Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ TIẾT 6: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT
1. Tổng của hai vectơ:
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT Cho hai vecto latex(vec a) và latex(vecb) Lấy 1 điểm A bất kì Vẽ latex(vec (AB) = vec a) và latex(vec (BC) = vec b) Véctơ latex(vec (AC) được gọi là tổng của hai véc tơ Latex(vec a) và Latex(vec b) Ta kí hiệu tổng của hai véc tơ Latex(vec a) và Latex(vec b) là latex( vec a vec b) 1. Tổng của hai vectơ 2. Quy tắc hình bình hành:
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì: 3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với 3 véc tơ latex(vec a, vec b, vec c) tùy ý. Ta có: latex(vec a vec b = vec b vec a) ( tính chất giao hoán) latex((vec a vec b) vec c = vec a (vec b vec c) ( tính chất kết hợp) latex(vec a vec 0 = vec0 vec a = vec a) ( tính chất của vectơ - không) 4. Hiệu của hai vectơ:
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối:
Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Ví dụ: latex(veca) và latex(vec b) đối nhau, ta viết latex(veca = -vec b) b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
latex(vec a - vec b = vec a (-vec b) = vec (OA) vec (AB) = vec (OB) latex(hArr) latex(vec (OB) - vec (OA) = vec (AB) II. BÀI TẬP CỦNG CỐ
1. Bài tập 1 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 1. Bài tập 1 trang 12 (SGK) Cho đoạn AB và M nằm giữa AB sao cho MA > MB. Vẽ các vectơ latex(vec(MA) vec (MB) và latex(vec(MA) - vec (MB) Lấy N trên AB sao cho latex(vec (AN) = vec(MB) Vì MA>MB nên N nằm giữa AM Ta có: latex(vec(MA) vec (MB) = vec(MA) vec (AN) = vec (MN) latex(vec(MA) - vec (MB) = vec(BA) 2. Bài tập 2 trang 12 (SGK):
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. II. BÀI TẬP CỦNG CỐ II. BÀI TẬP CỦNG CỐ Chứng minh rằng: latex(vec (MA) vec (MC) = vec (MB) vec (MD) II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 2. Bài tập 2 trang 12 (SGK) * Cách 1: ABCD là hbh nên latex(vec (BA) = - vec (DC) 3. Bài tập 3 trang 12 (SGK):
Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có: II. BÀI TẬP CỦNG CỐ II. BÀI TẬP CỦNG CỐ II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 3. Bài tập 3 trang 12 (SGK) a) latex(vec (AB) vec (BC) vec (CD) vec (DA) = vec(0) b) latex(vec (AB) - vec (AD) = vec (CB) - vec (CD) latex(vec (AB) - vec (AD) = vec (CB) - vec (CD) 4. Bài tập 4 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 4. Bài tập 4 trang 12 (SGK) Cho ΔABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: latex(vec(RJ) vec (IQ) vec (PS) = vec (0) Ta có: latex(vec(RJ)= vec (RA) vec (AJ) latex(vec(IQ)= vec (IB) vec (BQ) latex(vec(PS)= vec (CP) vec (CS) mà ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên: latex(vec(RA)= vec (-CS); vec (AJ) = - vec (CS) ; vec (BQ) = - vec (PC) latex(vec(RJ) vec (IQ) vec (PS) = vec (RA) vec (AJ) vec (IB) vec (BQ) vec (PC) vec (CS) = latex((vec(RA) vec (CS)) (vec(AJ) vec (IB)) (vec(BQ) vec (PC)) =vec (0) 5. Bài tập 5 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 5. Bài tập 5 trang 12 (SGK) Cho ΔABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ *)Ta có: latex(vec(AB) vec(BC) = vec(AC) latex(vec(AB) vec(BC) và latex(vec(AB) - vec(BC) nên |latex(vec(AB) vec(BC)| = |vec(AC)| = AC = a **) Lấy E đối xứng với C qua B, I là trung điểm AE. ΔABI là nửa tam giác đều cạnh a nên AI =latex((asqrt 3)/2) latex(rArr) AE = latex(asqrt 3) Ta có: latex(vec(AB) - vec(BC) = vec(AB) vec(CB) = latex(vec(AB) vec(BE) = vec(AE) nên |latex(vec(AB) - vec(BC)| = |vec(AE)| = AE = asqrt 3) 6. Bài tập 6 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 6. Bài tập 6 trang 12 (SGK) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: a) latex(vec(CO)- vec(OB) = vec(BA) b) latex(vec(AB)- vec(BC) = vec(DB) c) latex(vec(DA)- vec(DB) = vec(OD) - vec(OC) d) latex(vec(DA)- vec(DB) vec(DC) = vec(0) a) Ta có: latex(vec(CO) = vec(OA) nên latex(vec(CO)- vec(OB) = vec(OA)- vec(OB)= vec(BA) b) Ta có: latex(vec(BC) = vec(AD) nên latex(vec(AB)- vec(BC) =vec(AB)- vec(AD) = vec(DB) c) Ta có: latex(vec(BA) = vec(CD) và latex(vec(DA)- vec(DB) =vec(BA); vec(OD)- vec(OC) =vec(CD) nên latex(vec(DA)- vec(DB) = vec(OD) - vec(OC) d) Ta có: latex(vec(BA) = - vec(DC) nên latex(vec(DA)- vec(DB) vec(DC) = vec(BA) vec(DC) = vec(0) 7. Bài tập 7 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 7. Bài tập 7 trang 12 (SGK) Cho hai vectơ latex(vec(a), vec b) khác vectơ latex(vec(0). Khi nào có đẳng thức: a) |latex(vec(a) vec (b)| = |vec(a)| |vec(b)| b) |latex(vec(a) vec (b)| = |vec(a) - vec (b)| Dựng latex(vec(AB) = vec(a) và latex(vec(BC) = vec(b) a) Ta có: latex(vec(a) vec (b) = vec(AB) vec (AC) rArr = |vec(a) vec (b)| = AC và |latex(vec(a)| |vec(b)| = AB BC |latex(vec(a) vec (b)| = |vec(a)| |vec(b)| hArr AB BC = AC Suy ra A,B, C thẳng hàng, B nằm giữa A,C. Suy ra latex(vec(a), vec b) cùng phương. * Bài tập 7 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 7. Bài tập 7 trang 12 (SGK) Cho hai vectơ latex(vec(a), vec b) khác vectơ latex(vec(0). Khi nào có đẳng thức: a) |latex(vec(a) vec (b)| = |vec(a)| |vec(b)| b) |latex(vec(a) vec (b)| = |vec(a) - vec (b)| Dựng latex(vec(OA) = vec(a), vec(OB) = vec(b) lấy C để OACB là hbh b) Ta có: latex(vec(a) vec(b) = vec(OA) vec(OB) = vec(OC) hArr |vec(a) vec (b)| = OC và latex(vec(a) - vec(b) = vec(OA) - vec(OB) = vec(BA) hArr |vec(a) - vec (b)| = AB |latex(vec(a) vec (b)| = |vec(a) - vec (b)| hArr AB = OC Suy ra OABC là hình chữ nhật. Suy ra giá của latex(vec(a), vec b) vuông góc với nhau *) Nếu latex(vec(a), vec b) cùng phương thì đẳng thức trên không xảy ra. 8. Bài tập 8 trang 12 (SGK):
II. BÀI TẬP CỦNG CỐ 8. Bài tập 8 trang 12 (SGK) So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ latex(vec(a), vec(b) nếu: |latex(vec(a) vec(b)| = 0 |latex(vec(a) vec(b)| = 0 hArr vec(a) vec(b) = vec(0) latex(hArr) latex(vec(a) = - vec(b) latex(hArr) latex(vec(a), vec(b) cùng độ dài và ngược hướng. III. DẶN DÒ
1. Hướng dẫn học bài:
Hướng dẫn học bài 1. Qui tắc ba điểm trong trường hợp tổng quát, qui tắc trừ. 2. khi nào latex(vec(IA) vec(IB) = vec(0)? khi nào latex(vec(GA) vec(GB) vec(GC)= vec(0) ? 3. So sánh latex(vec(PQ) và - vec(PQ) 4. Xem trước bài “ Tích của vectơ với một số ” trả lời một số câu hỏi sau. - Tích vô hướng của một vectơ với một số là như thế nào. - Các tính chất trung điểm, trọng tâm với một điểm M bất kì. - Làm các bài tập 9, 10 (SGK trang 12) 2. Kết bài: