Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 54: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Công thức cộng
Công thức cộng:
I. CÔNG THỨC CỘNG cos(a - b) = cosa.cosb sina.sinb cos(a b) = cosa.cosb – sina.sinb sin(a - b) = sina.cosb – cosa.sinb sin(a b) = sina.cosb cos.sinb tan(a – b) = latex((tana - tanb)/(1 tana.tanb)) tan(a b) = latex((tana tanb)/(1- tana.tanb)) Hoạt động 1, ví dụ 1:
I. CÔNG THỨC CỘNG * Hoạt động 1 Hãy chứng minh công thức: sin(a b) = sina.cosb cos.sinb Giải Sin(a b)= sin(a - (- b))= sina. cos(-b) - cosa. sin(-b) = sina. cosb cosa. sinb (đpcm) * Ví dụ 1 Tính latex(cos(11pi)/(12)) Giải latex(cos(11pi)/(12)=cos(pi-pi/2)=-cos(pi/3-pi/4) = latex(-(cospi/3.cospi/4 sinpi/3.sinpi/4) = latex(-((1)/(2).(sqrt2)/(2) (sqrt3)/(2).(sqrt2)/(2)) = -(1)/(4)(sqrt2 sqrt6)) Ví dụ 2:
I. CÔNG THỨC CỘNG * Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức a. A= latex(cos(7pi)/(12)) b. B= latex(tan15@) Giải a. A= latex(cos(7pi)/(12)) A=latex(cos(7pi)/(12)=cos(pi/3 pi/4)=cospi/3cospi/4-sinpi/3sinpi/4 =latex((1)/(2).(sqrt2)/(2)-(sqrt3)/(2)(sqrt2)/(2)=(sqrt2)/(4)(1-sqrt3) b. B= latex(tan15@) B= latex(tan15@=tan(45@-30@)=(tan45@-tan30@)/(1 tan45@.tan30@)=(1-(1)/(sqrt3))/(1 (1)/(sqrt3))=(sqrt3-1)/(sqrt3 1)) Công thức nhân đôi
Công thức nhân đôi:
II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI Cho a = b trong các công thức cộng ta được các công thức nhân đôi: latex(sin2a = 2sina.cosa latex(cos2a =cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1= 1- sin^2a latex(tan2a=(2tana)/(1 - tan^2a) Từ các công thức nhân đôi suy ra các công thức: latex(cos^2a = (1 cos2a)/(2) latex(sin^2a = (1- cos2a)/(2) latex(tan^2a = (1- cos2a)/(1 cos2a)) Các công thức này gọi là các công thức hạ bậc Ví dụ 3:
II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI * Ví dụ 4 Biết sina cosa = latex(1/2), tính sin2a Giải Ta có latex(1=sin^2a cos^2a= (sina cosa)^2 - 2sina.cosa latex(=(1/2)^2 - sin2a Suy ra sin2a=latex(-(3)/(4) * Ví dụ 5 Tính latex(cospi/8) Giải Ta có latex((sqrt2)/(2)=cospi/4=2cos^(2)pi/8-1 Suy ra latex(cos^(2)pi/8 = 1 (sqrt2)/(2) Vậy latex(cos^(2)pi/8 = (2 sqrt2)/(4)) Vì latex(cospi/8)>0 nên suy ra latex(cospi/8=(sqrt(2 sqrt2))/2 Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Tính sin2a, biết: sina – cosa = latex(1/2) bằng?
A. latex(3/4)
B. latex(1/2)
C. latex(-(3)/(4))
D. latex(1/6)
Bài tập 2:
* Bài 2 Tính sinlatex(pi/(12)) bằng?
A. latex((sqrt2-sqrt3)/2)
B. latex((sqrt(2-sqrt3))/(2)
C. latex((sqrt(2-sqrt3))/(4)
D. latex((sqrt(2 sqrt3))/(2)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Học thuộc các công thức - Làm bài tập 1, 2, 3 trong sgk trang 153, 154. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: