CHƯƠNG 5: BÀI 3: TỔ HỢP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 5: BÀI 3: TỔ HỢP
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Trong toán học, mỗi cách chọn 2 vận động viên từ các vận động viên để tạo thành một cặp đấu được gọi là gì?
Trong giải bóng bàn đôi nam, mỗi đội chọn 2 vận động viên để tạo thành một cặp đấu.
1. Định nghĩa
- Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Định nghĩa
- Hoạt động 1
Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn Mạnh, Phong, Cường, Tiến. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo thành một cặp đấu đôi nam. a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu. b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với latex(1 <= k <=n). Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Viết tất cả tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c.
2. Số các tổ hợp
- Hoạt động 2
2. Số các tổ hợp
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e} a) Nêu cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A. b) Nêu cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A. c) So sánh cách lấy ra một chcirnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Kí hiệu latex(C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử với latex(1 <= k <= n). Ta có: latex(C_n^k = (A_n^k)/k!)
Nhận xét:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Chứng minh latex(C_n^k = (n!)/(k!(n - k)!)) với latex(1 <= k <= n).
Ảnh
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Từ quy ước trên, ta có công thức sau: latex(C_n^k = (n!)/(k!(n - k)!)) với latex(0 <= k <= n).
Quy ước:
0! = 1; latex(C_n^0 = 1).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam. a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ? b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam? c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?
- Hoạt động 3
Ảnh
- Hoạt động 3:
Ta có thể tính số các tổ hợp bằng máy tính cầm tay như sau: Nút tổ hợp:
Hình vẽ
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn còn 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi?
- Câu 3 (- Luyện tập)
Ảnh
Câu 3: Dùng máy tính cầm tay để tính: a) latex(C_25^13); b) latex(C_30^15).
3. Tính chất của các số latex(C_n^k)
- Hoạt động 4
Hình vẽ
3. Tính chất của các số latex(C_n^k)
- Hoạt động 4:
So sánh: a) latex(C_6^2) và latex(C_6^4); b) latex(C_4^2 + C_4^3) và latex(C_5^3).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
latex(C_n^k = C_n^(n-k) (0<= k <= n)) và latex(C_(n-1)^(k-1) + C_(n-1)^k = C_n^k (1 <= k < n)).
Ảnh
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Bài tập:
Câu 1: Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Có 10 đội tham gia một giải bóng. Có bao nhiêu cách sắp xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 (Tr.17) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 5: Bài 4: Nhị thức Newton".
Cảm ơn
Ảnh