BÀI 22. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 22. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
- Khởi động
Em hãy cho biết, liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức latex((x - y)/(x^3 - y^3)) không?
Hình thành kiến thức
1. Tính chất cơ bản của phân thức
Ảnh
1. Tính chất cơ bản của phân thức
HĐ1: Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức latex((x+y)/(x−y)) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.
- Gợi ý:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức latex((x+y)/(x−y)) với 2x, ta có: latex((2x(x+y))/(2x(x−y))). Phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho vì cả tử và mẫu của phân thức đều nhân cùng với một số.
- Hoạt động 2 (1. Phân thức đại số)
HĐ2: Tử và mẫu của phân thức latex(((x−1)(x+1))/((x−1)(x^2+x+1))) có nhân tử chung là x − 1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.
Ảnh
- Gợi ý:
Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung x − 1, ta có latex((x+1)/(x^2+x+1)). => Phân thức mới được rút gọn và mất đi nhân tử chung x − 1
- Tính chất
- Tính chất:
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phột thức bằng phân thức đã cho: latex(A/B = (A .M)/(B .M)) (M là một đa thức khác đa thức 0). + Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó chúng ta được một phân thức bằng phân thức đã cho: latex((A : N)/(B : N) = A/B) (N là nhân tử chung).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao latex((2x + 2)/(x^2 - 1) = 2/(x - 1)).
Giải:
Ảnh
Ảnh
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có: latex((2x + 2)/(x^2 - 1) = (2(x +1))/((x-1)(x+1)) =2/(x - 1)).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? latex((30xy^2(x−y))/(45xy(x−y)^2)=(2y)/(3(x−y))).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Giải thích vì sao: latex((-x)/(1-x) = x/(x-1)).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Tổng quát, ta có quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. latex(A/B = (-A)/(-B))
2. Vận dụng
Ảnh
2. Vận dụng
a. Rút gọn phân thức
HĐ3: Phân tích tử và mẫu của phân thức latex((2x^2+2x)(x^2−1)) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng.
- Gợi ý:
+ Phân tích tử: latex(2x^2 + 2x = 2x(x + 1)). + Phân tích mẫu: latex(x^2-1 = (x-1)(x + 1)). => Nhân tử chung là x + 1.
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Chia cả tử và mẫu của phân thức latex((2x^2+2x)(x^2−1)) cho các nhân tử chung ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.
- Gợi ý:
+ Chia tử cho x + 1, ta được kết quả là 2x. + Chia mẫu cho x + 1, ta được kết quả là x - 1. => Ta nhận được phân thức latex((2x)/(x-1)). Do đó latex((2x^2+2x)(x^2−1) =(2x)/(x-1))
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; Chia cả tử và mẫẫu cho nhân tử chung đó.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức latex(P = (x^2 -xy)/(3(xy^2 - y^3))).
Giải:
Ảnh
Ảnh
Ta có: latex(P = (x^2 -xy)/(3(xy^2 - y^3)) = (x(x -y))/(3y^2(x-y)) = x/(3y^2)).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức latex((x−y)/(x^3−y^3)) không.
- Tranh luận
Tròn thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên dư. Hỏi bạn Tròn làm đúng hay sai? Vì sao?
- Tranh luận:
Ảnh
- Thử thách
- Thử thách:
Ảnh
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: latex((-ax^2 - ax)/(x^2-1)) và latex((3x)/(x-1)).
b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Ảnh
b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
- Hoạt động 5
Ảnh
HĐ5: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu thức hai phân thức: latex(1/(2x^2+2x)) và latex(1/(3x^2−6x)). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.
- Hoạt động 6
Ảnh
HĐ6: Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau: - Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng); - Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
- Hoạt động 7
Ảnh
HĐ7: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.
- Hoạt động 8
Ảnh
HĐ8: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm:
Phân tích các mẫu thức chung thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; Tm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó; Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: latex(3/(5x^3 +5x^2)) và latex(-7/(2x^3 + 4x^2 + 2x))
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Quy đồng mẫu thức hai phân thức: latex(1/(3x^2−3)) và latex(1/(x^3−1)).
- Tranh luận
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
- Tranh luận:
Ảnh
Bài tập
Bài 6.7
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 6.7. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. a) latex(((x−2)^3)/(x^2−2)=((x−2)^2)/x); b) latex((1−x)/(-5x +1)=(x - 1)/(5x-1))
Ảnh
Bài 6.8 (Bài tập)
Ảnh
Bài 6.8. Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu hỏi chấm. latex((y−x)/(4−x))=latex(?/(x-4)).
Bài 6.9 (Bài tập)
Ảnh
Bài 6.9. Rút gọn các phân thức sau: a) latex((5x +10)/(25x^2 + 50)) b) latex((45x(3-x))/(15x(x-3)^3)) c) latex(((x^2-1)^2)/((x + 1)(x^3 +1)))
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 6.10 - 6.14 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số".
- Cảm ơn
Ảnh