BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Nhận biết tọa độ của vectơ và thể hiện các phép toán vectơ theo tọa độ. Thể hiện mối quan hệ giữa các vectơ thông qua tọa độ của chúng. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong bài toán xác định vị trí của mặt phẳng tọa độ.
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Một tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (12,8; 108, 3) đến vị trí có tọa độ (14,1; 106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?
1. Tọa độ của vectơ
- Hoạt động 1
1. Tọa độ của vectơ
- Hoạt động 1:
Trên trục Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt latex(vec(OA) = veci) (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số latex(-3/2). Hãy biểu thị mỗi vectơ latex(vec(OM), vec(ON)) theo vectơ latex(veci).
Trục tọa độ là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ (latex(veci)) có độ dài bằng 1. Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ latex(veci) gọi là vectơ đơn vị của trục. Điểm M trên trục biểu diễn số latex(x_0) nếu latex(vec(OM) = x_0veci) (H.4.32b).
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 2
- Hoạt động 2:
Trong Hình 4.33:
a. Hãy biểu thị mỗi vectơ latex(vec(OM), vec(ON)) theo các vectơ latex(veci, vecj). b. Hãy biểu thị vectơ latex(vec(MN)) theo các vectơ latex(vec(OM), vec(ON)), từ đó biểu thị vectơ latex(vec(MN)) theo các vectơ latex(veci, vecj).
Ảnh
- Kết luận 1
Hình vẽ
- Kết luận 1:
Với mỗi vectơ latex(vecu) trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số latex((x_0;y_0)) sao cho latex(vecu = x_0veci + y_0vecj). Ta nói vectơ latex(vecu) có tọa độ latex((x_0;y_0)) và viết latex(vecu = (x_0;y_0)) hay latex(vecu(x_0; y_0)). Các số latex(x_0;y_0) tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của latex(vecu).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Hình vẽ
Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ.
latex(vecu(x;y)) = latex(vecv)(x';y') latex(<=>) {x= x'; y = y'
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
- Ví dụ 1:
Tìm tọa độ của các vectơ đơn vị latex(veci; vecj) tương ứng với các trục của Ox, Oy.
Giải:
Vì latex(veci = 1veci + 0vecj) nên latex(veci) có tọa độ là (1; 0). Vì latex(vecj = 0veci + 1vecj) nên latex(veci) có tọa độ là (0; 1).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Em hãy tìm tọa độ của latex(vec0).
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
- Hoạt động 3
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Hình vẽ
- Hoạt động 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho latex(vecu = (2;-3), vecv = (4;1)); latex(veca = (8;-12)).
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ latex(vecu, vecv, veca) theo các vectơ latex(veci, vecj). b) Tìm tọa độ của các vectơ latex(vecu + vecv, 4vecu). c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ latex(vecu, veca).
- Kết luận 2
- Kết luận 2
Hình vẽ
Cho hai vectơ latex(vecu = (x;y)) và latex(vecv) = (x'; y'). Khi đó:
Ảnh
+) latex(vecu + vecv) = (x + x';y + y'); +) latex(vecu - vecv) = (x - x';y - y'); + klatex(vecu) = (kx;ky), với k latex(in) R.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2
Hình vẽ
Cho latex(veca = (t;2), vecb = (3/2;3)) a) Tìm tọa độ của latex(vec a + vecb, veca - 2vecb). b) Hỏi latex(veca) và latex(vecb) có cùng phương hay không?.
Giải:
a) Vì latex(veca = (1;2), vecb = (3/2;3)) nên latex(veca + vecb = (5/2;5)). Ta có latex(2vecb = (3;6)) nên latex(veca - 2vecb = (-2;-4)). b) Do latex(3/2veca = (3/2;3) = vecb) nên hai vectơ latex(veca) và latex(vecb) cùng phương.
- Nhận xét
- Nhận xét
Ảnh
Vectơ latex(vecv)(x';y') cùng phương với vectơ latex(vecu(x;y) != 0) khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho x' = kx, y' = ky.
- Hoạt động 4
Ảnh
- Hoạt động 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm latex(M(x_0;y_0)). Gọi P, Q tương ứng với hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).
a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị latex(vec(OP)) theo latex(veci) và tính độ dài của latex(vec(OP)) theo latex(x_0). b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị latex(vec(OQ)) theo latex(vecj) và tính độ dài của latex(vec(OQ)) theo latex(y_0). c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của latex(vec(OM)) theo latex(x_0; y_0). d) Biểu thị latex(vec(OM)) theo latex(veci, vecj) .
- Kết luận 3
Hình vẽ
- Kết luận 3:
Nếu điểm M có tọa độ (x;y) thì vectơ latex(OM) có tọa độ (x;y) và độ dài latex(|vec(OM)| = sqrt(x^2 + y^2))
Ảnh
- Hoạt động 5
Ảnh
- Hoạt động 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x';y').
a) Tìm tọa độ của vectơ latex(vec(OM), vec(ON)). b) Biểu thị vectơ latex(vec(MN)) theo các vectơ latex(vec(OM)), latex(vec(ON)) và tìm tọa độ của latex(vec(MN)). c) Tìm độ dài của vectơ latex(vec(MN)).
- Kết luận 4
Hình vẽ
- Kết luận 4:
Ảnh
Với hai điểm M(x;y) và N(x';y') thì latex(vec(MN)) = (x' - x; y' - y) và khoảng cách giữa hai điểm M, N là: MN = latex(|vec(MN)|) = latex(sqrt((x- x)^2 + (y - y)^2))
'
'
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;-2), B(3;2), C(7;4).
a) Tìm tọa độ của các vectơ latex(vec(AB), vec(BC)). So sánh các khoảng cách từ B tới A và C. b) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm D(x;y) để ABCD là một hình thoi.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2
Ảnh
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? b) Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
- Ví dụ 4
Ảnh
- Ví dụ 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm không thẳng hàng: A(1;3), B(-2;6), C(5;1) a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Tìm tọa độ trọng tậm G của tam giác ABC.
- Chú ý
Hình vẽ
- Chú ý:
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: latex(((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2)) - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: latex(((x_A + x_B +x_C)/3; (y_A + y_B + y_C)/3))
Ảnh
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học. Hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo.
Luyện tập
Bài 1
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M(1;3), N(4;2). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Bài 2
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ latex(veca = 3veci - 2vecj), late(vecb = (4;-1)) và các điểm M(-3;6), N(3;-3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ latex(vec(MN)) và latex(2veca - vecb). b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x;y) để OPMN là một hình bình hành.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ".
- Kết luận
Ảnh