Chương I. Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 6
CHƯƠNG I: BÀI 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ảnh
Khởi động
- Trả lời câu hỏi
Bài toán: Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.
Ảnh
Hình vẽ
I. Ước chung và ước chung lớn nhất
- Bài 1a
I. Ước chung và ước chung lớn nhất
Bài 1: a) Hãy các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Các ước của 30
Các ước của 48
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
- Bài 1b + c
Bài 1: b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
Hình vẽ
c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.
Hình vẽ
- Nhận xét
Ảnh
Nhận xét:
- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b. - Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.
Kí hiệu:
- Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b); - Ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1.
a) Số 5 có phải là ước chung của 20 và 30 không? Vì sao?
b) Số 6 có phải là ước chung của 12 và 26 không? Vì sao?
Hình vẽ
Hình vẽ
- Mở rộng 1
1.
a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?
b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?
Hình vẽ
Hình vẽ
- Mở rộng 2
Ảnh
2. Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?
Hình vẽ
- Ví dụ 2a
Ví dụ 2: a) Liệt kê các ước của 12 và của 20 theo thứ tự tăng dần.
Hình vẽ
Hình vẽ
Các ước của 12
Các ước của 20
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
- 2b + c
Ví dụ 2: b) Viết tập hợp ƯC(12, 20).
c) Tìm ƯCLN(12, 20)
Hình vẽ
Hình vẽ
- Bài 2a + b
Bài 2. Quan sát bảng sau:
a) Viết tập hợp ƯC(24, 36)
Hình vẽ
Ảnh
b) Tìm ƯCLN(24, 36)
Hình vẽ
- Bài 2c
c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó.
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Kết luận: Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3. Biết ƯCLN(a, b) = 60. Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b.
Hình vẽ
- Mở rộng 3
Ảnh
3. Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.
Hình vẽ
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Bài 1
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 1. Ta có thể tìm ƯCLN(36, 48) theo các bước sau:
Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố 36 = 2.2.3.3 = latex(2^2). latex(3^2); 48 = 2.2.2.2.3 = latex(2^4). 3.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3 Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất - Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn latex(2^2). - Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn latex(3^1). Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
ƯCLN(36, 48) = latex(2^2). latex(3^1) = 12.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: - Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố - Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung - Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn luỹ thừa với số mũ nhỏ nhất - Bước 4. Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4. Tìm ƯCLN(168, 180).
Giải
Ta có: 168 = latex(2^3). 3. 7; 180 = latex(2^2). latex(3^2). 5.
Thừa số nguyên tố chung của 168 và 180 là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
=> Vậy ƯCLN(168, 180) = latex(2^2). latex(3^1) = 12.
Hình vẽ
- Mở rộng 4
Ảnh
4. Tìm ƯCLN của 126 và 162.
Giải
Ta có: 126 = 2. latex(3^2). 7; 162 = 2. latex(3^4).
Thừa số nguyên tố chung của 126 và 162 là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.
=> Vậy ƯCLN(126, 162) = latex(2^1). latex(3^2) = 18.
III. Hai số nguyên tố cùng nhau
- Bài 1
III. Hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 1. Tìm ƯCLN(8, 27).
- Hai số 8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung. => ƯCLN(8, 27) = 1.
Hình vẽ
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: a) Hai số 14 và 33 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
b) Hãy chỉ ra một số nguyên tố cùng nhau với 6.
Hình vẽ
Hình vẽ
- Mở rộng 5
5. Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
Hình vẽ
Ảnh
- Bài 2
Bài 2. a) Tìm ƯCLN(4, 9).
Hình vẽ
b) Có thể rút gọn phân số latex(4/9) được nữa hay không?
Hình vẽ
Kết luận: Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
- Ví dụ 6
Ví dụ 6. a) Rút gọn phân số latex(16/20) về phân số tối giản.
b) Tìm một phân số bằng phân số latex(3/7) và có từ số bằng 18.
UCLN(16, 20) = 4. Vậy latex(16/20) = latex((16 : 4)/(20 : 4)) = latex(4/5).
Ta có: 18 : 3 = 6; latex(3/7) = latex((3 . 6)/(7 . 6)) = latex(18/42). Vậy phân số cần tìm là latex(18/42).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Làm tất cả các bài tập trong SGK và sách bài tập. - Chuẩn bị bài sau:Bội chung và bội chung nhỏ nhất.
- Cảm ơn
Ảnh