Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 14: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ LATEX(0@) ĐẾN LATEX(180@) Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1:
* Hoạt động 1 Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn latex(angle(ABC) = alpha). Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn latex(alpha) đã học ở lớp 9. Giải A B C sinlatex(alpha = (AC)/(BC)) coslatex(alpha = (AB)/(BC) tanlatex(alpha = (AC)/(AB)) cotlatex(alpha) = latex(1/(tanalpha) = (AB)/(AC) Hoạt động 2:
* Hoạt động 2 (dùng chuột di chuyển điểm M màu đỏ) - Trên nửa đường tròn đơn vị: lấy một điểm M(latex(x, y)) sao cho latex(angle(MOx)) = latex(alpha) - Chứng tỏ rằng: sinlatex(alpha) = latex(y); coslatex(alpha) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((y)/(x)); cotlatex(alpha) = latex((x)/(y)) Giải Xét latex(Delta)OMI có: latex(angle(I)=90@): Theo tỉ số lượng giác: sinlatex(alpha) = latex((MI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - OI^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - x^2) )= latex(sqrt(y^2)) = latex(y) coslatex(alpha) = latex((OI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - IM^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - y^2) )= latex(sqrt(x^2)) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)=(y)/(x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)=(x)/(y) Củng cố lý thuyết
Bài 1:
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt đẳng thức nào sau đây là đúng?
latex(vec(CA)-vec(BA))=latex(vec(BC))
latex(vec(AB) vec(AC))=latex(vec(BC))
latex(vec(AB) vec(CA))=latex(vec(CB))
latex(vec(AB)-vec(BC)=vec(CA))
A B C * Bài 1 Bài 2:
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
latex(vec(AB) vec(AD))=latex(vec(AC))
latex(vec(AC) vec(BC))=latex(vec(AB))
latex(vec(AC)-vec(BD))=latex(2vec(CD))
latex(vec(AC)-vec(AD))=latex(vec(CD))
A B C D * Bài 3 Bài 3:
Cho latex(vec(u)(3,-2)), latex(vec(v)(1,6)). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Latex(vec(u) vec(v)) và latex(vec(a)(-4,4))ngựơc hướng.
Latex(vec(u)) và latex(vec(v)) cùng phương.
Latex(vec(u)-vec(v)) và latex(vec(b)(6,-24)cùng hướng.
Latex(2vec(u) vec(v)) và latex(vec(v))ngựơc hướng.
* Bài 3 Bài 4:
Cho tam giác ABC có A(1,2), B(-5,2), C(-7,6). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.Toạ độ của véc tơ latex(vec(MN)) là:
(-1,2)
(-1,-2)
(1,2)
(1,-2)
A B C M N * Bài 4 Định nghĩa
Định nghĩa:
1. Định nghĩa a. Định nghĩa - Với mỗi góc latex(alpha) (0latex(@ <= alpha <= 180@)), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). * Khi đó: - Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc latex(alpha), kí hiệu là sinlatex(alpha)=y - Hoành độ x của điểm M gọi là cos của góc latex(alpha), kí hiệu là coslatex(alpha)=x - Tỉ số latex(y/x) (với latex(x != 0)) gọi là tang của góc latex(alpha), kí hiệu là tanlatex(alpha) - Tỉ số latex(x/y) (với latex(y != 0)) gọi là cotang của góc latex(alpha), kí hiệu là cotlatex(alpha) Kết luận:
1. Định nghĩa b. Kết luận Các số sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) gọi là các giá trị lượng giác của góc latex(alpha). sinlatex(alpha) = y coslatex(alpha) = x tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)) = latex(y/x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)) = latex(x/y Ví dụ:
1. Định nghĩa c. Ví dụ Tìm các giá trị lượng giác của góc latex(135@) Giải * latex(Delta)MON vuông cân tại N - Theo định lý Pitago ta có: LATEX(OM^2=ON^2 MN^2) ON = MN = latex(sqrt((OM^2)/2)) = latex(sqrt(1/2)) = latex(sqrt2/2) - Tọa độ điểm M(latex(sqrt2/2); -latex(sqrt2/2)) Vậy giá trị lượng giác của góc latex(135@): sinlatex(135@) = latex(sqrt(2)/2); coslatex(135@) = -latex(sqrt(2)/2) tanlatex(135@) = -1 ; cotlatex(135@) = -1 Chú ý:
1. Định nghĩa * Chú ý Cho nửa đường tròn đơn vị. Một điểm M(latex(x_0; y_0)) nằm trên nửa đường tròn đó sao cho latex(angle(MOx) = alpha). - Nếu latex(0@ < alpha < 90@) thì: sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) > 0 - Nếu latex(90@ < alpha < 180@) thì: sinlatex(alpha) > 0 coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) < 0 Tính chất
Ví dụ:
2. Tính chất a. Ví dụ Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox a. Tìm sự liên hệ giữa hai góc: latex(alpha = angle(MOx)) và latex(alpha` = angle(M`Ox)) b. Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc: latex(alpha) và latex(alpha`) Giải a. MM’ // Ox - Ta có latex(angle(MOx) = angle(M`Ox`)= alpha) - Mà latex(angle(x`OM`) angle(M`Ox) = 180@) latex(=> )latex(alpha alpha` = 180@) latex(=>) latex(alpha` = 180@ - alpha) b. Ta có: latex(x_M = -x_M`) latex(y_M = y_M`) sinlatex(alpha) = sinlatex(alpha`); coslatex(alpha) = -coslatex(alpha`) tanlatex(alpha) = -tanlatex(alpha`); cotlatex(alpha) = -cotlatex(alpha`) Tính chất:
2. Tính chất b. Tính chất Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cosin, tan, cotang của chúng đối nhau. Giá trị lượng giác của các góc đbiệt
Ví dụ:
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt a. Ví dụ Bảng tổng hợp:
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt b. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Góc giữa hai véc tơ
Định nghĩa:
4. Góc giữa hai véc tơ a. Định nghĩa Cho hai véc tơ latex(veca) và latex(vecb) đều khác latex(vec0). Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ latex(vec(OA) = veca và latex(vec(OB) = vecb). Góc latex(angle(AOB)) với số đo từ latex(0^0) đến latex(180^0) được gọi là góc giữa hai véc tơ latex(veca) và latex(vecb). Ta kí hiệu là (latex(veca,vecb)). Nếu (latex(veca,vecb)) = latex(90^0) thì latex(veca và vecb) vuông góc với nhau. O A B b. Chú ý Từ định nghĩa ta có: (latex(veca, vecb)) = (latex(vecb, veca)) Ví dụ:
4. Góc giữa hai véc tơ c. Ví dụ Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc latex(angleB = 30^0). Tính số đo (latex(vec(BA),vec(BC))), (latex(vec(AB),vec(BC))), (latex(vec(CA),vec(CB))), (latex(vec(AC),vec(BC))), (latex(vec(AC),vec(CB))), (latex(vec(AC),vec(BA))) Giải Ta có (latex(vec(BA),vec(BC))) = latex(30^0) (latex(vec(AB),vec(BC))) = latex(150^0) (latex(vec(CA),vec(CB))) = latex(60^0) (latex(vec(AC),vec(BC))) = latex(60^0) (latex(vec(AC),vec(CB))) = latex(120^0) (latex(vec(AC),vec(BA))) = latex(90^0) Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc
Tính giá trị lượng giác của một góc::
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc a. Tính giá trị lượng giác của một góc Sau khi mở máy ấn phím "MODE" nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây: Sau đó ấn phím "1" để xác định đơn vị đo góc là""độ" và tính giá trị lượng giác của góc. * Ví dụ 1 Tính Sinlatex(63@)52`41" Giải Ta ấn: Sin 63 o` ` ` 52 o` ` ` 41 o` ` ` = latex(rArr sin62@)52`41" latex(~~)0,897859012 Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó::
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó. * Ví dụ 2 Tìm x biết sinx = 0,3502 Giải Ta ấn: "SHIFT" sin 0,3502 = "SHIFT o` ` ` latex(rArrx~~20@29`58") Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A và B = C = latex(30@).
A. Sin A = latex(1/2)
B. Sin A = latex(-(1)/(2))
C. Sin A= latex((sqrt3)/2)
D. Sin A= latex(-(sqrt3)/(2))
Bài 2:
* Bài 2 Cho sinA = latex(1/2) và latex(90@ < A < 180@) thì:
A. Cos A = latex((sqrt3)/(2))
B. Cos A = latex(-(sqrt3)/(2))
C. Sin A= latex((1)/2)
D. Sin A= latex(-(1)/(2))
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập từ 1 đến 6 sgk trang 40. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: