Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương III. §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:36' 30-07-2015
Dung lượng: 772.3 KB
Số lượt tải: 1
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:36' 30-07-2015
Dung lượng: 772.3 KB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Định lí
Câu hỏi 2:
2. Định lí * Câu hỏi 3 Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào? Giải Hai tam giác AMN và ABC có các góc: latex(angle(A)) chung latex(angle(AMN) = angle(ABC) latex(angle(ANM)=angle(ACB) Hai tam giác AMN và ABC có các cạnh: latex((AM)/(AB)= (AN)/(AC)=(MN)/(BC) Định lí:
2. Định lí Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho. GT latex(DeltaABC) MN//BC (M latex(in BC; N in AC)) KL latex(DeltaAMN~DeltaABC) Chứng minh latex(DeltaAMN) và latex(DeltaABC): latex(angle(AMN) = angle(ABC) latex(angle(ANM) = angle(ACB) latex(angle(BCA))chung (MN // BC) latex(}) (1) Xét latex(Delta)ABC: MN // BC. Theo hệ quả định lí Ta - lét: latex((AM)/(AB)=(AN)/(AC)=(MN)/(BC)) (2) Từ (1) và (2) latex(rArr) latex(DeltaABC~DeltaAMN) Chú ý:
2. Định lí * Chú ý Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. latex(DeltaABC~DeltaAMN) latex(DeltaABC~DeltaAMN) Áp dụng các trưường hợp, dấu hiệu nhận biết
Áp dụng các trưường hợp đồng dạng của tam giác :
1. Áp dụng các trưường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông - Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. * Ví dụ latex(angle(B`)=angle(B) rArr DeltaA`B`C` ~DeltaABC) (g.g) - Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. * Ví dụ latex((D`F`)/(DF)=(D`E`)/(DE) rArr Delta)D`E`F latex(`~DeltaDEF) (c.g.g)) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng:
2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng * Câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình. Giải * latex(DeltaDEF~DeltaD`E`F`) vì: latex((DE)/(D`E`)=(DF)/(D`F`)=(EF)/(E`F`) * latex(DeltaA`B`C`) có latex(A`C`^(2)=B`C`^(2) -A`B`^(2)=5^2 -2^2) latex(rArrA`C` = sqrt(21)) * latex(DeltaA`B`C`) có latex(AC^2=BC^2-AC^2=10^2 - 4^2= 84 latex(rArrAC=sqrt(84)=2sqrt(21)) Xét latex(DeltaA`B`C`) và latex(DeltaABC) có: latex((A`B")/(AB)=2/4=1/2; (B`C`)/(BC)=5/(10)=1/2;(A`C`)/(AC)=(sqrt(21))/(sqrt(84))=1/2 latex(rArr (A`B`)/(AB)=(B`C`)/(BC)=(A`C`)/(AC) Vậy latex(DeltaA`B`C`~DeltaABC) Định lí 1:
2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng * Định lí 1 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. GT latex(DeltaA`B`C`) và latex(DeltaABC) latex(angle(A) = angle(A`)=90@) latex((B`C`)/(BC) = (A`B`)/(AB)) KL latex(DeltaA`B`C`~DeltaABC) Chứng minh Ta có: latex((B`C`)/(BC) = (A`B`)/(AB)) (gt) latex(rArr(B`C`^2)/(BC^2)=(A`B`^2)/(AB^2)=(B`C`^(2)-A`B`^(2))/(BC^2-AB^2)=(A`C`^2)/(AC^2) Do đó: latex((B`C`^2)/(BC^2)=(A`B`^2)/(AB^2)=(A`C`^2)/(AC^2) rArr( B`C`)/(BC)=(A`B`)/(AB)=(A`C`)/(AC)rArr DeltaA`B`C`~DeltaABC) Câu hỏi 3:
