Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 61: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG (MỤC II. III) Thể tích vật thể
Thể tích vật thể:
II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể Trong không gian Oxyz có một vật thể. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ a và b (a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của B cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a < x < b). Thể tích của B tính bởi công thức: Ví dụ 1:
II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể * Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Giải Chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ, còn hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x=0 và x=h. Vậy một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích không đổi S(x)=B; (0< x Thể tích khối chóp và khối chóp cụt :
II. TÍNH THỂ TÍCH 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. Ta có: Xét phép: Thể tích khối chóp cụt :
II. TÍNH THỂ TÍCH 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt b. Từ công thức và cách tính thể tích khối chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B, B và chiều cao bằng h. Ta có: OM=a; ON=b (a Thể tích khối tròn xoay:
II. TÍNH THỂ TÍCH 3. Thể tích khối tròn xoay a. Giả sử hình giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox Tạo thành một vật thể tròn xoay T. Thiết diện của vật thể T, với mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x, là một hình tròn bán kính y = f(x). Diện tích thiết diện: S(x) = latex(piy^2) Thể tích V của vật thể: Ví dụ 2_a:
II. TÍNH THỂ TÍCH 3. Thể tích khối tròn xoay a. Giả sử hình giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox Tạo thành một vật thể tròn xoay T. * Ví dụ 2: a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin2x, trục hoành và latex(x=-pi/6; x=pi/2) quay quanh ox Giải Ví dụ 2_b:
II. TÍNH THỂ TÍCH 3. Thể tích khối tròn xoay a. Giả sử hình giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox Tạo thành một vật thể tròn xoay T. * Ví dụ 2: b. Tính thể tích giữa y = latex(x^2) - 4x quay quanh Ox, với latex(1<=x <=4) Giải latex(V=pi in_1^4(x^2-4x)^2dx = pi int_1^4(x^4-8x^3 16x^2)dx Vật thể tròn xoay quay quanh oy:
II. TÍNH THỂ TÍCH 3. Thể tích khối tròn xoay b. Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) liên tục trên [a;b], y = a, y= b quay quanh Oy có thể tích: Tương tự trên ta có: Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi: y = latex(4/x) và y=-x 5 xung quanh ox
A. 8 đvdt
B. 9 đvdt
C. 10 đvdt
D. 11 đvdt
Bài 2:
Bài 2: Thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi: y = latex(x^2), y=3x quay quanh trục ox là:
A. latex((162)/(5)pi)đvdt
B. latex(12pi)đvdt
C. latex((16)/(4)pi)đvdt
D. latex((137)/(4)pi)đvdt
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Về nhà làm bài tập 4 đến 5 sgk trang 121. - Đọc phần bạn có biết và bài đọc thêm trang 122. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: