Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ dao động của con nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu? Trả lời Theo đề bài: latex((A-A`)/A=0,5% )suy ra (1-(A`)/(A)-0,005 hay latex((A`)/(A))=0,995 Ta có: - Năng lượng lúc đầu: latex(W=1/2mω^2A^2 - Năng lượng lúc sau: latex(W`=1/2mω^2A^2 Suy ra latex((W`)/(W)=((A`)/(A))^2=(0,995)^2~~0,99=99% Phần năng lượng của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1% Câu hỏi 2:
Câu hỏi 2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hai, sau mỗi chu kì, nhờ một cơ cấu thích hợp
B. Dao động mà lực cản của môi trường ảnh hưởng không đáng kể đến vật dao động.
C. Dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian
D. Dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn độc lập với hệ và có thể tần số bất kì.
Vector quay
Đặt vấn đề:
Trong chương sau, ta sẽ gặp nhiều trường hợp một vật chịu tác động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn như màng nhĩ của tai, màng rung của micro,... thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm. Hay như khi các sóng cùng truyền tới một điểm của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc các dao động gây ra bởi các sóng. Trong những trường hợp ấy, vật sẽ dao động như thế nào Trong bài này, ta chỉ xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Vetor quay:
I.VECTOR QUAY O X M latex(phi) - Dao động điều hoà x = Acos(latex(omega)t latex(phi)) Được biểu diễn bằng vectơ quay có: Gốc: tại O. Độ dài OM = A. Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Đặt vấn đề:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 1. Đặt vấn đề Một vật có thể thực hiện đồng thời hai hoặc nhiều dao động : => dao động tổng hợp Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số latex(x_1) = latex(A_1)cos(latex(omega)t latex(phi_1)) latex(x_2) = latex(A_2)cos(latex(omega)t latex(phi_2)) Li độ của dao động tổng hợp: x = latex(x_1) latex(x_2) Phương pháp Fre-nen:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 2. Phương pháp giản đồ Fre-nen Giả sử ta phải tìm phương trình dao động của một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: latex(x_1) = latex(A_1)cos(latex(omega)t latex(phi_1)) latex(x_2) = latex(A_2)cos(latex(omega)t latex(phi_2)) Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay: latex(vec(A_1),vec(A_2)) Biểu diễn hai dao động thành phần: Vẽ vectơ tổng: latex(vec(A)) Biểu diễn dao động tổng hợp latex(vec(A)= vec(A_1) vec(A_2)) Phương pháp Fre-nen(tiếp):
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 2. Phương pháp giản đồ Fre-nen Khi vectơ latex(vec(A_1) ,vec( A_2)) cùng quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc . Thì tứ giác latex(OM_1MM_2) không biến dạng. Tức là độ dài OM không đổi và quay quanh O với cùng tốc độ góc . Như vậy OM là vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp. Nhận xét: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 3. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp * Biên độ: latex(A^2=A_1^2 A_1^2-2A_1A2cos(angle(OM_1M)) Mà latex(angle(OM_1M)=180^0-angle(M_2OM_1)) latex(rArr cos(angle(OM_1M)=-cos(angle(M_2OM_1)) Mà latex(angle(M_2OM_1)=φ_2 - φ_1 latex(rArr cos(angle(OM_1M)=-cos(φ_2 - φ_1) Vây: latex(A^2=A_1^2 A_2^2 2A_1A_2cos(φ_2-φ_1) * Pha ban đầu latex(phi): latex(tanphi=(PM)/(OP)=(OQ)/(OP)=(A.sinphi)/(A.cosphi) latex(tanphi=(y_1 y_2)/(x_1 x_2) Mà latex(y_1=A_1.sinphi_1; x_1=A_1.Cosphi_1 latex(rArr tanphi=(A_1sinphi_1 A_2sinphi_2)/(A_1.cosphi_1 A_2.cosphi_2) Độ lệch pha
Ảnh hưởng của độ lệch pha:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 4. Ảnh hưởng của độ lệch pha a) Độ lệch pha Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: latex(x_1) = latex(A_1)cos(latex(omega)t latex(phi_1)) latex(x_2) = latex(A_2)cos(latex(omega)t latex(phi_2)) latex(∆phi=phi_2-phi_1: Gọi là độ lệch pha latex(∆phi=2npi) : Hai dao động cùng pha (latex(n=0, -1, -2, -3,..,)) latex(∆phi=(2n 1)pi) : Hai dao động ngược pha. latex(∆phi=(2n 1)(pi)/2) : Hai dao động vuông pha. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 4. Ảnh hưởng của độ lệch pha b) Ảnh hưởng của độ lệch pha tới biên độ dao động tổng hợp Hai dao động cùng pha: latex(A=A_1 A_2 rArr A_(max)) Hai dao động ngược pha: latex(A=|A_1-A_2| rArr A_(min)) Hai dao động vuông pha: latex(A=sqrt(A_1^2 A_2^2) Hai dao động có pha bất kỳ: latex(|A_1-A_2| II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 5. Ví dụ Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, biểu thức có dạng: latex(x_1=sqrt(3)cos(2Пt П/6), x_2=cos( Пt (2П)/3) a) Tìm phương trình dao động tổng hợp. b) Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x=latex(sqrt(2))cm c) Xác định thời điểm vật qua li độ x=-latex(sqrt(3))cm lần 2012 theo chiều dương Giải: a) Tìm phương trình dao động tổng hợp. Ta có: latex(x=x_1 x_2=Acos(ωt phi)) latex(A=sqrt(A_1^2 A_2^2 2A_1A_2cos(phi_2-phi_1))=2(cm) latex(rArr tanphi=(A_1sinphi_1 A_2sinphi_2)/(A_1.cosphi_1 A_2.cosphi_2)=sqrt(3) rArr phi=pi/3 Vậy: latex(x=2cos(2pit pi/3)) Ví dụ(tiếp):
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN 5. Ví dụ Giải: b) Vận tốc của vật nặng tại li độ latex(sqrt(2))cm. latex((x^2)/(A^2) (y^2)/(omega^2A^2)=1 rArr v= -sqrt(A^2-x^2)= -12,57(cm)/s) c) Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua li độ x=-latex(sqrt(3)) cm theo chiều dương là qua latex(M_2) Ta có: latex(Cosalpha= (|x|)/A=sqrt(3)/2=rArr∆alpha=pi/6rArr∆phi=pi-phi alpha=(5pi)/6rArr=(∆phi)/omega=5/(12)(s) Thời điểm vật li độ latex(x=-sqrt(3))cm lần 2012 theo chiều dương latex(t=t_1 2011T=2011,42T) Củng cố
Bài tập 1:
Bài tập 1: Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ?
A. Hai dao động thành phần cùng pha
B. Hai dao động thành phần ngược pha
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau П/2
D. Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì
Bài tập 2:
Bài tập 2: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 4sin100Пt cm và x2 = 3sin(100Пt П/2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
A. 7cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 3,5cm
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò và kết thúc:
DẶN DÒ - Về nhà đọc lại bài cũ làm các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập - Đọc trước bài mới