Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 2. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:28' 26-03-2025
Dung lượng: 994.5 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:28' 26-03-2025
Dung lượng: 994.5 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 2. BÀI 2. TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 2. BÀI 2. TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Trong kiểm soát không lưu, người ta dùng bộ ba số để xác định vị trí của máy bay. Người ta đã làm điều đó như thế nào?
Ảnh
1. Hệ toạ độ trong không gian
Hệ toạ độ trong không gian
Ảnh
1. Hệ toạ độ trong không gian
- HĐ1
HĐ1: Cho hình lập phương OABC.O'A'B'C' có cạnh bằng 1. Đặt latex(veci = vec(OA), vecj = vec(OC), veck = vec(OO))'. a) Nêu nhận nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ latex(veci, vecj, veck). b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ latex((O; veci), (O; vecj), (O; veck)).
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian, cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Gọi latex(veci, vecj, veck) lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz trong không gian hay gọi đơn giản là hệ toạ độ Oxyz.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
a) Điểm O được gọi là gốc toạ độ. Các trục Ox, Oy, Oz được gọi là các trục toạ độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. b) Vì latex(veci, vecj, veck) là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có: latex(veci^2 = vecj^2 = veck^2 = 1) và latex(veci . vecj = vecj . veck = veck . veci = 0).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng 1. Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc là O, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Ảnh
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Với O là gốc toạ độ, ta vẽ được các trục Ox, Oy, Oz như Hình 3. Ba vectơ đơn vị trên ba trục lần lượt là latex(veci = vec(OA)), latex(vecj = vec(OB), veck = vec(OC)).
- Thực hành 1
Ảnh
Ảnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.
- Thực hành 1:
- Vận dụng 1
Ảnh
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b. a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị latex(veci, vecj, veck) lần lượt trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m). b) Biểu diễn các vectơ latex(vec(OC), vec(OB), vec(OA), vec(AB)) theo latex(veci, vecj, veck).
- Vận dụng 1:
2. Toạ độ của điểm và vectơ
Toạ độ của điểm và vectơ
Ảnh
2. Toạ độ của điểm và vectơ
a. Toạ độ của điểm
Ảnh
a. Toạ độ của điểm
HĐ2: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị latex(veci, vecj, veck) lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn latex(vec(OB))' theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Nếu latex(vec(OM) = xveci + yvecj + zveck) thì ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz và viết M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z); x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'B'C' có cạnh OA = 4, OC = 6, OO' = 3. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O; các điểm A, C, O' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. XĐ toạ độ các điểm A, B, B'.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Ta có: latex(vec(OA) = 4veci + 0vecj + 0veck => A (4; 0; 0)). latex(vec(OB) = vec(OA) + vec(OC) = 4veci + 6vecj + 0veck => B(4; 6; 0)). latex(vec(OB))' = latex(vec(OA) + vec(OC) + vec(OO))' = latex(4veci + 6vecj + 3veck) LATEX(=>) B'(4; 6; 3).
- Thực hành 2
Ảnh
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A; các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ các điểm B, C, C'.
- Thực hành 2:
b. Toạ độ của vectơ
Ảnh
b. Toạ độ của vectơ
HĐ3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ latex(veca). Vẽ điểm A sao cho latex(vec(OA) = veca). Gọi latex((a_1; a_2; a_3)) là tọa độ của điểm A. Hãy biểu diễn latex(veca) theo ba vectơ đơn vị latex(veci, vecj, veck).
Ảnh
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho vectơ latex(veca). Nếu latex(veca = a_1veci + a_2vecj + a_3veck) thì ta gọi bộ ba số latex((a_1; a_2; a_3)) là toạ độ của vectơ latex(veca) đối với hệ toạ độ Oxyz và viết latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) hoặc latex(veca(a_1; a_2; a_3)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ latex(vec(AB), vec(AD), vec(A A))' theo thứ tự cùng hướng với latex(veci, vecj, veck) và có AB = 8, AD = 6, A'A = 4. Tìm toạ độ các vectơ latex(vec(AB), vec(AC), vec(AC))' và latex(vec(AM)) với M là TĐ của cạnh C'D'.
Ảnh
+ Giải (- Giải)
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11). a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ. b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ latex(vec(AB), vec(AD), vec(AS)) và latex(vec(AM)) với M là trung điểm của cạnh SC.
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, latex(angle(NOB) = 32@, angle(MOC) = 65@). Tìm toạ độ điểm M.
Ảnh
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Trong không gian Oxyz, biết a) latex(veca = 5veci + 7vecj - 3veck, vecb = 2veci + 4veck). Tìm tọa độ các vectơ latex(veca, vecb). b) latex(vec(OM) = 4veci - vẹc +2veck, vec(ON) = 8veci - 5vecj). Tìm tọa độ điểm M, N.
- Bài 2
Ảnh
Bài tập:
Bài 2: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (H13). a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S.
Ảnh
- Bài 3
Bài 3: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ latex(vec(AB)).
