CHƯƠNG X BÀI 2:XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG X BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi
CÂU HỎI KHỞI ĐỘNG
Hình vẽ
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng. Biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu hay 2 viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn? Trong bài này ta sẽ tìm hiểu công thức tính xác xuất để có thể so sánh được khả năng xảy ra của hai biến cố trên.
Ảnh
1. Xác suât của biến cố
Hoạt động 1
1. Xác suất của biến cố
Hoạt động 1:
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố: A: " Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn". B: " Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ".
Do con xúc sắc được chế tạo cân đối và đồng chất nên các mặt của nó đều có cùng khả năng xuất hiện. Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {1;2;3;4;5;6}. Tập các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {2;4;6}. Khi đó tỉ số latex(3/6) = (1/2) được là xác suất của biến cố A.
Định nghĩa
Định nghĩa:
Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố. Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: P(A) = latex((n(A))/(n(Ω)) trong đó: n(A) và n(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập A và Ω.
Chú ý
Chú ý:
Định nghĩa trên được gọi là định nghĩa cổ diển của xác suất. Với mọi biến cố A, 0≤P(A)≤1. P(Ω) = 1, P(latex(\emptyset)) = 0.
Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.
Ví dụ 1
Ví dụ 1:
Hộp thứ nhất đựng 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. b) Gọi A là biến cố "Hai thẻ lấy ra có cùng số". Hãy liệt kê của kết quả thuận lợi cho A và tính xác suất của biến cố A. c) Gọi B là biến cố 'Tổng hai số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 8". Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho B và tính xác suất của biến cố B.
Giải
Ví dụ 1,1
a) Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i;j) với i ∈{1;2;3;4} là số trên thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất và j ∈{1;2;3;4;5;6} là số trên thẻ lấy ra từ hộp thứ hai. Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6); (2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6); (3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6); (4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6)}. b) Không gian mẫu gồm có 24 kết quả, tức là n(Ω) = 24. Biến cố A = {(1;1);(2;2);(3;3);(4;4)}. Số các kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 4. Do đó, xác suất của biến cố A là: P(A) = latex(4/24) = latex(1/6). c) Biến cố B = {(3;6);(4;5);(4:6)}. Số các kết quả thuận lợi cho B là n(B) = 3. Do đó, xác suất của biến cố B là: P(B) = latex(3/24) = latex(1/8).
Bài tập 1
Ảnh
Bài tập
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất của các biến cố: a) "Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm", b) "Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9".
Ví dụ 2
Ví dụ 2
Trong hộp có 5 viên bi xanh và 7 viên bi trắng có kích thước và khối lượng như nhau. Ta có hai viên bi bằng hai cách như nhau:
Cách thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xem màu rồi trả lại hộp. Sau đó lại lấy một viên bi một cách ngẫu nhiên. Cách thứ hai: Lấy cùng một lúc hai viên bi từ hộp.
Gọi A là biến cố "Cả hai lần đều lấy được bi màu trắng". Với cách lấy bi nào thì biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn?
Giải
Ví dụ 2.1
Theo cách lấy bi thứ nhất, áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 12.12 = 144. Số khả năng thuận lợi cho A là n(A) = 7.7 = 49. Do đó xác suất của biến cố A theo cách lấy bi thứ nhất là latex(49/144). Theo cách lấy bi thứ hai, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = latex(C_12^2) 66. Số khả năng thuận lợi cho A là n(A) = latex(C_2^7) = 21. Do đó xác suất của biến cố A theo cách lấy bi thứ hai latex(21/66) = (7/22). Vì latex(49/144) > latex(7/22) nên với cách lấy bi thứ nhất thì biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn.
Bài tập khởi động
Bài tập khởi động
Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học.
2. Tính xác suất bằng sơ đồ hinh cây
Tìm hiểu
2. Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây.
Tìm hiểu
Trong chương VIII, chúng ta được được làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây để liệt kê các kết quả của một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ dồ hình cây để tính xác suất.
Ví dụ 3
Ví dụ 3:
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A:" Trong 3 lần tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuất hiện mặt sấp".
Giải
Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện ở sơ đồ hình cây như Hình 2. Có tất cả 8 kết cả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho A. Do đó: P(A) = latex(3/8).
Ảnh
Bài tập 2
Bài tập 2:
Ba bạn Lan, Mai và Đào đặt thẻ học sinh của mình vào một hộp kín, sau đó mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình".
3. Biến cố đối
Hoạt động 2
3. Biến cố đối
Hình động 2
Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ đó là số chẵn.
Định nghĩa
Định nghĩa
Hình vẽ
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố "Không xảy ra A", kí hiệu là latex(barA), được gọi là biến cố đối của A. latex(barA) = Ω\A; P(latex(barA)) + P(A) = 1.
Ví dụ 4
Ví dụ 4:
Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố " Tích số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn".
a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố A. b) Hãy tính xác suất của biến cố A.
Giải
a) Biến cố đối của biến cố A là biến cố " Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số lẻ". b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là n(Ω) = latex(6^3). latex(barA) xảy ra khi mặt xuất hiện trên cả ba con xúc xắc đều có số chấm là số lẻ. Số kết quả thuận lợi cho latex(barA) là nlatex((barA)) = 3^3. Xác suất của biến cố latex(barA) LÀ P(latex(barA) = latex((3^3)/(6^3) = 1/8). Xác suất cuar biến cố A là P(A) = 1 - P(latex(barA)) = latex(7/8).
Bài tập 3
Bài tập 3:
Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố: a) " Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3"; b) " Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4".
Bài tập 4
Bài tập 4:
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra: a) Có ít nhất 1 bi xanh. b) Có ít nhất 2 bi đỏ.
4. Nguyên lí xác suất bé
Hoạt động 3
4. Nguyên lí xác suất bé
Hoạt động 3:
Có 1 hạt gạo nếp nằm lẫn trong một cái thùng chứa 10kg gạo tẻ. Lấy ngẫu nhiên 1 hạt gạo từ thùng. Theo bạn, hạt gạo lấy ra là hạt gạo tẻ hay gạo nếp?
Tìm hiểu
Tìm hiểu
Trong thực tế, các biến cố có xác suất xảy ra gần bằng 1 thì gần như luôn xảy ra trong một phép thử. Ngược lại, các biến cố mà xác suất xảy ra gần bằng 0 thì gần như không xảy ra trong một phép thử. Trong lý thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau: Nếu một biến cố có xá suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra. Ví dụ như khi một con tàu lưu thông trên biển, xác xuất nó bị đắm là số dương. Tuy nhiên, nếu tuân thủ các quy tắc an toàn thì xác suất xảy ra biến cố này là rất nhỏ, con tàu có thể yên tâm hoạt động. Nếu một nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng khi tiêm một loại vắc xin là rất nhỏ, chỉ khoảng 0,001, thì có thể tiêm vắc xin đó cho mọi người đực không? Câu trả lời là không, vì sức khoẻ và tính mạng con nguời là vô giá, nếu tiêm loại vắc xin đó cho hàng tỉ nguời thì khả năng có nhiều người bị sốc phản vệ nặng là rất cao.
Luyện tập
Bài 1
Bài kiểm tra tổng hợp
Xác định biến cố đối và tính xác suất
a) " Xuất hiện ba mặt sấp" - " Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa"; P(A) = latex(1/8); P(latex(barA)) = latex(7/8). - true - " Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa"; P(A) = latex(1/9); P(latex(barA)) = latex(7/9). - false - " Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa"; P(A) = latex(1/8); P(latex(barA)) = latex(7/8). - false - " Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa"; P(A) = latex(1/9); P(latex(barA)) = latex(7/9). - false - false - false
b) " Xuất hiện ít nhất một mặt sấp". - " Xuất hiện một mặt ngửa"; P(B) = latex(7/8); P(latex(barB)) = latex(1/8). - false - " Xuất hiện ba mặt ngửa"; P(B) = latex(7/6); P(latex(barB)) = latex(1/6). - false - " Xuất hiện hai mặt ngửa"; P(B) = latex(7/8); P(latex(barB)) = latex(1/8). - false - " Xuất hiện ba mặt ngửa"; P(B) = latex(7/8); P(latex(barB)) = latex(1/8). - true - false - false
Bài 2
Bài 2:
Bài tập trắc nghiệm
a) " Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10"
latex(5/7)
latex(5/6)
latex(7/5)
latex(6/5)
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
Bài tập trắc nghiệm
b) " Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3"
latex(5/8)
latex(5/7)
latex(5/9)
latex(5/10)
Củng cố
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Đọc lại các bài đã học ở chương X. Làm bài 3,4,5(SGK/85) và SBT. Chuẩn bị bài tập cuối chương X.
Kết thúc
Ảnh