CHƯƠNG VI. BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 12
CHƯƠNG VI. BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Ảnh
A: “Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh”; B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?
Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:
1. Định nghĩa xác suất có điều kiện
Định nghĩa xác suất có điều kiện
Ảnh
1. Định nghĩa xác suất có điều kiện
- HĐ1
Ảnh
- Hoạt động 1:
Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính: a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ; b) Tính tỉ số latex((P(A nn B))/(P(B))). Từ đó, hãy so sánh xác suất tính được ở câu a) với tỉ số latex((P(A nn B))/(P(B))).
'
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Hình vẽ
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu P(B) > 0 thì P(A|B) = latex((P(A nn B))/(P(B))).
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Nhận xét:
* Nếu P(B) > 0 thì latex(P(A nn B) = P(B) . P(A|B)). * Nếu A, B là hai biến cố bất kì thì: latex(P(A nn B) = P(A).P(B|A) = P(B) . P(A|B)). Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho 2 biến cố A, B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; latex(P(A nn B) = 0,2). Tính các xác suất sau: P(A|B); P(B|A).
- Giải:
Ảnh
Hình vẽ
Ta có: P(A|B) = latex((P(A nn B))/(P(B)) = (0,2)/(0,6) = 1/3); P(B|A) = latex((P(B nn A))/(P(A)) = (0,2)/(0,4) = 0,5).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữa. Khi công bố kết quả kì thi kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt HSG, trong đó có 24 HS nam và 26 HS nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ.
+ Giải (- Ví dụ 2)
- Giải:
Ảnh
Xét hai biến cố sau: A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi"; B: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ". Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, chính là xác suất của A với điều kiện B. Do có 26 học sinh nữa đạt điểm giỏi nên: latex(P(A nn B) = 26/200 = 0,13). Do có 105 học sinh nữ nên P(B) = latex(105/200 = 0,525). Vì thế, ta có: P(A | B) = latex((P(A nn B))/(P(B)) = (0,13)/(0,025) ~~ 0,25). Vậy xậy suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ, là 0,25.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Nhận xét:
Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Khi đó, ta có: P(A|B) = latex((n(A nn B))/(n(B))) (*)
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.
'
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1, 2, 3, 4, 5. Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Tính xác suất để chiếc thẻ đó ghi số 5.
'
- Chú ý
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Chú ý:
Cho A và B là hai biến cố với 0 < P(A) < 1, 0 < P(B) < 1. Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: P(A) = P(A|B) = P(A|latex(barB)) và P(B) = P(B |A) = P(B|latex(barA)). => T/C trên giê thích vì sao hai biến cố là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
2. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện
Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện
Ảnh
2. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện
- HĐ2
Ảnh
- Hoạt động 2:
Bác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu cho khúc gỗ đó.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Một hộp có 8 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Có 5 viên bi trong hộp được đánh số, trong đó có 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên bi đươc lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số.
+ Giải (- Ví dụ 3)
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Xét hai biến cố sau: A: " Viên bi được lấy ra có màu đỏ"; B: "Viên bi được lấy ra có đánh số";
Khi đó, xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số, chính là xác suất có điều kiện P(A|B).
+ tiếp (- Ví dụ 3)
- Giải:
Ảnh
Sơ đồ hình cây biểu thị tính xác suất có điều kiên P(A|B):
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó có đánh sô, là 0,6.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hai biến cố độc lập A, B với P(A) = 0,8, P(B) = 0,25. Khi đó, P(A | B) bằng:
A. 0,2.
B. 0,8.
C. 0,25.
D. 0,75.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập..
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính XS để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành hết các bài tập trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes".
Cảm ơn
Ảnh
Ảnh