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 2. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ".
- Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 2. BÀI 2. TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Trong kiểm soát không lưu, người ta dùng bộ ba số để xác định vị trí của máy bay. Người ta đã làm điều đó như thế nào?
Ảnh
1. Hệ toạ độ trong không gian
Hệ toạ độ trong không gian
Ảnh
1. Hệ toạ độ trong không gian
- HĐ1
HĐ1: Cho hình lập phương OABC.O'A'B'C' có cạnh bằng 1. Đặt latex(veci = vec(OA), vecj = vec(OC), veck = vec(OO))'. a) Nêu nhận nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ latex(veci, vecj, veck). b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ latex((O; veci), (O; vecj), (O; veck)).
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian, cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Gọi latex(veci, vecj, veck) lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz trong không gian hay gọi đơn giản là hệ toạ độ Oxyz.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
a) Điểm O được gọi là gốc toạ độ. Các trục Ox, Oy, Oz được gọi là các trục toạ độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. b) Vì latex(veci, vecj, veck) là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có: latex(veci^2 = vecj^2 = veck^2 = 1) và latex(veci . vecj = vecj . veck = veck . veci = 0).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng 1. Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc là O, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Ảnh
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Với O là gốc toạ độ, ta vẽ được các trục Ox, Oy, Oz như Hình 3. Ba vectơ đơn vị trên ba trục lần lượt là latex(veci = vec(OA)), latex(vecj = vec(OB), veck = vec(OC)).
- Thực hành 1
Ảnh
Ảnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.
- Thực hành 1:
- Vận dụng 1
Ảnh
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b. a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị latex(veci, vecj, veck) lần lượt trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m). b) Biểu diễn các vectơ latex(vec(OC), vec(OB), vec(OA), vec(AB)) theo latex(veci, vecj, veck).
- Vận dụng 1:
2. Toạ độ của điểm và vectơ
Toạ độ của điểm và vectơ
Ảnh
2. Toạ độ của điểm và vectơ
a. Toạ độ của điểm
Ảnh
a. Toạ độ của điểm
HĐ2: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị latex(veci, vecj, veck) lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn latex(vec(OB))' theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Nếu latex(vec(OM) = xveci + yvecj + zveck) thì ta gọi bộ ba số (x; y; z) là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz và viết M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z); x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'B'C' có cạnh OA = 4, OC = 6, OO' = 3. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O; các điểm A, C, O' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. XĐ toạ độ các điểm A, B, B'.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Ta có: latex(vec(OA) = 4veci + 0vecj + 0veck => A (4; 0; 0)). latex(vec(OB) = vec(OA) + vec(OC) = 4veci + 6vecj + 0veck => B(4; 6; 0)). latex(vec(OB))' = latex(vec(OA) + vec(OC) + vec(OO))' = latex(4veci + 6vecj + 3veck) LATEX(=>) B'(4; 6; 3).
- Thực hành 2
Ảnh
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A; các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ các điểm B, C, C'.
- Thực hành 2:
b. Toạ độ của vectơ
Ảnh
b. Toạ độ của vectơ
HĐ3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ latex(veca). Vẽ điểm A sao cho latex(vec(OA) = veca). Gọi latex((a_1; a_2; a_3)) là tọa độ của điểm A. Hãy biểu diễn latex(veca) theo ba vectơ đơn vị latex(veci, vecj, veck).
Ảnh
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho vectơ latex(veca). Nếu latex(veca = a_1veci + a_2vecj + a_3veck) thì ta gọi bộ ba số latex((a_1; a_2; a_3)) là toạ độ của vectơ latex(veca) đối với hệ toạ độ Oxyz và viết latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) hoặc latex(veca(a_1; a_2; a_3)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ latex(vec(AB), vec(AD), vec(A A))' theo thứ tự cùng hướng với latex(veci, vecj, veck) và có AB = 8, AD = 6, A'A = 4. Tìm toạ độ các vectơ latex(vec(AB), vec(AC), vec(AC))' và latex(vec(AM)) với M là TĐ của cạnh C'D'.
Ảnh
+ Giải (- Giải)
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11). a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ. b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ latex(vec(AB), vec(AD), vec(AS)) và latex(vec(AM)) với M là trung điểm của cạnh SC.
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, latex(angle(NOB) = 32@, angle(MOC) = 65@). Tìm toạ độ điểm M.
Ảnh
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Trong không gian Oxyz, biết a) latex(veca = 5veci + 7vecj - 3veck, vecb = 2veci + 4veck). Tìm tọa độ các vectơ latex(veca, vecb). b) latex(vec(OM) = 4veci - vẹc +2veck, vec(ON) = 8veci - 5vecj). Tìm tọa độ điểm M, N.
- Bài 2
Ảnh
Bài tập:
Bài 2: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (H13). a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S.
Ảnh
- Bài 3
Bài 3: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ latex(vec(AB)).
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 2. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ".
- Cảm ơn
Ảnh
 
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất