CHƯƠNG 4: BÀI 4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 4: BÀI 4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?
Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo một hướng khác.
Ảnh
I. Tổng của hai vectơ
1. Định nghĩa
I. Tổng của hai vectơ
Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực latex(vecF_1). Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực latex(vecF_2) (Hình 49).
1. Định nghĩa
Ảnh
Sau khi chịu tác động của hai lực latex(vecF_1, vecF_2), vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
- Hoạt động 1:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận 1:
Với ba điểm bất kì A, B, C, vectơ latex(vec(AC)) được gọi là tổng của hai vectơ latex(vec(AB)) và latex(vec(BC)), kí hiệu là latex(vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)).
Ảnh
- Hoạt động 2
Cho hai vectơ latex(veca, vecb). Lấy một điểm A tùy ý.
- Hoạt động 2:
a) Vẽ latex(vec(AB) = veca, vec(BC) = vecb) (Hình 50). b) Tổng của hai vectơ latex(veca) và latex(vecb) bằng vectơ nào?
Ảnh
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
- Cho hai vectơ latex(veca, vecb). Lấy một điểm A tùy ý, vẽ latex(vec(AB) = veca, vec(BC) = vecb). Vectơ latex(vec(AC)) được gọi là tổng của hai vectơ latex(veca) và latex(vecb), kí hiệu latex(vec(AC) = veca + vecb). - Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho latex(Delta(ABC)) có trung tuyến AM (Hình 51).
Chứng minh: latex(vec(AB) + vec(MC) = vec(AM)).
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. CM:
latex(vec(PB) + vec(MC) = vec(AN)).
2. Quy tắc hình bình hành
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
2. Quy tắc hình bình hành
a) Hai vectơ latex(vec(AD)) và latex(vec(BC)). b) Vectơ tổng latex(vec(AB) + vec(AD)) và vectơ latex(vec(AC)).
- Hoạt động 3:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Nếu ABCD là hình bình hành thì latex(vec(AB) + vec(AD) = vec(AC)).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh:
latex(|vec(AB) + vec(AD)| = |vec(BA) + vec(BC)|).
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 2: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
3. Tính chất
Với ba vectơ tùy ý latex(veca, vecb, vecc), ta có:
Ảnh
3. Tính chất
- Tìm hiểu:
- latex(veca + vecb = vecb + veca) (tính chất giao hoán); - latex((veca + vecb) + vecc = veca + (vecb + vecc)) (tính chất kết hợp); - latex(veca + vec0 = vec0 + veca = veca) (tính chất của vectơ-không). (Hình 53)
Hình 53: Minh họa tính chất phép cộng các vectơ
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Tổng ba vectơ latex(veca + vecb + vecc) được xác định theo một trong hai cách: latex((veca + vecb) + vecc) hoặc latex(veca + (vecb + vecc)).
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
latex(vec(AB) + vec(CD) + vec(BC) = vec(AD)).
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh:
latex(vec(AB) + vec(CE) + vec(AD) = vec(AE)).
II. Hiệu của hai vectơ
1. Hai vectơ đối nhau
II. Hiệu của hai vectơ
1. Hai vectơ đối nhau
Ảnh
Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực latex(vecF_1, vecF_2). Nhận xét về hưướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:
- Hoạt động 4:
a) latex(vecP_1) và latex(vecP_2) biểu diễn trọng lực của hai vật; b) latex(vecF_1) và latex(vecF_2).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ latex(veca) được gọi là vectơ đối của vectơ latex(veca), kí hiệu là latex(-veca). Hai vectơ latex(veca) và latex(-veca) được gọi là hai vectơ đối nhau.
Ảnh
- Quy ước và nhận xét
Hình vẽ
Vectơ đối của vectơ latex(vec0) là vectơ latex(vec0).
- Quy ước và nhận xét:
- Quy ước:
- Nhận xét:
+) latex(veca + (-veca) = (-veca) + veca = vec0). +) Hai vectơ latex(veca, vecb) là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi latex(veca + vecb = vec0). +) Với hai điểm A, B, ta có: latex(vec(AB) + vec(BA) = vec0). +) Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: latex(vec(AB) + vec(BC) + vec(CA) = vec0).
- Lưu ý
- Lưu ý:
Ảnh
Cho hai điểm A, B. Khi đó, hai vectơ latex(vec(AB)) và latex(vec(BA)) là hai vectơ đối nhau, tức là latex(vec(BA) = - vec(AB)).
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng tỏ latex(vec(IA)) và latex(vec(IB)) là hai vectơ đối nhau. Viết đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với G qua M (Hình 55). Chứng minh:
a) latex(vec(GB) + vec(GC) = vec(GD)); b) latex(vec(GA) + vec(GB) + vec(GC) = vec0.)
2. Hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ latex(veca, vecb). Lấy một điểm M tùy ý.
Ảnh
2. Hiệu của hai vectơ
a) Vẽ latex(vec(MA) = veca, vec(MB) = vecb, vec(MC) = -vecb) (Hình 56). b) Tổng của hai vectơ latex(veca) và latex((-vecb)) bằng vectơ nào?
- Hoạt động 5:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hiệu của vectơ latex(veca) và latex(vecb) là tổng của vectơ latex(veca) và vectơ đối của vectơ latex(vecb), kí hiệu latex(veca - vecb).
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 6: Cho ba điểm A, B, O (Hình 57). Vectơ latex(vec(OB) - vec(OA)) là vectơ nào?
- Ví dụ 7
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 7: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
latex(vec(AB) - vec(AD) + vec(CD) - vec(CB) = vec0)
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm của BC và AB = a.
Tính độ dài vectơ latex(vec(CM) - vec(NB)).
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ latex(vecu = vec(NP) + vec(MN)) bằng vectơ nào sau đây?
A. latex(vec(PN));
B. latex(vec(PM));
C. latex(vec(MP));
D. latex(vec(NM)).
Câu 2 (Bài tập)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ latex(vecv = vec(DE) + (-vec(DG))) bằng vectơ nào sau đây?
A. latex(vec(EG));
B. latex(vec(GE));
C. latex(vec(GD));
D. latex(vec(ED)).
Câu 3 (Bài tập)
Ảnh
Câu 3: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) latex(vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB)); b) latex(vec(AB) + vec(CD) + vec(BC) + vec(DA) = vec0);
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 4, 5, 6, 7, 8, 9 (Tr.87) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 4: Bài 5: Tích của một số với một vectơ".
Cảm ơn
Ảnh