Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Kiểm tra bài cũ II. Tính chất của xác suất 1. Định lí 2. Ví dụ 1 3. Ví dụ 2 4. Ví dụ 3 III. Các biến cố độc lập, Công thức nhân xác suất IV. Củng cố V. Bài tập về nhà Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 53: TÍCH PHÂN (MỤC I.1) Khái niệm tích phân
Diện tích hình thang cong:
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x 1, trục hoành và 2 đường thẳng x = 1, x = t latex((1<=t<=5)) như hình vẽ 1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 2. Tính diện tích S(t) của hình T khi latex(t in [1; 5] ) 3. Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t 1 với latex(t in [1 ; 5]) Diện tích S của hình T:
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Giải 1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5. Diện tích S là latex(S=(3 11)/(2).(5-1) =28) (đvdt) 2. Tính diện tích S(t) của hình T khi latex(t in [1 ; 5] ). Diện tích S(t) là: latex(S(t) = (3 (2t 1))/(2).(t-1) = (t 2).(t-1)) (đvdt) Chứng minh S(t) là một nguyên hàm:
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Giải 3. Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t 1 với latex(t in [1 ; 5]) và diện tích S = S(5) - S(1) * Chứng minh: Xét S’(t) = latex((t^2 t - 2 )`) = 2 t 1 = f(t) Vậy có: latex(int f(t)dt = S(t) C Xét diện tích: S(5) = 7.4 và S(1)= 3.0 = 0 Vậy S = S(5) - S(1)= 28 Ví dụ
Ví dụ 1_đề bài:
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong * Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong latex(y = x^2), trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1 Giải Ví dụ 1_giải:
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong * Ví dụ 1: Giải Thật vậy với h > 0, x h < 1 và kí hiệu : latex(S_(MNPQ)) và latex(S_(MNEF)) là diện tích các hình chữ nhật MNPQ và MNEF Ta có latex(S_(MNPQ)<=S(x h)-S(x))) hay latex(S_(MNEF)) hay hay latex(hx^2<=S(x h)-S(x)<=h(x h)^2). Vậy có: latex(0<=(S(x h)-S(x))/(h)-x^2<=2xh h^2) Và với h< 0; x h > 0. Tính toán tương tự cũng có latex( latex(2xh h^2<=(S(x h)-S(x))/(h)-x^2<=0). Tóm lại với mọi h ≠ 0 thì: latex(|(S(x h)-S(x))/(h)-x^2|<=2x|h| h^2). Suy ra: Ví dụ 1 _giải_tiếp:
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong * Ví dụ 1: Giải Do đó S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = latex(x^2) trên đoạn [0 ; 1]. latex( Mặt khác trên đọan đó F(x)=latex((x^3)/3). Cũng là một nguyên hàm của f(x) = latex(x^2) latex(S(x) = (x^3)/3 C). Với giả thiết S(0)=0 nên suy ra C = 0. Vậy: Thay x = 1 vào ta có: diện tích cần tìm là: S(1) = latex(1/3) Ví dụ 2 :
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong * Ví dụ 2: Bây giờ xét một đường cong bất kỳ, biễu diễn bằng (hình vẽ) Giải Kí hiệu: S(x) là diện tích hình thang cong. Ta chứng minh được : S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a ; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì có hằng số C Sao cho: S(x) = F(x) C Vì S(a) = 0 nên F(a) C = 0 hay C = - F(a) Vậy S(x) = F(x) – F(a) Thay x = b vào có: S(b) = F(b) – F(a) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: