(2)x 3 = 0). Đặt t = latex(log_(2)x), ta có phương trình: latex(2t^2 - 7t 3 = 0 hArr latex([) latex(t=3) latex(t = 1/2) * Với t = 3 latex(hArr log_(2)x = 3 hArr x =8) (thỏa mãn) * Với t = latex(1/2) latex(hArr log_(2)x = 1/2 hArr x = sqrt2) (thỏa mãn) Vậy PT có 2 nghiệm là x = 8; latex(x= sqrt2) Ví dụ 7:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.Cách giải một số phương trình logarit đơn giản b. Phương pháp đưa đặt ẩn số phụ * Ví dụ 6: Giải phương trình sau: latex(log_(2)x (3)/(log_(2)x) - 4 =0) Giải - Điều kiện: x>0; latex(log_(2)x!=0) Đặt t = latex(log_(2)x (t!=0)), ta có phương trình: latex(t (3)/(t) - 4 =0 latex(hArr t^2 - 4t 3 =0 hArr latex([) t = 3 (thỏa mãn) t = 1 (thỏa mãn) * Với t =3 latex(hArr log_(2)x=3 hArr x =8) (thỏa mãn) * Với t =1 latex(hArr log_(2)x=1 hArr x =2) (thỏa mãn) Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x =8; x=2 Phương trình dùng pháp khác
Ví dụ phương phap mũ hóa:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.Cách giải một số phương trình logarit đơn giản c. Phương pháp mũ hóa * Ví dụ 8: Giải phương trình sau: latex(log_(2)(5-2^x) = 2-x) (1) Giải - Điều kiện: latex(5 - 2^x)>0 - Theo định nghĩa, phương trình tương đương với phương trình: latex(2^(log_(2)(5 -2^x)) = 2^(2-x) hArr 5 - 2^x = 2^(2-x) hArr 5-2^x=(4)/(2^x)hArr 2^(2x)-5.2^x 4=0 Đặt latex(2^x = t) (t>0), ta có phương trình bậc hai latex(t^2 - 5t 4hArr latex([) t=1 t=4 * Với t=1 ta có latex(2^x) = 1 latex(hArr x=0 * Với t=1 ta có latex(2^x) = 4 latex(hArr x=2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, x = 2 Ví dụ dùng phương pháp tính đơn điệu hàm số:
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.Cách giải một số phương trình logarit đơn giản d. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số * Ví dụ 9: Giải phương trình sau: latex(log_(2)x log_(5)(2x 1) =2) (1) Giải - Điều kiện: latex({) x > 0 2x 1 > 0 latex(hArr) x>0 - Ta nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình (1), Ta sẽ chứng minh nghiệm đó là duy nhất. - Vì hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1 là đồng biến nên: Với x>2 ta có latex(log_(2)x > log_(2)2=1); latex(log_(5)(2x 1)>log_(5)(2.2 1) =1 latex(rArr log_(2)x log_(5)(2x 1) >2 Điều này chứng tỏ x > 2 phương trình vô nghiệm. Tương tự với 0< x < 2 phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Nghiệm của phương trình latex(lnx.ln(x-1)=ln là:
A. {1, e-1}
B. {1, e 1}
C. {1, e 2}
D. {1, e 3}
Bài 2:
Bài 2: Nghiệm của phương trình latex(log_(2)x log_(4)x log_(8)x =11) là:
A. x =16
B. x = 32
C.x = 64
D. x =128
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 3 đến 4 sgk trang 84, 85. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: