Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 16: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Cho tam giác ABC đều và P = sinA cosB sinC khi đó:
A. P= latex((3sqrt3)/(2))
B. P = latex(3/2)
C. P = latex((1 2sqrt3)/(2)
D. P = latex(-(3)/(2))
Câu hỏi 2:
* Câu hỏi 2 Cho tam giác ABC khi đó:
A. Sinlatex((A B)/2)=Sinlatex(C/2)
B. Sinlatex((A B)/2)=Coslatex(C/2)
C. Coslatex((A B)/2)=Coslatex(C/2)
D. Tanlatex((A B)/2)=-Cotlatex(C/2)
Định nghĩa
Định nghĩa:
1. Định nghĩa a. Định nghĩa Cho hai vectơ latex(veca) và latex(vecb) khác vectơ latex(vec0). Tích vô hướng của latex(veca) và latex(vecb) là một số. * Kí hiệu: latex(veca.vecb) * Công thức: latex(veca.vecb=|veca|.|vecb|cos(veca,vecb)) b. Nhận xét - latex(veca.vecb)>0 khi latex(cos(veca, vecb) >0 hArr 0@<(veca, vecb)<90@) - latex(veca.vecb)<0 khi latex(cos(veca, vecb)<0 hArr 90@<(veca, vecb)<180@) - latex(veca.vecb)=0 khi latex(cos(veca, vecb)=0 hArr (veca, vecb)=90@ hArr veca_|_vecb) - Nếu: latex([) latex(veca = vec0) latex(vecb = vec0) latex(rArr veca.vecb = 0 - latex(veca = vecb hArr veca.vecb =veca.veca = veca^2 - latex(veca^2 = |veca|.|veca|cos0@ = |veca|^2) Bình phương vô hướng bằng bình phương môđun. Ví dụ:
1. Định nghĩa c. Ví dụ Cho ABC đều cạnh bằng a. Vẽ đường cao AH. Tính: a. latex(vec(AB).vec(AC)) b. latex(vec(AB).vec(BC)) c. latex(vec(AH).vec(BC)) Giải a. latex(vec(AB).vec(AC))=latex(a.a.cos60@=(a^2)/2 b. latex(vec(AB).vec(BC)=a.a.cos120@ = -(a^2)/2) c. latex(vec(AH).vec(BC))=latex((sqrt3)/(2).a.cos90@ =0) Tính chất của tích vô hướng vectơ
Tính chất:
2. Các tính chất của tích vô hướng a. Các tính chất Cho ba vectơ latex(veca, vecb, vecc) và số k latex(veca.vecb = vecb.veca) (tính chất giao hoán) latex(veca(vecb vecc)=veca.vecb veca.vecc) (tính chất phân phối) latex((k.veca)vecb=k.(veca.vecb)=veca.(k.vecb)) latex(veca^2>=0, veca^2=0 <=>veca=0) b. Nhận xét latex((veca vecb)^2 = veca^2 2veca.vecb vecb^2 latex((veca-vecb)^2 = veca^2 - 2veca.vecb vecb^2 latex((veca vecb)(veca-vecb)=veca^2 - vecb^2 Hoạt động 1:
2. Các tính chất của tích vô hướng * Hoạt động 1 Cho hai vectơ latex(veca) và latex(vecb) đều khác vectơ latex(vec0). Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương? là số âm? bằng 0? Giải Ta có: latex(veca.vecb=|veca|.|vecb|cos(veca, vecb)) latex(veca.vecb>0hArr|veca|.|vecb|cos(veca,vecb)>0hArr cos(veca,vecb)>0hArr0@<=(veca,vecb)<90@) latex(veca.vecb<0hArr|veca|.|vecb|cos(veca,vecb)<0hArr cos(veca,vecb)<0hArr90@<=(veca,vecb)<180@) latex(veca.vecb=0 hArr latex(|veca|)=0 latex(|vecb|)=0 latex(cos(veca, vecb))=0 latex(hArr) latex(veca=0) latex(vecb=0) latex((veca, vecb)=90@) Ứng dụng:
2. Các tính chất của tích vô hướng c. Ứng dụng Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực latex(vecF) Lực latex(vecF) tạo với hướng chuyển động một góc latex(alpha), tức là latex((vecF,vec(AB)) =alpha) - Phân tích latex(vecF=vec(F_1) vec(F_2)) - Trong đó: latex(vec(F_1)_|_vec(AB) latex(vec(F_1)) là hình chiếu của latex(vecF) lên đường thẳng AB. Công A của lực latex(vecF) là: latex(A=vecF.vec(AB)=(vec(F_1) vec(F_2))vec(AB)=vec(F_1)vec(AB) vec(F_2)vec(AB)=vec(F_2)vec(AB) A= latex(vec(F).vec(AB)=vec(F_2)vec(AB) * Nhận xét latex(vec(F_1)) Không làm cho xe chuyển động nên không sinh công latex(vec(F_2)) sinh công làm cho xe chuyển động từ A đến B Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho ABC vuông ở A, AB = c, AC = b. Tính latex(vec(BA).vec(BC)
A. latex(c^2)
B. latex(b^2)
C. latex(2b)
D. 3latex(c^2) b
Bài 2:
* Bài 2 Cho ABC đều cạnh a. Tính latex(vec(AB).vec(BC) vec(BC).vec(CA) vec(CA).vec(AB))
A. latex(-(3a^2)/(2)
B. latex((a^2)/(2)
C. latex((3a^2)/(4)
D. latex(3a^2)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập từ 1 đến 3 sgk trang 45. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: