Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 70: VI PHÂN Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Cho hàm số y = latex(sqrt(1-x^2)) thì f`(2) bằng bao nhiêu?
A. latex(f`(2) = (2)/(sqrt(3))
B. latex(f`(2) = -(2)/(sqrt(3))
C. latex(f`(2) = -(2)/(sqrt(-3))
D. Không tồn tại
Câu hỏi 2:
* Câu hỏi 2 Đạo hàm của hàm số y = sin(cos3x) bằng biểu thức nào sau đây?
A. Cos3x
B. -3sin3xcos(cos3x)
C. -Cos(cos3x)
D. -Cos(sin3x)
Đinh nghĩa
Hoạt động 1:
1. Định nghĩa * Hoạt động 1 Cho hàm số y = latex(f(x) = sqrt(x); x_0 =4) Tính latex(f`(x_0)Deltax) với latex(Deltax =0,01; Deltax = 0,002) Giải y`=f`(x) = latex((sqrtx)`=(1)/(2sqrtx) rArr f(x_0) = (1)/(2sqrt4)=1/4) Khi đó với: latex(Deltax=0,01 rArr f`(x_0).Deltax = (1)/(4).0,01=0,0025) latex(Deltax=0,002 rArr f`(x_0).Deltax = (1)/(4).0,002=0,0005) Định nghĩa:
1. Định nghĩa a. Định nghĩa Ta gọi tích latex(f`(x_0)Deltax) là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia latex(Deltax), kí hiệu là df(x) hoặc dy tức là: dy = df(x)= latex(f`(x)Deltax). * Chú ý Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có: dx = d(x) = (x)`.latex(Deltax = 1.Deltax = Deltax Do đó, với hàm số y = f(x) ta có dy = df(x) = f`(x).dx Ví dụ:
1. Định nghĩa b. Ví dụ Tính vi phân của các hàm số sau: a. y = latex(x^4 - 2x^2 1) b. y = latex(cos^(2)x) Giải a. y = latex(x^4 - 2x^2 1) y` = latex((x^4 - 2x^2 1))`=latex(4x^3-4x) latex(rArr dy = f`(x)dx = (4x^3 - 4x)dx) b. y = latex(cos^(2)x) y`=latex(cos^(2)x)` = -2cosx.sinx =-sin2x latex(rArr dy = f`(x)dx = -sin2xdx Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Ta có: latex(f`(x_0)) = lim latex((Deltay)/(Deltax) latex(Deltax->0) Với latex(|Deltax|) đủ nhỏ thì: latex((Deltay)/(Deltax)~~f`(x_0)) hay latex(Deltay~~f`(x_0)Deltax), do latex(Deltay=f(x_0 Deltax) - f(x_0)) latex(rArr f(x_0 Deltax)~~f(x_0) f`(x_0)Deltax) Ví dụ:
2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng b. Ví dụ Tính giá trị gần đúng của a. latex(sqrt(8,99)) b. y = latex(sqrt(4,01) Giải a. latex(sqrt(8,99)) Đặt f(x) = latex(sqrt(x) rArr f`(x) = (1)/(2sqrtx)) f(8,99) = f(9-0,01) latex(~~f(9) f`(9)(-0,01) latex(sqrt(8,99)=sqrt(9-0,01) latex(~~sqrt9 (1)/(2sqrt(9)).(-0,01)) =2,9983 b. y = latex(sqrt(4,01) Đặt f(x) = latex(sqrt(x) rArr f`(x) = (1)/(2sqrtx)) Áp dụng công thức ta có: f(4 0,01) latex(~~f(4) f`(4).0,01) Vậy: latex(sqrt(4,01)~~sqrt4 (1)/(2.sqrt4)).0,01=2,0025 Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Vi phân của hàm số latex(sinsqrt(x)) là ?
A. dy=latex(cossqrtx)dx
B. dy=latex((cossqrtx)/(2sqrtx)dx
C. dy=latex((cossqrtx)/(2x)dx
D. dy=latex(sinsqrtx)dx
Bài 2:
* Bài 2 Hàm số y = cosx có vi phân là?
A. dy = - sinxdx.
B. dy = sinxdx.
C. dy = -cosxdx.
D. dy = latex((1)/(sinx))dx.
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 1, 2 trong sgk trang 171. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: