CHƯƠNG 6. BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Hình vẽ
- Khởi động:
Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Ảnh
1. Xác suất có điều kiện
Xác suất có điều kiện
Ảnh
1. Xác suất có điều kiện
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”; B là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”. a) Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B. b) Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A, kí hiệu là P(B|A).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét biến cố: A: " Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1"; B: " Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2"; C: " Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ"; a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố A, B, C. b) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1. c) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2.
+ Mẫu (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Mẫu:
a) Không gian mẫu của phép thử: latex(Omega = {(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 2)}), trong đó (i; j) là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số i, lần thứ hai lấy được thẻ ghi số j. Tập hợp các KQ thuận lợi cho biến cố A là: {(1; 2); (1; 3)}. Tập hợp các KQ thuận lợi cho biến cố B là: {(2; 1); (1; 3)}. Tập hợp các KQ thuận lợi cho biến cố C là: {(2; 1); (3; 1); (1; 3); (2; 3)}. b) Xác suất cần tìm là P(C|A). Khi biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là (1; 2) hoặc (1; 3). Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả (1; 3) là thuận lợi cho biến cố C. Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 là P(C|A) = latex(1/2).
- Thực hành 1
Ảnh
Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1. Gọi D là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”. Tính P(D|A) và P(D|B).
- Thực hành 1:
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.
- Giải:
Gọi A là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ tướng" và B là biến cố " Thành viên được chọn biết chơi cờ vua".
Số thành viên của CLB biết chơi cả hai môn cờ là 20 + 25 - 35 = 10. Do đó, trong số 20 thành viên biết chơi cờ tướng, có đúng 10 thành viên biết chơi cờ vua. Vậy nên xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng P(B|A) = latex(10/20 = 0,5).
- Thực hành 2
Ảnh
Xét phép thử ở Ví dụ 2. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
- Thực hành 2:
- Vận dụng 1
Ảnh
Tính xác suất có điều kiện ở hoạt động khởi động (trang 69).
- Vận dụng 1:
2. Công thức tính xác suất có điều kiện
Công thức tính xác suất có điều kiện
Ảnh
2. Công thức tính xác suất có điều kiện
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và C là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm”. a) Tính latex((P(A nn B))/(P(B))) và P(A|B); b) Tính latex((P(C nn B))/(P(A))) và P(C|A).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Cho A và B là hai biến cố, trong đó P(B) > 0. Khi đó: latex(P(A|B) = (P(A nn B))/(P(B))).
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3: Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi. b) Tính tỉ lệ người trên 45 tuổi trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô.
+ Giải (- Ví dụ 3)
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Gọi A là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ", B là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi". Ta cần tính P(B|A). Do có 48% người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên P(A) = 0,48. Do có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi trên P(AB) = 0,36. Vậy latex(P(B|A) = (P(AB))/(P(A)) = (0,36)/(0,48) = 0,75). b) Trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô thì có 75% người trên 45 tuổi.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
a) Từ công thức xác suất có điều kiện, với P(B) > 0, ta có P(AB) = P(B) P(A|B). b) Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng với A, B là hai biến cố bất kì thì: P(AB) = P(B) P(A|B). Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố.
- Ví dụ 4
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Theo công thức nhân xác suất, ta có P(AB) = P(B) P(A|B) = 0,2. Vì latex(barAB) và AB là hai biến cố xung khắc nhau và latex(barAB uu AB = B) nên theo tính chất xác suất, ta có latex(P(barAB) = P(B) - P(AB) = 0,3). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, latex(P(barA|B) = (P(barAB))/(P(B)) = (0.3)/(0,5) = 0,6).
Ví dụ 4: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,3; P(B) = 0,5 và P(A|B) = 0,4. Tính latex(P(barAB)) và latex(P(barA|B)).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
a) Với mọi biến cố A và B, trong đó P(B) > 0, ta có: latex(P(barA|B) = 1 - P(A|B)). b) Với A và B là hai biến cố độc lập, trong đó 0 < P(B) < 1, người ta chứng minh được: latex(P(A|B) = P(A|barB) = P(A)). Từ đẳng thức trên ta thất A và B độc lập thì việc biến cố B xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố A.
- Thực hành 3
Ảnh
Một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.
- Thực hành 3:
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: - Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 80%; - Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 90%; - Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 18%. Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?
3. Sơ đồ hình cây
Sơ đồ hình cây
Ảnh
3. Sơ đồ hình cây
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7. Tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Trên sơ đồ hình cây: Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện. Xác suấy xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.
- Ví dụ 5
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 5: Ở một sân bay, người ta sử dụng một loại máy soi tự động phát hiện hàng cấm trong hành lí kí gửi. Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: M: "Kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo"; N: "Kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo".
+ Giải (- Ví dụ 5)
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 4
Ảnh
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: A: “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”; B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
- Thực hành 4:
- Vận dụng 3
Ảnh
Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là 85% đối với sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và 70% đối với sinh viên tốt nghiệp loại khác. Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp loại giỏi là 30%. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp của trường.Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: C: “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”; D: “Sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.
- Vận dụng 3:
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viên. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.
- Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và latex(P(A|barB) = 0,5). Tính LATEX(P(AbarB)) và P(A|B).
- Bài 3
Ảnh
Bài 3: Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: A: “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật”; B: “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”.
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 6. Bài 1. Xác suất có điều kiện".
- Cảm ơn
Ảnh