Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 56: TÍCH PHÂN (MỤC III.1) Phương pháp đổi biến số
Hoạt động 4:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Hoạt động 4 Cho tích phân: latex(I=int_0^1(2x 1)^2dx a. Tìm I bằng cách khai triển latex((2x 1)^2 b. Đặt u= 2x 1. Biến đổi biểu thức latex((2x 1)^2)dx thành g(u).du c. Tính latex(int_(u(0))^(u(1))g(u)du)) và so sánh kết quả của I trong câu 1. Giải a. Tìm I bằng cách khai triển latex((2x 1)^2 Hoạt đông 4_tiếp:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Hoạt động 4 Giải b. Đặt u= 2x 1. Biến đổi biểu thức latex((2x 1)^2)dx thành g(u).du Ta có: Vậy: c. Tính latex(int_(u(0))^(u(1))g(u)du)) và so sánh kết quả của I trong câu 1. Ta có: u(0) = 1; u(1) = 3 nên Định lí:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số a. Định lí Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử x =latex(phi(t)) có đạo hàm liên tục trên đoan latex([alpha; beta]) sao cholatex(phi(alpha)= a ; phi (beta))= b và latex(a<=phi(t)<=b) với mọi latex(t in [alpha; beta]) * Ví dụ 1 Tính latex(int_0^1(1)/(1 x^2)dx Giải Đặt: x = tan t latex(rArr -pi/2 III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số b. Chú ý Trong nhiều trường hợp còn dùng phép đổi biến số dạng sau: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính latex(int_a^bf(x)dx) đôi khi chọn hàm U = u(x) làm biến số mới, trong đó trên đoạn [a; b] , u(x) có đạo hàm liên tục trên latex(u(x)in [alpha; beta). Giả sử có thể viết: f(x) = g(u(x)).u’(x) Với latex(x in[a;b]), g(u) liên tục trên đoạn latex([alpha; beta]). Khi đó có: Ví dụ phương pháp đổi biến số
Ví dụ 2:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Ví dụ 2 Tính latex(int_0^(pi/2)(sin^2x.cosx.dx Giải Đặt u = sinx latex(rArr u`=cosx Khi x = 0 khi u(0) = 0; khi latex(x=pi/2) thì latex(u(pi/2)=1) Vậy: Ví dụ 3:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Ví dụ 3 Tính latex(int_0^(1)(x)/((1 x^2)^3)dx Giải Đặt latex(u=1 x^2 rArr u`=2x);u(0) = 1; u(1)=2 nên có Ví dụ 4:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Ví dụ 4 Tính latex(int_0^(1)(1 3x)^(3/2)dx Giải Đặt latex(t=1 3x rArr dt=3dx Đổi cận latex(x=0 rArr t=1; x=1 rArr t=4) Ta có: latex(int_0^1(1 3x)^(3/2)dx=int_1^4t^(3/2)(dt)/(3)=[(2)/(15)t^2sqrtt]_1^4=(2)/(15)(32-1)=(62)/(15) Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Tính: latex(int_0^1(x(2x^2 3)^7dx
A. latex(1/4 int_0^1u^7dx
B. latex(1/4 int_0^1u^7du
C. latex(1/4 int_3^5u^7du
D. latex(int_3^5u^7du
Bài 2:
Bài 2: Tính: latex(int_1^e(3)/(3x 5)dx
A. latex(ln(3e 5)/8
B. latex(ln8(3e 5)
C. latex(ln(3e-3)
D. latex(ln(3e 13)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Về nhà làm bài tập 2 đến 4 sgk trang 112, 113. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: