BÀI 17. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 17. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Khởi động
- Khởi động
Hình vẽ
Ảnh
- Khởi động
Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số latex((DB)/(DC)) và latex((AB)/(AC)) có bằng nhau không?
Hình thành kiến thức
1. Tính chất đường phân giác của tam giác
Ảnh
1. Tính chất đường phân giác của tam giác
HĐ1: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D. Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.30a), hãy so sánh hai tỉ số latex((DB)/(DC)) và latex((AB)/(AC)).
- Hoạt động 2 (1. Tính chất đường phân giác của tam giác)
HĐ2: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D. Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm, hãy dùng thước có vạch chia đến mm để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số latex((DB)/(DC)) và latex((AB)/(AC)).
Ảnh
- Định lí
Ảnh
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.
- Định lí:
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận cho Định lí trên.
2. Chứng minh định lí
2. Chứng minh định lí
Ảnh
Vẽ đường thẳng qua B, // AD, cắt đường AC tại E (H.4.21). Theo giả thiết, AD là phân giác của góc A nên latex(angle(A_1) = angle(A_2)). Ta có EB // AD nên: + latex(angle(A_1) = angle(B_1)) (hai góc so le trong) + latex(angle(A_2) = angleE) (hai góc đồng vị. Do đó, latex(angle(B_1) = angleE ( = angle(A_1) = angle(A_2))) nên tam giác AEB cân tại A. => AE = AB (1) Mặt khác, áp dụng định lí Thales vào tam giác CEB, ta có: latex((DB)/(DC) = (AE)/(AC)) (2) Từ (1), (2) => latex((DB)/(DC) = (AB)/(AC)) (đpcm).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn latex((DB)/(DC) = (AB)/(AC)) thì AD là đường phân giác của góc A.
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ: Tính độ dài x trong Hình 4.22
Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M. Do đó ta có: latex((IP)/(IN) = (MP)/(MN)) hay latex(x/15 = 32/24). => latex(x = (15.32)/24 = 20).
Giải:
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Tính độ dài x trên Hình 4.23.
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Bài tập
Bài 4.10
Ảnh
Hình vẽ
III. Bài tập
Bài 4.10. Tính độ dài x trong Hình 4.24.
Ảnh
Bài 4.11 (Bài tập)
Ảnh
Bài 4.11. Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Bài 4.12 (Bài tập)
Bài tập 4.12. Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I?
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài :"Bàl 18. Thu thập và phân loại dữ liệu".
- Cảm ơn
Ảnh