Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Trang bìa
Trang bìa
Toán 6
CHƯƠNG II. BÀI 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ảnh
I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
- Nêu vấn đề
Nêu vấn đề: Đọc bài toán
Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.
Ảnh
1. Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
- HĐ1. Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Hình vẽ
- HĐ2. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).
Hình vẽ
- HĐ3. Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Hình vẽ
- Kết luận
Ảnh
Kết luận
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. - Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1.
- Quan sát cách làm:
Ta có Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}, Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. Các số 1; 2; 3; 6 đều là ước của hai số 18 và 30 nên: ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}. Vì số 6 là số lớn nhất trong các ước chung nên: ƯCLN(18, 30) = 6.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2. Giải bài toán mở đầu vào vở.
2. Tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt
2. Tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt
- Đọc và thảo luận nhóm đôi cách làm của hai bạn Tròn và Vuông.
Hình vẽ
- Trả lời câu hỏi
Tìm ƯCLN(90, 10).
Bài tập trắc nghiệm
a) ƯCLN(90, 10) = 5.
b) ƯCLN(90, 10) = 9.
c) ƯCLN(90, 10) = 10.
3. Luyện tập 1
3. Luyện tập 1
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
- Trình bày vào vở.
Ảnh
4. Vận dụng 1
4. Vận dụng 1
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì: a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh? b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
- Thảo luận nhóm 4 trao đổi giải quyết bài toán.
- Kết quả
Giải.
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
II. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
- Nêu vấn đề
Ảnh
Nêu vấn đề
ƯCLN(a, b) là ước của a và b nên các thừa số nguyên tố của ƯCLN(a, b) là thừa số nguyên tố chung của a và b. Vì vậy, để tìm ƯCLN(a, b) ta cần phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.
1. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
II. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Để tìm ƯCLN(24, 60), ta làm như sau: - Phân tích các số 24 và 60 ra thừa số nguyên tố, ta được: 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = latex(2^3) . 3; 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = latex(2^2) . 3 . 5. - Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 60. - Trong các phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 và 60, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1. => ƯCLN(24, 60) = latex(2^2) . 3 = 12.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: - Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; - Chọn ra các thừa số nguyên tố chung; - Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
- Trả lời câu hỏi
Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = latex(3^2) . 5 và 150 = 2 . 3 . latex(5^2).
Bài tập trắc nghiệm
a) ƯCLN(45, 150) = latex(3^2) . 5 = 45.
b) ƯCLN(45, 150) = 3 . latex(5^2) = 75.
c) ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3. Đọc và trình bày bài toán vào vở.
2. Luyện tập 2
2. Luyện tập 2
Tìm ƯCLN(36, 84).
- Trình bày vào vở.
Ảnh
3. Vận dụng 2
3. Vận dụng 3
Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?.
- Gợi ý: Số hàng nhiều nhất chính bằng ƯCLN(24, 28, 36).
Hình vẽ
4. Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
4. Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Ta đã biết ƯC(24, 28) = {1; 2; 4} và ƯCLN(24, 28) = 4. Ta thấy: 1, 2, 4 là tất cả ước của 4. Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau: - Tìm ƯCLN của các số đó. - Tìm các ước của ƯCLN đó.
Bài toán. Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).
Hình vẽ
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4. Đọc và trình bày bài toán vào vở.
III. PHÂN SỐ TỐI GIẢN
1. Rút gọn về phân số tối giản
III. PHÂN SỐ TỐI GIẢN
1. Rút gọn về phân số tối giản
- Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có). - Phân số latex(a/b) được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1. Chẳng hạn, rút gọn phân số latex(18/30) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3, ta được latex(6/10). Ta thấy latex(6/10) chưa là phân số tối giản, ta rút gọn tiếp bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2. Khi đó ta đươc phân số tối giản latex(3/5).
- Kết luận
Ảnh
Kết luận
Để đưa một phân số chưa tối giản latex(a/b) về phân số tối giản. Ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a, b).
- Trả lời câu hỏi
Ảnh
Phân số latex(16/10) đã là tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5. Đọc và trình bày lời giải vào vở.
2. Luyện tập 3
2. Luyện tập 3
Rút gọn về phân số tối giản: a) latex(90/27); b) latex(50/125).
- Trình bày vào vở.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Làm tất cả các bài tập còn lại trong SGK và sách bài tập. - Đọc thêm: Em có biết?. - Chuẩn bị bài sau: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.
- Cảm ơn
Ảnh