2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng * Câu hỏi 2 Cho 2 hình dưới với các số đo. Chứng tỏ latex(Delta)A’B’C’ và latex(Delta)ABC đồng dạng Giải Xét latex(Delta)A’B’C’ và latex(Delta)ABC ta có: latex(angle(A)=angle(A`) = 90@ latex((A`B`)/(AB)=3/6 = 1/2 latex((B`C`)/(BC)=(5)/(10) = 1/2 latex(rArr(B`C`)/(BC)=(A`B`)/(AB) Do đó latex(DeltaA’B’C’~ DeltaABC (ch.cgv) Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2, định lí 3:
2. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng * Định lí 2 Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. * Định lí 3 Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng. GT latex(DeltaA`B`C`~DeltaABC), latex(A`H`_|_B`C`) tại H` latex(AH_|_BC) tại H KL a.latex((A`H`)/(AH)=k b.latex((S_(A`B`C`))/(S_(ABC)))= latex(k^2) Định lí 2, định lí 3:
2. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Chứng minh a. latex(DeltaA`B`C`) latex(~) latex(DeltaABC) theo tỉ số đồng dạng k latex(angle(B`) = angle(B); (A`B`)/(AB)=(B`C")/(BC)=k Xét latex(DeltaA`B`H`) và latex(DeltaABH) có: latex(rArr angle(H`)=angle(H)) và latex(angle(B`)=angle(B)) latex(rArr DeltaA`B`H` ~ DeltaABH) (g.g) latex(rArr (A`H`)/(AH)=(A`B`)/(AB)=k) b. latex((S_(A`B`C`))/(S_(ABC))=((1)/(2)A`H`.B`C`)/((1)/(2)AH.BC)=(A`H`)/(AH).(B`C`)/(BC)=k.k=k^2 Câu hỏi 3:
2. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng * Câu hỏi 3 Cho latex(DeltaABC ~DeltaDEF) theo tỷ số đồng dạng k = ¾ a. Tính độ dài đường cao DK của ΔDEF nếu biết độ dài đường cao AH của ΔABC là 12m. b. Tính latex(S_(ABC)) nếu biết SDEF là 160latex(m^2) Giải a. Ta có latex(DeltaABC~DeltaDEF) với latex(k=3/4) latex(rArr (AH)/(DK)=(3)/(4))(t/c tám giác đồng dạng) Thay AH = 12m ta được: latex((12)/(DK)=(3)/(4)rArr DK=(12..4)/(3)=16(m)) latex(rArr) DK=16 m b. latex((S_(ABC))/(S_(DEF))=(3/4)^2)(t/c Δ đồng dạng) Thay latex(S_(DEF) = 160m^2) ta được: latex((S_(ABC))/(160)=(9)/(16)rArrS_(ABC)=(160.9)/(16)=90(m^2)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho latex(DeltaABC~DeltaDEF) có latex((AB)/(CD)=(1/3)) và latex(S_(DEF)=90cm^2)
A. latex(S_(ABC)=10cm^2)
B. latex(S_(ABC)=30cm^2
C. latex(S_(ABC)=270cm^2)
D. latex(S_(ABC)=810cm^2)
Bài 2:
* Bài 2 Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tưương ứng và giải thích tại sao chúng đồng dạng. Giải Có 4 tam giác vuông là: latex(DeltaBAE, DeltaDAC, DeltaDFE, DeltaBFC) - Trên hình vẽ có 6 cặp tam giác đồng dạng: latex(∆BAE ~ ∆DAC) (latex(angle(A)) chung) (1) latex(∆DAC ~ ∆BFC ) (latex(angle(C)) chung) (2) latex(∆BAE ~ ∆DFE )(latex(angle(E)) chung) (3) latex(∆DFE ~ ∆BFC )(latex(angle(DFE)=angle(BFC)) ) (4) latex(∆BAE ~ ∆BFC )(đồng dạng latex(DeltaDAC)) (5) latex(∆DAC ~ ∆DFE )(đồng dạng latex(DeltaBFC)) (6) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập từ 46 đến 48 trong sgk trang 84. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Định lí
