CHƯƠNG 7: BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 7: BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Để trúng mục tiêu, vận động viên phải ước lượng được giao điểm M của a và b sao cho thời gian chuyển động đến điểm M của viên đạn và của mục tiêu là bằng nhau.
Làm thế nào để xác định giao điểm M của hai đường thẳng a và b?
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Hoạt động 1
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ảnh
- Hoạt động 1:
Hình vẽ
Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
- Hoạt động 2
- Hoạt động 2:
Hình vẽ
a) latex(Delta_1) cắt latex(Delta_2); b) latex(Delta_1) song song latex(Delta_2); c) latex(Delta_1) trùng với latex(Delta_2).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng latex(Delta_1, Delta_2) lần lượt có vectơ chỉ phương là latex(vecu_1, vecu_2). Nêu điều kiện về hai vectơ latex(vecu_1, vecu_2) trong mỗi trường hợp sau:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) lần lượt có vectơ chỉ phương là latex(vecu_1, vecu_2). Khi đó: a) latex(Delta_1) cắt latex(Delta_2) khi và chỉ khi latex(vecu_1, vecu_2) không cùng phương. b) latex(Delta_1) song song latex(Delta_2) khi và chỉ khi latex(vecu_1, vecu_2) cùng phương và có một điểm thuộc đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại. c) latex(Delta_1) trùng với latex(Delta_2) khi và chỉ khi latex(vecu_1, vecu_2) cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
- latex(Delta_1) vuông góc với latex(Delta_2) khi và chỉ khi latex(vecu_1, vecu_2) vuông góc với nhau. - Khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, có thể dựa vào cặp vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) latex(Delta_1: 2x - y + 1 = 0) và latex(Delta_2: -x + 2y + 2 = 0). b) latex(Delta_3: x - y - 1 = 0) và latex(Delta_4):
Ảnh
x = 1 + 2t y = 2 + 2t
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Ảnh
Cho hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) có phương trình lần lượt là: latex(a_1x + b_1y + c_1 = 0) và latex(a_2x + b_2y + c_2 = 0) Xét hệ phương trình:
latex(a_1x + b_1y + c_1 = 0) latex(a_2x + b_2y + c_2 = 0)
(I)
Khi đó: a) latex(Delta_1) cắt latex(Delta_2) khi và chỉ khi hệ (I) có nghiệm duy nhất. b) latex(Delta_1) song song latex(Delta_2) khi và chỉ khi hệ (I) vô nghiệm. c) latex(Delta_1) trùng với latex(Delta_2) khi và chỉ khi hệ (I) có vô số nghiệm.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
latex(Delta_1: x - 2y + 1 = 0) và latex(Delta_2: 2x - 4y + 2 = 0)
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Ảnh
latex(x = 1 + t_1) latex(y = -2 + t_1)
latex(Delta_1):
và latex(Delta_2):
Ảnh
latex(x = 2t_2) latex(y = -3 + 2t_2).
- Câu 2 (- Luyện tập)
Ảnh
Hình vẽ
latex(Delta_1: 3x - 2y + 6 = 0); latex(Delta_2: x + 2y + 2 = 0); latex(Delta_3: 2x + 4y - 4 = 0).
Câu 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
II. Góc giữa hai đường thẳng
- Hoạt động 3
II. Góc giữa hai đường thẳng
- Hoạt động 3:
Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng latex(Delta_1, Delta_2) cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A.
Quan sát Hình 40a, đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó. Quan sát Hình 40b, nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) cắt nhau tạo thành bốn góc. +) Nếu hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) không vuông góc với nhau thì góc nhọn trong bốn góc tạo thành được gọi là góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2). +) Nếu hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) vuông góc với nhau thì ta nói góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) bằng latex(90@). Góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) được kí hiệu là latex((angle(Delta_1, Delta_2))) hoặc latex((Delta_1, Delta_2)).
- Quy ước và nhận xét:
- Quy ước và nhận xét:
Ảnh
Khi latex(Delta_1) song song hoặc trùng với latex(Delta_2), ta nói góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) bằng latex(0@).
Góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng latex(90@), tức là latex((Delta_1, Delta_2) <= 90@).
- Quy ước:
- Nhận xét:
- Hoạt động 4
- Hoạt động 4:
Ảnh
Cho hai đường thẳng latex(Delta_1, Delta_2) cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là latex(vecu_1, vecu_2). Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) sao cho: latex(vecu_1 = vec(IA), vecu_2 = vec(IB))
a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1, Delta_2) và độ lớn của góc giữa hai vectơ latex(vec(IA), vec(IB)). b) Chứng tỏ latex(cos(Delta_1, Delta_2) = |cos(vec(IA), vec(IB))))|.
- Hoạt động 5
- Hoạt động 5:
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) có vectơ chỉ phương lần lượt là latex(vecu_1 = (a_1; b_1)), latex(vecu_2 = (a_2; b_2)).
Tính latex(cos(Delta_1; Delta_2)).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) có vectơ chỉ phương lần lượt là latex(vecu_1 = (a_1; b_1), vecu_2 = (a_2; b_2)). Ta có: latex(cos(Delta_1, Delta_2) = (|a_1a_2 + b_1b_2|)/(sqrt(a_1^2 + b_1^2)*sqrt(a_2^2 + b_2^2))).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
+) latex(Delta_1 _|_ Delta_2 <=> a_1a_2 + b_1b_2 = 0). +) Cho hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) có vectơ pháp tuyến lần lượt là latex(vecn_1, vecn_2). Ta cũng có: latex(cos(Delta_1, Delta_2) = |cos(vecn_1, vecn_2)| = (|vecn_1*vecn_2|)/(|vecn_1|*|vecn_2|)).
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) trong mỗi trường hợp sau:
a) latex(Delta_1):
Ảnh
latex(x = -1 + sqrt3t_1) latex(y = 1 + t_1)
và latex(Delta_2):
Ảnh
latex(x = -1 + sqrt3t_2) latex(y = 4 - t_2);
b) latex(Delta_1: 3x + y - 10 = 0) và latex(Delta_2: -2x + y - 7 = 0).
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
a) latex(Delta_1):
Câu 3: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng latex(Delta_1) và latex(Delta_2) trong mỗi trường hợp sau:
Ảnh
latex(x = -3 + 3sqrt3t) y = 2 + 3t
và latex(Delta_2): y - 4 = 0.
b) latex(Delta_1): 2x - y = 0 và latex(Delta_2): -x + 3y - 5 = 0).
III. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Hoạt động 6
III. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Hoạt động 6:
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng latex(Delta: 2x + y - 4 = 0) và điểm M(-1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng latex(Delta).
a) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng MH. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH. c) Tìm tọa độ H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng latex(Delta) có phương trình ax + by + c = 0 latex((a^2 +b^2 > 0)) và điểm latex(M(x_0; y_0)). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng latex(Delta), kí hiệu là latex(d(M, Delta)), được tính bởi công thức sau: latex(d(M, Delta) = (|ax_0 + by_0 + c|)/(sqrt(a^2 + b^2)))
- Ví dụ 4
Ảnh
a) latex(M(-2; 1)) và latex(Delta: 2x - 3y + 5 = 0). b) latex(M(1; -3)) và latex(Delta):
Ảnh
Ví dụ 4: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng latex(Delta) trong mỗi trường hợp sau:
Ảnh
x = -2 + 3t y = 2 - 4t.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 4: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng latex(Delta): latex(x/-4 + y/2 = 1). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: latex(Delta_1: x - y + 1 = 0) và latex(Delta_2: x - y - 1 = 0).
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Bài tập:
Câu 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) latex(d_1: 3x + 2y - 5 = 0) và latex(d_2: x - 4y + 1 = 0); b) latex(d_3: x - 2y + 3 = 0) và latex(d_4: -2x + 4y + 10 = 0).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng latex(d_1: 2x - y + 5 = 0) và latex(d_2: x - 3y + 3 = 0).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6, 7 (Tr.86) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 7: Bài 5: Phương trình đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh