Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 33: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tính chất của xác suất
Định lí:
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1. Định lí Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện, ta có: * Định lí * Hệ quả - Với mọi biến cố A, ta có: latex(P(bar(A)) = 1 - P(A)) - Mở rộng công thức cộng xác suất: latex(P(AuuB)= P(A) P(B)-P(AnnB) Ví dụ 1:
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 2. Ví dụ a. Ví dụ 1 Một hộp đựng7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất các biến cố sau. a. A: “Lấy được 3 quả cùng màu” b. B: “Lấy được 3 quả khác màu ” Giải a. Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách là: latex(C_(12)^3=220 - Chọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có latex(C_7^3)=35 Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có latex(C_5^3)=10 Chọn 3 quả cùng màu có 10 35 =45 cách Xác suất của biến cố A là: latex(P(A)=(45)/(220)=(9)/(44) Ví dụ 1_tiếp:
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 2. Ví dụ a. Ví dụ 1 Một hộp đựng7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất các biến cố sau. a. A: “Lấy được 3 quả cùng màu” b. B: “Lấy được 3 quả khác màu ” Giải b. Ta có B=latex(bar(A)) xác suất của biến cố B P(B)=latex(P(bar(A)) =1-P(A))=latex((35)/(44)) Ví dụ 2:
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 2. Ví dụ b. Ví dụ 2 Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20: Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác xuất của các biến cố sau: a. A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn” b. B: “Nhận được quả cầu ghi số chia hêt cho 3” c. latex(AuuB) d. C: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6” Giải Không gian mẩu được mổ tả là Ω={1,2,..,20} gồm hai mươi kết quả đồng khả năng, n(Ω)=20. a. A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, n(A)=10 nên latex(P(A)=((n(A))/(n(Omega))=10/(20)=1/(2) Ví dụ 2_tiếp:
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 2. Ví dụ b. Ví dụ 2 Giải b. B: “Nhận được quả cầu ghi số chia hêt cho 3” b. B={3,6,9,12,15,18}, n(B)=6 từ đó latex(P(B)=(n(B))/(n(Omega))=6/(20)=3/(10)) c. latex(AuuB) Vì latex(AuuB)={6,12,18}, n(Alatex(uu)B)=3 latex(P(AuuB)=(n(AuuB))/(n(Omega))=3/(20)=3/20 d. C: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6” Vì latex(AuuB)={6,12,18} nên latex(AuuB) là biến cố: " Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6". Do đó, C là biến cố đối của biến latex(AnnB), ta có và P(C)=1-P(latex(AnnB)) = 1-latex((3)/(20)=(17)/(20) Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
Ví dụ 1:
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT *. Ví dụ Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc” a. Mô tả không gian mẫu b. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngữa” B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” c. Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B) Giải Ví dụ 1_a:
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT *. Ví dụ Giải a. Mô tả không gian mẫu của phép thử có dạng Ω={S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}. Theo giả thiết, Ω gồm 12 kết quả đồng khả năng xuất hiện Ví dụ 1_b:
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT *. Ví dụ Giải b. Ta có A = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6} n(A)=6 latex(rArr P(A)=(n(A))/(n(Omega))=6/(12)=(1)/(2) B={S6,N6}, n(B)=2 latex(rArr P(B)=(n(B))/(n(Omega))=2/(12)=(1)/(6) n(C)=6 latex(rArr P(C)=(n(C))/(n(Omega))=6/(12)=(1)/(2) c. Ta có A.B={S6}; n(A.B)=1 latex(P(A.B)=(n(A.B))/(n(Omega)) =1/(12); P(A).P(B)=(1)/(2).(1)/(6)=(1)/(12)=P(A.B) A.C = {S1, S3,S5} n(A.C)=3 latex(P(A.C)=(n(A.C))/(n(Omega)) =3/(12)=1/4=(1)/(2).(1)/(2)=P(A).P(C)) Tổng quát:
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B) (công thức nhân xác suất) Củng cố
Bài tập 1:
Bài 1 Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.
A. 0,25
B. 0,35
C. 1,25
D. 2
Bài tập 2:
Bài 2 Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn bằng.
A. 0,15
B. 0,75
C. 0,5
D. 2,5
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 3, 4, 5, 6, 7 sgk trang 74, 75. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: