Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Vectơ đối của một vectơ
Minh hoạ vectơ đối của một vectơ:
Định nghĩa:
Định nghĩa vectơ đối của một vectơ: Nếu tổng của hai vectơ latex(vec(a) và vec(b)) là vectơ không, thì ta nói latex(veca) là vectơ đối của latex(vecb), hoặc latex(vecb) là vectơ đối của latex(veca) Vectơ đối của vectơ latex(veca) là vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ latex(veca. Kí hiệu là latex(-veca). latex((veca) (-veca) = vec0) Đặc biệt: Vectơ đối của vectơ latex(vec0) là latex(vec0). Vectơ đối của vectơ latex(vec(AB)) là latex(vec(BA) (latex(vec(-AB)=vec(BA))) Bài tập 1: Bài tập 1
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh và tâm của hình bình hành đó. (Không kể các cặp vectơ mà điểm đầu của vectơ này là điểm cuối của vectơ kia và ngược lại) Hiệu của hai vectơ
Minh hoạ hiệu của hai vectơ:
Bài tập 2: Bài tập 2
Cho hai vectơ latex(veca và vecb) như hình vẽ. Xác định vectơ latex(veca - vecb. Định nghĩa:
Hiệu của hai vectơ latex(veca và vecb), kí hiệu latex(veca - vecb) là tổng của vectơ latex(veca) và vectơ đối của vectơ latex(vecb). latex(veca- vecb = veca (-vecb) Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ. Bài tập 3: Bài tập 3
Cho hình vẽ. Xác định vectơ latex(vec(a)-vec(b)) và latex(vec(b)-vec(a)). Nhận xét về kết quả tìm được. Nhận xét: Vectơ latex(veca - vecb) và vectơ latex(vecb - veca) là hai vectơ đối nhau. Quy tắc về hiệu vectơ:
Quy tắc về hiệu vectơ: Nếu latex(vec(MN)) là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì, ta luôn có: latex(vec(MN) = vec(ON) - vec(OM Bài tập 4: Bài tập 4
Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng: latex(vec(AB) vec(CD) = vec(AD) vec(CB)) Chứng minh: Ta có: latex(vec(AB) - vec(AD) = vec(DB) latex(vec(CB) - vec(CD) = vec(DB) => latex(vec(AB) - vec(AD) = vec(CB) - vec(CD) => latex(vec(AB) vec(CD) = vec(AD) vec(CB)) Luyện tập
Bài tập 5: Bài tập 5
Cho tứ giác ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB và DC. Khi đó vectơ latex(vec(AM) vec(NM) - vec(MD)) bằng vectơ:
latex(vec(AN) - vec(MD))
latex(vec(AM) vec(DN))
latex(vec(AD
latex(vec(DB) vec(NM))
Ta có latex(vec(AM)=vec(MB)) => latex(vec(AM) vec(NM)-vec(MD)=vec(MB) vec(NM)-vec(MD)) latex(=(vec(MB)-vec(MD)) vec(NM)=vec(DB)-vec(NM)) Bài tập 6: Bài tập 6
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó
latex(|vec(AB) vec(AC|)=
latex(|vec(AB) - vec(CB|)=
latex(|vec(AC) - vec(BC) - vec(AB|)=