Câu hỏi 2:
2. Định lí * Câu hỏi 3 Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào? Giải Hai tam giác AMN và ABC có các góc: latex(angle(A)) chung latex(angle(AMN) = angle(ABC) latex(angle(ANM)=angle(ACB) Hai tam giác AMN và ABC có các cạnh: latex((AM)/(AB)= (AN)/(AC)=(MN)/(BC) Định lí:
2. Định lí Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho. GT latex(DeltaABC) MN//BC (M latex(in BC; N in AC)) KL latex(DeltaAMN~DeltaABC) Chứng minh latex(DeltaAMN) và latex(DeltaABC): latex(angle(AMN) = angle(ABC) latex(angle(ANM) = angle(ACB) latex(angle(BCA))chung (MN // BC) latex(}) (1) Xét latex(Delta)ABC: MN // BC. Theo hệ quả định lí Ta - lét: latex((AM)/(AB)=(AN)/(AC)=(MN)/(BC)) (2) Từ (1) và (2) latex(rArr) latex(DeltaABC~DeltaAMN) Chú ý:
2. Định lí * Chú ý Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. latex(DeltaABC~DeltaAMN) latex(DeltaABC~DeltaAMN) Áp dụng các trưường hợp, dấu hiệu nhận biết
Áp dụng các trưường hợp đồng dạng của tam giác :
1. Áp dụng các trưường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông - Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. * Ví dụ latex(angle(B`)=angle(B) rArr DeltaA`B`C` ~DeltaABC) (g.g) - Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. * Ví dụ latex((D`F`)/(DF)=(D`E`)/(DE) rArr Delta)D`E`F latex(`~DeltaDEF) (c.g.g)) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng:
2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng * Câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình. Giải * latex(DeltaDEF~DeltaD`E`F`) vì: latex((DE)/(D`E`)=(DF)/(D`F`)=(EF)/(E`F`) * latex(DeltaA`B`C`) có latex(A`C`^(2)=B`C`^(2) -A`B`^(2)=5^2 -2^2) latex(rArrA`C` = sqrt(21)) * latex(DeltaA`B`C`) có latex(AC^2=BC^2-AC^2=10^2 - 4^2= 84 latex(rArrAC=sqrt(84)=2sqrt(21)) Xét latex(DeltaA`B`C`) và latex(DeltaABC) có: latex((A`B")/(AB)=2/4=1/2; (B`C`)/(BC)=5/(10)=1/2;(A`C`)/(AC)=(sqrt(21))/(sqrt(84))=1/2 latex(rArr (A`B`)/(AB)=(B`C`)/(BC)=(A`C`)/(AC) Vậy latex(DeltaA`B`C`~DeltaABC) Định lí 1:
2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng * Định lí 1 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. GT latex(DeltaA`B`C`) và latex(DeltaABC) latex(angle(A) = angle(A`)=90@) latex((B`C`)/(BC) = (A`B`)/(AB)) KL latex(DeltaA`B`C`~DeltaABC) Chứng minh Ta có: latex((B`C`)/(BC) = (A`B`)/(AB)) (gt) latex(rArr(B`C`^2)/(BC^2)=(A`B`^2)/(AB^2)=(B`C`^(2)-A`B`^(2))/(BC^2-AB^2)=(A`C`^2)/(AC^2) Do đó: latex((B`C`^2)/(BC^2)=(A`B`^2)/(AB^2)=(A`C`^2)/(AC^2) rArr( B`C`)/(BC)=(A`B`)/(AB)=(A`C`)/(AC)rArr DeltaA`B`C`~DeltaABC) Câu hỏi 3:
2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng * Câu hỏi 2 Cho 2 hình dưới với các số đo. Chứng tỏ latex(Delta)A’B’C’ và latex(Delta)ABC đồng dạng Giải Xét latex(Delta)A’B’C’ và latex(Delta)ABC ta có: latex(angle(A)=angle(A`) = 90@ latex((A`B`)/(AB)=3/6 = 1/2 latex((B`C`)/(BC)=(5)/(10) = 1/2 latex(rArr(B`C`)/(BC)=(A`B`)/(AB) Do đó latex(DeltaA’B’C’~ DeltaABC (ch.cgv) Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2, định lí 3:
2. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng * Định lí 2 Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. * Định lí 3 Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng. GT latex(DeltaA`B`C`~DeltaABC), latex(A`H`_|_B`C`) tại H` latex(AH_|_BC) tại H KL a.latex((A`H`)/(AH)=k b.latex((S_(A`B`C`))/(S_(ABC)))= latex(k^2) Định lí 2, định lí 3:
2. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Chứng minh a. latex(DeltaA`B`C`) latex(~) latex(DeltaABC) theo tỉ số đồng dạng k latex(angle(B`) = angle(B); (A`B`)/(AB)=(B`C")/(BC)=k Xét latex(DeltaA`B`H`) và latex(DeltaABH) có: latex(rArr angle(H`)=angle(H)) và latex(angle(B`)=angle(B)) latex(rArr DeltaA`B`H` ~ DeltaABH) (g.g) latex(rArr (A`H`)/(AH)=(A`B`)/(AB)=k) b. latex((S_(A`B`C`))/(S_(ABC))=((1)/(2)A`H`.B`C`)/((1)/(2)AH.BC)=(A`H`)/(AH).(B`C`)/(BC)=k.k=k^2 Câu hỏi 3:
2. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng * Câu hỏi 3 Cho latex(DeltaABC ~DeltaDEF) theo tỷ số đồng dạng k = ¾ a. Tính độ dài đường cao DK của ΔDEF nếu biết độ dài đường cao AH của ΔABC là 12m. b. Tính latex(S_(ABC)) nếu biết SDEF là 160latex(m^2) Giải a. Ta có latex(DeltaABC~DeltaDEF) với latex(k=3/4) latex(rArr (AH)/(DK)=(3)/(4))(t/c tám giác đồng dạng) Thay AH = 12m ta được: latex((12)/(DK)=(3)/(4)rArr DK=(12..4)/(3)=16(m)) latex(rArr) DK=16 m b. latex((S_(ABC))/(S_(DEF))=(3/4)^2)(t/c Δ đồng dạng) Thay latex(S_(DEF) = 160m^2) ta được: latex((S_(ABC))/(160)=(9)/(16)rArrS_(ABC)=(160.9)/(16)=90(m^2)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho latex(DeltaABC~DeltaDEF) có latex((AB)/(CD)=(1/3)) và latex(S_(DEF)=90cm^2)
A. latex(S_(ABC)=10cm^2)
B. latex(S_(ABC)=30cm^2
C. latex(S_(ABC)=270cm^2)
D. latex(S_(ABC)=810cm^2)
Bài 2:
* Bài 2 Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tưương ứng và giải thích tại sao chúng đồng dạng. Giải Có 4 tam giác vuông là: latex(DeltaBAE, DeltaDAC, DeltaDFE, DeltaBFC) - Trên hình vẽ có 6 cặp tam giác đồng dạng: latex(∆BAE ~ ∆DAC) (latex(angle(A)) chung) (1) latex(∆DAC ~ ∆BFC ) (latex(angle(C)) chung) (2) latex(∆BAE ~ ∆DFE )(latex(angle(E)) chung) (3) latex(∆DFE ~ ∆BFC )(latex(angle(DFE)=angle(BFC)) ) (4) latex(∆BAE ~ ∆BFC )(đồng dạng latex(DeltaDAC)) (5) latex(∆DAC ~ ∆DFE )(đồng dạng latex(DeltaBFC)) (6) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập từ 46 đến 48 trong sgk trang 84. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
 
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất