Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Sắp xếp dữ liệu

    Chào mừng quý vị đến với website của ...

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Chương 4. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Bạch Kim
    Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
    Ngày gửi: 08h:56' 27-03-2025
    Dung lượng: 877.2 KB
    Số lượt tải: 0
    Số lượt thích: 0 người
    CHƯƠNG 4. BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
    Trang bìa
    Trang bìa
    Ảnh
    CHƯƠNG 4. BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
    TOÁN 12
    Khởi động
    Khởi động
    Ảnh
    - Khởi động:
    Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là: V = latex((4piR^3)/3). Làm thế nào để ra công thức đó?
    Ảnh
    1. Tính diện tích hình phẳng
    Tính diện tích hình phẳng
    Ảnh
    1. Tính diện tích hình phẳng
    a. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b.
    a. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b.
    Ảnh
    HĐ1: Gọi d là Đ/thị của HS y = f(x) = 6 - 2x. Kí hiệu latex(S_1) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung; latex(S_2) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1). a) Tính latex(S_1) và so sánh với latex(int_0^3 f(x) dx). b) Tính latex(S_2) và so sánh với latex(int_3^5 f(x) dx). c) So sánh latex(int_0^5 |f(x)|dx) với latex(S_1 + S_2).
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: S = latex(int_a^b|f(x)|dx).
    - Ví dụ 1
    Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số latex(y = f(x) = x^2 - 4x + 3), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
    Ảnh
    Ảnh
    - Giải:
    Ảnh
    - Chú ý
    - Chú ý:
    Ảnh
    Hình vẽ
    Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a; b] thì: latex(int_a^b|f(x)dx = |int_a^bf(x)dx|).
    - Thực hành 1
    Ảnh
    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = latex(2x - x^2), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
    - Thực hành 1:
    - Thực hành 2
    Ảnh
    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx - 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, latex(x = pi).
    - Thực hành 2:
    b. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng x = a, a = b
    Ảnh
    b. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng x = a, a = b
    HĐ2: Cho hai hàm số y = latex(4x - x^2) và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4. a) Tính diện tích latex(S_1) của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. a) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Cho hai hàm số latex(y = f_1(x), y = f_2(x)) liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = latex(f_1(x), y = f_2(x)) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: latex(S = int_a^b|f_1(x) - f_2(x)|dx).
    - Ví dụ 2
    Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số latex(y = x^2, y = 2 - x) và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
    Ảnh
    - Giải:
    Ảnh
    Ảnh
    - Thực hành 3
    Ảnh
    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số latex(y = x^2 - 2x - 1, y = x - 1) và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
    - Thực hành 3:
    - Thực hành 4
    Ảnh
    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số latex(y = 5x - x^2, y = x^2 -x) và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
    - Thực hành 4:
    - Vận dụng 1
    Ảnh
    - Vận dụng 1:
    Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
    Ảnh
    2. Tính thể tích khối
    Tính thể tích khối
    Ảnh
    2. Tính thể tích khối
    a. Thể tích khối (a. Thể tích khối)
    HĐ3: Trong không, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, latex(OA_|_(ABCD)), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x latex((0 < x<= h)), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
    Ảnh
    a) Tính S(x) theo a, h và x. b) Tính latex(int_0^h S(x))dx và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Nếu S(x) là hàm số liên tục trên [a; b] thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức: latex(V = int_a^b S(x) dx).
    - Ví dụ 3
    Ảnh
    Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy S và chiều cao h. Sử dụng tích phân, tính thể tích của khối lăng trụ theo S và h.
    Ảnh
    - Giải:
    Hình vẽ
    Ảnh
    Cho trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ sao cho hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0 và x = h (H10). Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x latex((0 <= x <= h)) cắt lăng trụ theo mặt cắt có diện tích không đổi S(x) = S. Do đó, thể tích khối lăng trụ là:
    - Thực hành 5
    Ảnh
    - Thực hành 5:
    Một bình chứa nước có dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) latex(( 0 <= x <= 4)) thì mặt nước là hình vuông có cạnh latex(sqrt(2 + (x^2)/4)) (dm). Tính dung tích của bình.
    Ảnh
    - Vận dụng 2
    Ảnh
    - Vận dụng 2:
    Một thiết bị thăm dò đáy biển (H2) được đẩy bởi một lực latex(vecf = (5; 4; -2)) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời latex(veca = (70; 20; -40)) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực latex(vecf).
    Ảnh
    b. Thể tích khối tròn xoay
    Ảnh
    b. Thể tích khối tròn xoay
    HĐ4: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = latex(1/2 x), trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b). a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x latex((0 <= x <= 4)) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó. b) Sử dụng công thức tính V hình khối, tính V của khối nón N.
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Khối tròn xoay có thể tích là: latex(V = pi int_a^b f^2(x)dx).
    - Ví dụ 4
    Ví dụ 4: Tính thể tích khối cầu có bán kính R để trả lời câu hỏi ở phần Khởi động trang 21.
    Ảnh
    - Giải:
    Hình vẽ
    Ảnh
    Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số latex(y = sqrt(R^2 - x^2) (-R <= x <= R)) và trục Ox quanh trục Ox (H14). Từ đó, thể tích khối cầu là:
    Ảnh
    - Thực hành 6
    Ảnh
    Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị HS latex( y = 1 +1/x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
    - Thực hành 6:
    Ảnh
    - Vận dụng 2
    Ảnh
    - Vận dụng 2:
    Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).
    Ảnh
    3. Bài tập
    Bài tập
    Ảnh
    3. Bài tập
    - Bài 1
    Ảnh
    Ảnh
    Bài tập:
    Hình vẽ
    Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) Đồ thị của hàm số latex(y = e^x), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. b) Đồ thị của hàm số latex(y = x + 1/x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
    - Bài 2
    Ảnh
    Bài tập:
    Bài 2: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là latex(sqrt(4 - x^2)) (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
    Ảnh
    - Bài 3
    Ảnh
    Bài tập:
    Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
    Ảnh
    Tổng kết
    - Dặn dò
    Ảnh
    Dặn dò:
    Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 5. Bài 1. Phương trình mặt phẳng".
    - Cảm ơn
    Ảnh
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