Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 07: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa
Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D, nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại latex(x_0 in D) sao cho latex(f(x_0)) = M Kí hiệu: M = max f(x) D b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D, nếu f(x) ≥ M với mọi x thuộc D và tồn tại latex(x_0inD) sao cho latex(f(x_0)) = m Kí hiệu: m = min f(x) D Ví dụ:
I. ĐỊNH NGHĨA * Ví dụ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: latex(y =x - 5 1/x) trên khoảng ( 0 ; ∞) Giải Trên (0 ; ∞) có: latex(y`= 1-(1)/(x^2) = (x^2-1)/(x^2)) ; latex(y`=0hArrx^2-1=0hArrx=1) - Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ∞) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy min f(x) = - 3 ( tại x = 1) (0 ; ∞) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên (0 ; ∞) Định lí cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Hoạt động 1:
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN * Hoạt động 1: Xét tính đồng biến, nghịch niến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: a. y = x2 trên [-3 ; 0] Giải - Trên [-3 ; 0]) có: y’ = 2x và y’ = 0 <=> x = 0 - Bảng biến thiên: b. y = latex((x 1)/(x-1)) trên [3;5] Giải Trên [3 ; 5]) có: y’ = latex((-2)/((x-1)^2) ) y`<0 Bảng biến thiên: Định lí :
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1. Định lí - Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Thừa nhận định lý này Ví dụ 2:
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1. Định lý Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = sin x trên a. [latex(pi/6; (7pi)/6)] ; b. latex([pi/6 2pi]) Giải a. Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn latex([pi/6 2pi]). Tính các giá trị hàm số Trên D = [latex(pi/6; (7pi)/6)] có: latex(y(pi/6)=1/2) latex(y(pi/2)=1)latex(y((7pi)/2) =-(1)/2 Từ đó ta có: b. Tương tự xét trên E = latex([pi/6 2pi]) cólatex(y(pi/6)=1/2) latex(y(pi/2)=1) latex(y((3pi)/2) =-1 latex(y((2pi) = 0 Quy tắc tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Hoạt động 2:
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn * Hoạt động 2 - Cho hàm số: y = latex({) latex(-x^2 2) nếu latex(-2<=x<=1 x nếu latex(1<=x<=3 Có đồ thị như hình vẽ . Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2 ; 3] và nêu cách tính. Giải - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất - Nêu cách tính y(-2) = -2; y(0) = 2; y(1) = 1; y (3) = 3 Quy tắc:
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn a. Quy tắc - Bước 1: Tìm các điểm x1 ; x2 ; … xj trên khoảng (a ; b) tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định - Bước 2: Tìm f(a) ; f(x1) ; f(x2) ; … ; f(xj) ; f(b) - Bước 3: Tìm số lớn nhất M ; số nhò nhất m các số trên và có Chú ý: - Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. - Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1) - Tuy nhiên cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 1 khoảng. Ví dụ 3:
a 0 II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn a. Quy tắc Ví dụ 3 Cho tấm tôn nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gấp tấm nhôm như hình vẽ để được cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất . Ví dụ 3_tiếp:
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Ví dụ 3 Giải Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt bỏ latex(rArr 0 II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn * Hoạt động 3 Lập bảng biến thiên của hàm số: f(x) = latex((1)/(1 x^2)) Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định Giải Hàm số xác định với mọi x latex(in) R; f`(x) = latex((2x)/((x^2 1)^2 f`(x)=0 latex(hArr) x=0 Bảng biến thiên Vậy hàm số: Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 1 đến 5 sgk trang 23, 24. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: