Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 45: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Phương sai
Phương sai:
I. PHƯƠNG SAI - Trung bình cộng của bình phương các độ lệch của mỗi số liệu thống kê với trung bình cộng của mỗi dãy được gọi là phương sai của dãy đó. - Kí hiệu: latex(S_x^2) Công thức tính phương sai:
I. PHƯƠNG SAI a. Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất 1. Công thức tính phương sai latex(S_x^2=(1)/(n)sum_(i=1)^kn_i(x_1-barx)^2=sum_(i=1)^kf_i(x_i - barx)^2) Trong đó latex(n_i, f_i) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị latex(x_i), n là các số liệu liệu thống kê latex((n = n_1 n_2 . . . n_k)); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho. b. Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp latex(S_x^2=(1)/(n)sum_(i=1)^k(c_i-barx)^2=sum_(i=1)^kf_i(c_i - barx)^2) Trong đó latex(c_i, n_i, f_i) lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i ; n là số các số liệu thống kê latex((n = n_1 n_2 . . . n_k)); là số trung của các số liệu đã cho. Phương pháp tính phương sai :
I. PHƯƠNG SAI 2. Phương pháp tính phương sai - Tính trung bình cộng latex(barx) - Tính độ lệch của mỗi số liệu thống kê latex(barx-x_i) - Áp dụng công thức latex(S_x^2=barx - (barx)^2) trong đó: Đối với bảng phân bố tần số, tần suất latex(barx^2=(1)/(n)sum_(i=1)^kn_ix_i^2=sum_(i=1)^kf_i x_i^2 Đối với bảng phân bố tần số, tần suất của lớp latex(barx^2=(1)/(n)sum_(i=1)^kn_ic_i^2=sum_(i=1)^kf_i c_i^2 Ý nghĩa:
I. PHƯƠNG SAI 4. Ý nghĩa Phương sai đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị của số liệu thống kê. Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo Ví dụ
Ví dụ 1:
I. PHƯƠNG SAI 5. Ví dụ a. Ví dụ 1 Cho dãy các số liệu thống kê sau: Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22. Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a. Tính phương sai dãy 1 b. Tính phương sai dãy 2 Giải latex(barx)=20 latex(bary)=20 latex(x_i) 18 19 19 20 21 21 22 latex(x_i-barx) -2 -1 -1 0 1 1 2 latex((x_i - barx)^2) 4 1 1 0 1 1 4 latex(S_x^2=(1.4 2.1 1.0 2.1 1.4)/(7) = 1,714 Ví dụ 1_tiếp:
I. PHƯƠNG SAI 5. Ví dụ a. Ví dụ 1 Cho dãy các số liệu thống kê sau: Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22. Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a. Tính phương sai dãy 1 b. Tính phương sai dãy 2 Giải latex(barx)=20 latex(bary)=20 latex(y_i) 15 17 17 20 23 23 25 latex(y_i-bary) -5 -3 -3 0 3 3 5 latex((y_i - bary)^2) 25 9 9 0 9 9 25 latex(S_y^2=(1.25 2.9 1.0 2.9 1.25)/(7) = 12,286 Ví dụ 2_cách 1:
I. PHƯƠNG SAI 5. Ví dụ b. Ví dụ 2 Tính phương sai latex(S_x^2) của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành. Giải Cách 1: latex(barx)=31 latex(c_i) 15 25 35 45 latex((c_i -barx)) (15-31) (25-31) (35-31) (45-31) latex((c_i -barx)^2) latex((15-31)^2) latex((25-31)^2) latex((35-31)^2) latex((45-31)^2) latex(S_x^2=(8.(15-31)^2 18.(25-31)^2 24(35-31)^2 10.(45-31)^2)/(60)~~84 Ví dụ 2_cách 2:
I. PHƯƠNG SAI 5. Ví dụ b. Ví dụ 2 Tính phương sai latex(S_x^2) của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành. Giải Cách 2: latex(barx)=31 latex(barx^2=(8.(15)^2 18.(25)^2 24.(35)^2 10.(45)^2)/(60)=1045 latex(barx=(8.(15) 18.(25) 24.(35) 10.(45))/(60)=31 latex(barx^2=(31)^2=961 latex(S_x^2 = 1045 - 961 = 84 Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Cho dãy thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Phương sai của dãy thống kê này là?
A. latex(S_x^2=1)
B. latex(S_x^2=2)
C. latex(S_x^2=3)
D. latex(S_x^2=4)
Bài tập 2:
* Bài 2 Cho dãy thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20. Phương sai của dãy thống kê này là?
A. latex(S_x^2=23,5)
B. latex(S_x^2=22)
C. latex(S_x^2=22,5)
D. latex(S_x^2=13)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Đọc trước mục II. Độ lệch chuẩn sgk trang 126. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: