CHƯƠNG 7: BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 7: BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay hạ cánh. Máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa bởi một đốm sáng, kí hiệu là M. Dựa trên sự thay đổi của tọa độ vectơ latex(vec(OM)), trạm kiểm soát có thể xác định được đường bay của máy bay.
Tọa độ của vectơ latex(vec(OM)) là gì?
Hình 1
I. Tọa độ của một điểm
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Tọa độ của một điểm
- Hoạt động 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M tùy ý.
- Cách xác định tọa độ của một điểm M tùy ý trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Ảnh
- Cách xác định tọa độ của một điểm M tùy ý trong mặt phẳng tọa độ Oxy
=> Cặp số (a;b) là tọa độ của điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta kí hiệu là M(a;b).
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M.
II. Tọa độ của một vectơ
- Hoạt động 2
Hình vẽ
II. Tọa độ của một vectơ
- Hoạt động 2:
Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Vẽ vectơ latex(vec(OM)). b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.
Ảnh
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Tọa dộ của điểm M được gọi là tọa độ của vectơ latex(vec(OM)).
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Hình vẽ
Ảnh
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có:
- latex(vec(OM) = (a; b) <=> M(a; b)). - Vectơ latex(veci) có điểm gốc là O và tọa độ (1; 0) gọi là vectơ đơn vị trên trục Ox. Vectơ latex(vecj) có điểm gốc là O và tọa độ (0; 1) gọi là vectơ đơn vị trên trục Oy (Hình 5).
- Ví dụ 1
Hình vẽ
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M, N, P, Q (Hình 6).
Tìm tọa độ của các vectơ latex(vec(OM), vec(ON), vec(OP), vec(OQ)).
Ảnh
- Hoạt động 3
- Hoạt động 3:
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ latex(vecu) (Hình 7).
Hãy xác định điểm A sao cho latex(vec(OA) = vecu).
Ảnh
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Với mỗi vectơ latex(vecu) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ latex(vecu) là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho latex(vec(OA) = vecu).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2: Tìm tọa độ của vectơ latex(veca, vecb) ở Hình 9.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Ảnh
Câu 1: Tìm tọa độ của các vectơ latex(vecc, vecd) trong Hình 11.
- Hoạt động 4
- Hoạt động 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ latex(vecu = (a; b)). Ta chọn điểm A sao cho latex(vec(OA) = vecu). Xét vectơ đơn vị latex(veci) trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị trên trục tung Oy (Hình 12).
a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Biểu diễn vectơ latex(vec(OH)) qua vectơ latex(veci). c) Biểu diễn vectơ latex(vec(OK)) qua vectơ latex(vẹc). d) Chứng tỏ rằng latex(vecu = aveci + bvecj)
Ảnh
- Kết luận 3
Ảnh
- Kết luận 3:
Ta có định lí sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu latex(vecu = (a; b)) thì latex(vecu = aveci + bvecj). Ngược lại, nếu latex(vecu = aveci + bvecj) thì latex(vecu = (a; b)).
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
Với latex(veca = (x_1; y_1)) và latex(vecb = (x_2; y_2)), ta có: latex(veca = vecb<=>) Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết tọa độ của nó.
Ảnh
latex(x_1 = x_2) latex(y_1 = y_2)
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (1; 2) và vectơ latex(vecu = (3; -4)).
Ảnh
a) Biểu diễn vectơ latex(vecu) qua vectơ latex(veci) và latex(vecj). b) Biểu diễn vectơ latex(vec(OA)) qua vectơ latex(veci) và latex(vecj).
- Luyện tập 2
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 2:
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B (-1; 0) và vectơ latex(vecv = (0; -7)).
a) Biểu diễn vectơ latex(vecv) qua vectơ latex(veci) và latex(vecj). b) Biểu diễn vectơ latex(vec(OB)) qua vectơ latex(veci) và latex(vecj).
III. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của vectơ
- Hoạt động 5
III. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của vectơ
Ảnh
- Hoạt động 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ latex(x_A) và tung độ latex(y_A) của điểm A; hoành độ latex(x_B) và tung độ latex(y_B) của điểm B. b) Tìm điểm M sao cho latex(vec(OM) = vec(AB)). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ latex(vec(AB)). c) So sánh: latex(x_B - x_A) và latex(y_B - y_A) và b.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm latex(A(x_A; y_A)) và latex(B(x_B; y_B)). Ta có: latex(vec(AB) = (x_B - x_A; y_B - y_A)).
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(1; 1), B(4; 3), C(-1; -2).
Ảnh
a) Tìm tọa độ của vectơ latex(vec(AB)). b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Trong một bài luyện tập của các cầu thủ bóng nước, huấn luyện viên cho các cầu thủ di chuyển theo ba đoạn liên tiếp. Đoạn thứ nhất di chuyển về hướng Đông Bắc với quãng đường là 20m; đoạn thứ hai di chuyển về hướng Tây Bắc với quãng đường là 10m và đoạn thứ ba di chuyển theo hướng Đông Bắc với quãng đường 5m. a) Vẽ các vectơ biểu diễn sự di chuyển của các cầu thủ trong hệ trục tọa độ Oxy với vị trí bắt đầu như Hình 14, trong đó ta quy ước độ dài đường chéo của mỗi ô vuông là 5 m. b) Tìm tọa độ của các vectơ trên.
- Hình 14 (- Ví dụ 5)
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; -1), C(2; -2), d(-2; 2).
Chứng minh latex(vec(AB) = vec(DC)).
Bài tập
Câu 1
Hình vẽ
Bài tập:
Ảnh
Câu 1: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua vectơ latex(veci) và latex(vecj).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) latex(veca = 2veci); b) latex(vecb = -vecj); c) latex(vecc = veci - 4vecj); d) latex(vecd = 0,5veci + sqrt(6)vecj).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6, 7 (Tr.66) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 7: Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán".
Cảm ơn
Ảnh