BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9
1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU
Hai đường tròn cắt nhau
Ảnh
Ảnh
Hai đường tròn cắt nhau
- HĐ1
HĐ1: Cho hình 5.31, trong đó giả sử O'A < OA. Ta có: OA – O'A < OO' < OA + O'A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
- Nhận xét:
Hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau khi: R - R' < OO' < R + R' (với R > R')
Ảnh
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 5 cm. Hãy giải thích tại sao hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 3 cm0 cắt nhau.
Ảnh
- Giải:
Đặt R = 4 cm; R' = 3 cm, ta thấy 1 cm < 5 cm < 7 cm Nên R - R' < OO' < R + R'. Do đó, hai cung đường tròn đã cắt nhau.
- Luyên tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi TH sau: a) r = 4 cm; b) r = 6 cm.
2. HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Ảnh
Ảnh
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Trên hình 5.33a, ta có OO' = OA + O'A; trên Hình 5.33b, ta có OO' = OA. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung gọi là tiếp điểm của chúng.
- Chú ý & Nhận xét
Ảnh
- Chú ý & Nhận xét:
1. Phân biệt hai trường hợp sau:
2. Hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài khi OO' = R + R', và tiếp xúc trong khi OO' = R - R' (R > R').
3. Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 5 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 3 cm) và (O; 2 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?
Ảnh
- Giải:
Đặt R = 3 cm và R' = 2 cm, ta thấy 5 cm = 3 cm + 2 cm, nghĩa là: OO' = R + R' . Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài với nhau.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 8 cm) và (O' ; 5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?
3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU
Hai đường tròn không giao nhau
Ảnh
Hai đường tròn không giao nhau
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Trên hình 5.35a, ta có OO' > OA + OB, trên Hình 5.35b, ta có OO' < OA – O'B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O' ; OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.
- Chú ý & Nhận xét
- Chú ý & Nhận xét:
1. Phân biệt hai trường hợp sau:
2. Hai đường tròn (O; R) và (O'; R') ngoài nhau khi OO' > R + R'.
3. Đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O'; R) khi R > R' và OO' < R - R'. Đặc biệt, khi O trùng với O' và latex(R !=)R' thì ta có hai đường tròn đồng tâm.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 5 cm), biết rằng OO' > 8 cm.
Ảnh
- Giải:
Đặt R = 3 cm và R' = 5 cm, ta có: OO' > 8 cm = R + R' . Vậy (O; 3 cm) và (O'; 5 cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5 cm) và (O' ; r) , biết rằng r < 3 cm.
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
Để mô phỏng nguyệt thực, hãy cắt hai hình tròn từ giấy: hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối (to hơn bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn để: a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào? b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
- Tranh luận
Ảnh
- Tranh luận:
Tròn cho rằng: Nói “hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn Đ hay S?
4. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Bài 1: Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau.
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho hai điểm O và O' cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm). a) Đường tròn (O'; 3 cm). b) Đường tròn (O' ; 1 cm). c) Đường tròn (O'; 8 cm).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O') tại C. CMR: OB // O'C.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 18. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)".
Cảm ơn
Ảnh