Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẶT VẤN ĐỀ
Nhắc lại: Nhắc lại về đường tròn lượng giác
y O -1 -1 1 1 B A A’ B’ M P K α H x T S Đường tròn lượng giác Đặt vấn đề:
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT: Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của một cung đặc biệt? Bảng giá trị:
Cung GTLG sin x cos x tan x cot x latex( 0 latex(pi /6) latex(pi /4) latex(pi /3) latex(pi /2) 0 latex(1/ 2) latex(sqrt2/2) latex(sqrt3/2) 1 1 latex(sqrt3/2) latex(sqrt2/2) latex(1/ 2) 0 0 latex(sqrt3/3) 1 latex(sqrt3) || || latex(sqrt3) 1 latex(sqrt3/3) 0 Ví dụ 1:
Dùng máy tính bỏ túi, tính sinx, cosx. Với: TRẢ LỜI : a) x = latex(pi/4) b) x = latex(pi/6) c) x = 2 a) sin latex(pi/4 ~~) 0,71 cos latex(pi/4 ~~ 0,71 ) b) sin latex(pi/6) =0,5 cos latex(pi/6 ~~) 0,87 c) sin2 latex(~~) 0,91 cos2 latex(~~)- 0,42 Ví dụ 2:
Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo tương ứng là: a) latex(pi/4) b) latex(pi/6) I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và hàm số cosin:
1. Hàm số sin và hàm số cosin a) y = sin x : Qui tắc tương ứng mỗi x latex(in) R với số thực sinx sin : R latex(rarr) R x llatex(rarr) y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx I. ĐỊNH NGHĨA Tập xác định của hàm số y = sinx là R. Cos x:
1. Hàm số sin và hàm số cosin: b) y = cos x: Qui tắc tương ứng mỗi x latex(in) R với số thực cosx cos : R latex(rarr) R x llatex(rarr) y = cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y = cosx Tập xác định của hàm số y = cosx là R. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ : Tìm tập xác của mỗi hàm số sau : Trả lời : a) Do 2- sinx > 0 nên tập xác định của hàm số là D = R b) Để hs xác định thì sinx latex(!=) 0, nên tập xác định của hàm số là D = R {latex(kpi); k latex(in) Z } c) Do 1- sinx latex(>=) 0 và 1 cosx latex(>=) 0, nên hs xác định thì 1 cosx > 0, nên tập xác định của hàm số là D = R {latex(( 2k 1)pi); k latex(in) Z } a) latex( y= sqrt(2-sinx)) b) latex( y= (1-cosx)/(sinx)) c) latex( y= sqrt((1-sinx)/(1 cosx)) 2. Hàm số tang và hàm số cotang:
2. Hàm số tang và hàm số cotang : a) y = tanx: Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: latex(y = (sinx)/(cosx)) (cosx latex(!=) 0) Tập xác định: D = R { latex(pi/2 kpi; k in Z) } b) y = cotx: Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức: latex(y = (cosx)/(sinx)) (sinx latex(!=) 0) Tập xác định: D = R {latex(kpi ; k in Z) } I. ĐỊNH NGHĨA So sánh:
Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x) Trả lời: sinx = - sin(-x) cosx = cos(-x) Nhận xét: Hàm số y = sinx là hs lẻ, hàm số y = cosx là hs chẵn, suy các hs y = tanx và y = cotx đều là hs lẻ. II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG
Tính tuần hoàn:
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG: Tìm những số T sao cho f(x T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau: a) f(x)= sinx b) f(x) = tanx Trả lời: latex(sin(x 2pi) = sinx) latex(sin(x - 2pi) = sinx) latex(sin(x 4pi) = sinx) Ta nói chu kì của các hàm số: y = sinx là latex(2pi) Tương tự chu kì của các hàm số: y = cosx là latex(2pi) latex(tan(x pi)= tanx) latex(tan(x 2pi) = tanx) latex(tan(x - pi) = tanx) Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là latex(pi) Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là latex(pi) III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Khảo sát hàm y = sinx:
III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 1. Hàm số y = sinx: Sự biến thiên của đồ thị y = sinx trên đoạn [0;latex(pi)]: latex(AA x_1, x_2 in (0;pi/2); x_1 sinx_2 Vậy, hàm số y = sinx: đồng biến trên khoảng (0;latex(pi/2)). nghịch biến trên khoảng (latex(pi/2; pi)). Bảng biến thiên: 1. Khảo sát hàm y = sinx
latex(pi/2) latex(pi) 1 - 1 BẢNG BIẾN THIÊN Đồ thị hàm số: 1. Khảo sát hàm y = sinx
ĐỒ THỊ HÀM SỐ - latex(pi) - latex(pi/2) latex(pi/2) latex(pi) 1 -1 Trên đoạn [ - latex(pi; pi)], đồ thị đi qua các điểm: (0;0); (latex(pi/2);1); (- latex(pi/2);-1); (- latex(pi/2);0);(latex(pi/2);0) Nhận xét: 1. Khảo sát hàm y = sinx
- Tập xác định D = R - Hàm số lẻ - Hàm số tuần hoàn, chu kì T = 2latex(pi) - Tập giá trị: đoạn [ - 1; 1] -1 1 latex(pi) latex(pi/2) - latex(pi/2) - latex(pi) 2. Khảo sát hàm y = cosx:
- Tập xác định D = R - Hàm số chẵn - Tuần hoàn, chu kì T = 2latex(pi) - Tập giá trị: đoạn [ - 1; 1] Lưu ý: sin (x latex(pi/2 )) = cosx Từ đó ta có đồ thị hàm số cosx như sau: III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 2. Hàm số y = cosx: Đồ thị: 2. Khảo sát hàm y = cosx
y x 0 -latex(pi) latex(pi) 3. Khảo sát hàm y = tanx:
- Tập xác định: D = R { latex(pi/2 kpi; k in Z) } - Hàm số lẻ - Tuần hoàn, chu kì T = latex(pi) - Tập giá trị : R - Tăng trên các khoảng: (- latex(pi/2 kpi; pi/2 kpi)) III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 3. Hàm số y = tanx: Đồ thị: 3. Khảo sát hàm y = tanx
4. Khảo sát hàm y = cotx:
- Tập xác định: D = R { latex(kpi; k in Z } - Hàm số lẻ - Tuần hoàn, chu kì T = latex(pi) - Tập giá trị: R III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 4. Hàm số y = cotx: Đồ thị:
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Ví dụ 1:
Chọn đáp án đúng
R
R {latex(pi/4 kpi, k in Z}
[ -1;1]
Một đáp số khác
Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số: y = latex((2sinx cosx)/(sin(x - pi/4)) Ví dụ 2:
Tập giá trị của hàm số: y = 5sin(3x 2) – 2
[ - 1; 1]
( -7;7)
[ -7;-2]
[- 7; 3]
Ghi nhớ:
CỦNG CỐ BÀI 1) Khái niệm các hàm số lượng giác 2) Nắm các tính chất của 4 HSLG: chẵn, lẻ; tuần hoàn; đơn điệu. 3) Nhận dạng đồ thị của từng HSLG. DẶN DÒ
Hướng dẫn về nhà:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học hiểu phần trọng tâm bài - Đọc thêm: hàm số tuần hoàn - Bài 1 - 8 (trang 17, 18 sgk) - Chuẩn bị bài sau: BÀI 2 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kết bài: