BÀI 29. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 29. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TOÁN 9
Mở đầu
Mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Với mỗi tam giác cho trước luôn có một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Điều này có đúng với tứ giác hay không? Trong bài học này, các em sẽ tìm hiểu vấn đề đó.
1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
Ảnh
Ảnh
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
HĐ1: Cho tứ giác ABCD có latex(angleA = angleC = 90@) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các hình sau (H.9.30), hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn?
Giải:
Ảnh
Hình a và b không vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn vì mỗi tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và đỉnh còn lại không năm trên đường tròn. Hình c vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn vì tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
- HĐ3
HĐ3: Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng latex(angleA + angleC). So sánh kết quả của em với các bạn.
Ảnh
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng latex(180@).
Ảnh
- GT, KL
Chứng minh:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) như H.32. Hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại X. Biết rằng latex(angle(DAB) = 70@), latex(angle(ABC) = 130@). Tính số đo của các góc BCD và BXC.
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng latex(angleB = 60@, angleC = 80@). a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC. b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
- Thử thách nhỏ 1
Ảnh
Thử thách nhỏ 1:
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Ảnh
2. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
Ảnh
Ảnh
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
- HĐ4
Ảnh
Ảnh
HĐ4: Vẽ hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. b) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
- HĐ5
Ảnh
HĐ5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm (H.9.34). Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo.
- Câu hỏi
Ảnh
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
- Câu hỏi:
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 4 cm. Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và tính bán kính R.
Ảnh
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
- Thử thách nhỏ 2
Ảnh
Thử thách nhỏ 2:
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có cùng nằm trên một đường tròn không?
Ảnh
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi TH sau: a) latex(angleA = 60@, angleB = 80@); b) latex(angleB = 70@, angleC = 90@); c) latex(angleC = 100@, angleD = 60@); d) latex(angleD = 110@, angleA = 80@);
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng latex(angle(IBD) = angle(ICA), angle(IAC) = angle(IDB)) và IA . IB = IC.
Bài 3
Bài 3: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 29. Tứ giác nội tiếp".
Cảm ơn
Ảnh