Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 09: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx =a
Hoạt động 2:
1. Phương trình sinx = a * Hoạt động 2 Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = - 2 không? Giải * Trường hợp |a| > 1 Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = a vì: latex(-1<=sinx<=1) * Trường hợp |a| <1 Số đo các cung lượng giác và khi tính sin bằng a Gọi latex(alpha) là số đo bằng radian của một cung lượng giác Số đo = latex(alpha -pi/6 k2pi) Số đo = latex(alpha pi/6 k2pi) Phương trình sinx =a có nghiệm là: latex([) x = latex(alpha k2pi; k in Z x = latex(pi - alpha k2pi; k in Z Hoạt động 2_tiếp:
1. Phương trình sinx = a * Hoạt động 2 Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = - 2 không? Giải Nếu latex(EE in R) latex({) latex(- (pi)/(2)<=alpha<=pi/2 latex(alpha) = a Ta viết: latex(alpha) = arcsin a và đọc là ac - sin -a Khi đó nghiệm của phương trình sinx = còn được viết là: latex([) latex(x= arcsin a k2pi) latex(x= pi - arcsin a k2pi) latex(k in Z) Chú ý:
1. Phương trình sinx = a * Chú ý a. Phương trình sinx = latex(sinalpha hArr) latex([) latex(x= alpha k2pi latex(x= pi - alpha k2pi) latex(k in Z)( latex(alpha) là số cho trước) * Tổng quát: sinf(x) = sing(x) latex(hArr) latex([) f(x) = g(x) latex(k2pi) f(x) = latex(pi) - g(x) latex(k2pi) latex(k in Z) b. Phương trình sinx = sinlatex(beta@ hArr) latex([) x = latex(beta@ k360@ x = latex(180@ - beta@ k360@ latex(k in Z) c. Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ được sử dụng một đơn vị. d. Các trường hợp đặc biệt: - a = 1: phương trình sinx =1 latex(hArr x = pi/2 k2pi; k in Z - a = -1: phương trình sinx =-1 latex(hArr x = -(pi)/(2) k2pi; k in Z - a = 0: phương trình sinx =0 latex(hArr x = kpi; k in Z Ví dụ 1:
1. Phương trình sinx = a * Ví dụ 1 Giải phương trình sau: a. latex(sinx = 1/3) b. latex(sin(x 45@) = -sqrt(2)/2) Giải a. latex(sinx = 1/3 hArr latex([) x = arcsinlatex(1/3) latex(k2pi) x = latex(pi) - arcsinlatex(1/3) latex(k2pi) ;latex(k in Z) b. latex(sin(x 45@) = -sqrt(2)/2 hArr sin(x 45@) = sin(-45@)) vì latex(sin-45@= -sqrt(2)/2) latex(hArr) latex([) x latex(45@) = latex(-45@ k360@) x latex(45@) = latex(180@ k360@) ;latex(k in Z) latex(hArr) latex([) x = latex(-90@ k360@) x = latex(180@ k360@) ;latex(k in Z) Bài tập
Bài 1:
* Bài 1 Giải phương trình sau: a. latex(sin(x 2) = 1/3) b. latex(sin((2x)/(3) - pi/3) = 0 Giải a. latex(sin(x 2) = 1/3 hArr latex([) x 2 = arcsinlatex(1/3) latex(k2pi) x 2 = latex(pi) - arcsinlatex(1/3) latex(k2pi) ;latex(k in Z) latex(hArr) latex([) x = -2 latex(pi) - arcsinlatex(1/3) latex(k2pi) x = -2 latex(pi) - arcsinlatex(1/3) latex(k2pi) ;latex(k in Z) b. latex(sin((2x)/(3) -(pi)/(3))=0 hArr (2x)/3 - pi/3 = kpi; k in Z) latex(hArr) 2x = latex(pi) latex(k3pi; k in Z) latex(hArr x = pi/2 k(3pi)/(2); k in Z) Bài 2:
* Bài 1 Giải phương trình sau: a. sin2x = cosx b. latex(sin^2x - sinx = 0 Giải a. sin2x = cosx latex(hArr sin2x = sin(pi/2 -x) latex(hArr) latex([) 2x = latex(pi/2 -x k2pi) 2x = latex(pi - (pi/2 -x) k2pi) ;latex(k in Z) latex(hArr) latex([) x = latex(pi/6 k(2pi)/(3) x = latex(pi/2 k2pi ; latex(k in Z) b. latex(sin^2x - sinx = 0 hArr sinx(sinx -1) = 0) latex(hArr) latex([) sinx = 0 sinx -1 = 0 latex(hArr) latex([) latex(x = kpi latex(x = pi/2 k2pi ; latex(k in Z) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:
A. x = latex(pi/2 k2pi, k in Z)
B. x = latex(pi k4pi, k in Z)
C. x = latex(pi/4 k2pi, k in Z)
D. x = latex(pi/4 kpi, k in Z)
Bài 2:
* Bài 2 latex(x=k2pi,kin Z) là nghiệm của phương trình nào dưới đây
A. Sinx = 0
B. sin 2x =0
C. Sinlatex(x/2)=0
D. latex(1/2sinx)=0
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm các bài tập 1 và 2 sgk trang 28. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: