Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ VIOLET Người thực hiện : Phạm Duy Hiển Đơn vị : THCS Lạc Long Quân Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho tam giác đều ABC, nội tiếp trong đường tròn(như hình vẽ). a) Tính độ lớn các góc ADB, ACB, AEB? b) Các điểm thuộc cung lớn AB nhìn AB dưới một góc có độ lớn bằng bao nhiêu? Trả lời a) latex(angle(ADB) = angle(AEB) = angle(ACB) = 60^o) vì cùng chắn một cung. b) Các điểm thuộc cung lớn AB đều nhìn AB dưới một góc bằng latex(60^o). Học sinh 2:
Biết latex(angle(CND)=angle(CMD)=angle(CPD) = 90^o Chứng minh: M, N, P cùng thuộc đường tròn đường kính CD. Giải: Gọi O là trung điểm của CD. Ta có ON là đường trung tuyến của tam giác vuông NCD nên latex(NO = 1/2 CD) OM là đường trung tuyến của tam giác vuông MCD nên latex(MO = 1/2 CD) OP là đường trung tuyến của tam giác vuông PCD nên latex(PO = 1/2 CD) Vậy NO = MO = PO hay M, N, P thuộc đường tròn đường kính CD Dự đoán:
Biết Điểm C thay đổi sao cho latex(angle(ACB)=50,1^o) Khi điểm C di chuyển, em dự đoán các điểm C sẽ nằm trên đường nào ? Ta phải chứng minh các điểm có tính chất như điểm C thuộc một cung tròn. Làm thế nào để xác định đựợc cung tròn đó? Cung chứa góc
Bài toán: Tìm hiểu đầu bài
Cho đoạn thẳng AB và góc latex(alpha) (latex(0^o < alpha < 180^o)). Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn latex(angle(AMB) = alpha). Giả sử có điểm M thoã mãn latex(angle(AMB) = alpha) và nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB. Làm thế nào để vẽ được cung tròn đi qua A, M, B? Muốn chứng minh tâm O là điểm cố định ta làm như thế nào? Trả lời: O là giao điểm của hai đường cố định Khi điểm latex(C -= A) thì góc BCx là góc nào của đường tròn? có độ lớn là bao nhiêu? Trả lời: Tia Cx là tiếp tuyến của đường tròn và latex(angle(BCx) = alpha) Tâm O được xác định bởi các đường nào? Trả lời: - O thuộc đường trung trực của AB - O thuộc tia Ay sao cho latex(Ay _|_ Ax) Chứng minh: Quỹ tích
Phần thuận: Giả sử M là điểm thoả mãn latex(angle(AMB)=alpha) và nằm trên nửa mặt phẳng đang xét . Xét cung AmB có tâm O đi qua ba điểm A, M, B. Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với cung tròn tâm O thì góc tạo bởi tia Ax với AB bằng latex(alpha) do đó tia Ax cố định. Vậy điểm O xác định như sau: - Điểm O latex(in) tia Ay, trong đó latex(Ay _|_ Ax) - Điểm O nằm trên đường trung trực d của đoạn AB Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định. Phần đảo: Lấy điểm M` thuộc cung AmB , ta có latex(angle(AM`B) = angle(xAB) = alpha) Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét, ta còn có cung Am`B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB . Mỗi cung như trên gọi là cung chứa góc latex(alpha) dựng trên đoạn AB. Kết luận: Quỹ tích các điểm M thoả mãn latex(angle(AMB) = alpha (0^o< alpha < 180^o)) là hai cung chứa góc latex(alpha) dựng trên đoạn AB. Bài toán: Chú ý
- Hai cung chứa góc latex(alpha) là hai cung đối xứng nhau qua AB - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - latex(alpha = 90^o) thì quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới góc vuông là đường tròn đường kính AB ( Minh hoạ dưới đây). Các bước dựng: Cách dựng cung chứa góc latex(alpha)
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc latex(alpha) - Vẽ đường thẳng latex( Ay _|_ Ax) Gọi O là giao điểm của Ay với d - Vẽ cung AmB, tâm O bàn kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cách giải
Quy tắc:
Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H Một số quỹ tích đã học 1/ Quỹ tích các điểm M cách đều điểm O một khoảng OM = R > 0 là đường tròn tâm O bán kính R hay (O;R) 2/ Quỹ tích các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB 3/ Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó 4/ Quỹ tích các điểm cách đều đường thẳng a cho trước một khoảng là h là hai đường thẳng b và b` song song với a và cách a một khoảng là h. Bài tập :
Bài 45 /86 (SGK): Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó. Quan sát và dự đoán quỹ tích của điểm O Phần thuận: Trong hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc nên latex(angle(AOB) = 90^o) Vậy điểm O nằm trên đường tròn đường kính AB Phần đảo Lấy điểm I thuộc đường tròn đường kính AB, vẽ điểm C là đối xứng của A qua I, D là đối xứng của B qua I Thì tứ giác ABCD là hình bình hành latex(angle(AIB) = 90^o) vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay latex(AC _|_ BD). Vậy ABCD là hình thoi. Kết luận: Quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB Dặn dò:
- Học khái niệm và quỹ tích cung chứa góc - Đọc kĩ cách dựng cung chứa góc trong SGK - Học cách giải bài toán quỹ tích - Làm các bài tập : 46, 47, 48 trong SGK